人教版七年級數學知識總結
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第一單元小數乘法
1、小數乘整數:
@意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如:1.5×3表示求3個1.5的和的簡便運算(或1.5的3倍是多少)。
@計算方法:先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數:
@意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。 @計算方法:先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意:按整數算出積後,小數末尾的0要去掉,也就是把小數化簡;位數不夠時,要用0佔位。
3、規律: 0除外)乘大於
1的數,積比原來的數大;
0除外)乘小於1的數,積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種:
⑴四捨五入法; ⑵進一法; ⑶去尾法
5、計算錢數,保留兩位小數,表示計算到分;保留一位小數,表示計算到角。
6、小數四則運算順序和運算定律跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質:
@ 加法:
加法交換律:a+b=b+a
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法:
@ 乘法:
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@ 除法:
÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
第二單元 位 置
1、數對:由兩個數組成,中間用逗號隔開,用括號括起來。括號裏面的數由左至右分別為列數和行數,即“先列後行”。
2、作用:一組數對確定唯一 一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。 例:在方格圖(平面直角座標系)中用數對(3,5)表示(第三列,第五行)。 注:(1)在平面直角座標系中X軸上的座標表示列,軸上的座標表示行。如:數對(3,2)表示第三列,第二行。
(2)數對(X,5)的行號不變,表示一條橫線,(5,)的列號不變,表示一條豎線。(有一個數不確定,不能確定一個點)
2、圖形左右平移行數不變;圖形上下平移列數不變。
第三單元小數除法
1、小數除法的意義:已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算。
如:0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3,求另一個因數的運算。
2、小數除以整數的計算方法:小數除以整數,按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除,商0,點上小數點。如果有餘數,要添0再除。
3、除數是小數的除法的計算方法:先將除數和被除數擴大相同的倍數,使除數變成整數,再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。
注意:如果被除數的`位數不夠,在被除數的末尾用0補足。
4、在實際應用中,小數除法所得的商也可以根據需要用“四捨五入”法保留一定的小數位數,求出商的近似數。
5、除法中的變化規律:
①商不變:被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外),商不變。 ②除數不變,被除數擴大,商隨着擴大。
③被除數不變,除數縮小,商擴大。
6、循環小數:一個數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現,這樣的小數叫做循環小數。
@ 循環節:一個循環小數的小數部分,依次不斷重複出現的數字。如
6.3232的循環節是32.
7、小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。
第四單元可能性
1、有些事件的發生是確定的,有些是不確定的。
可能
可能性不可能(確定) 一定
2、事件發生的機會(或概率)有大小。
大數量多 小數量少
第五單元簡易方程
1、在含有字母的式子裏,字母中間的乘號可以記作“·”,也可以省略不寫。 注: 加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
22、a×a可以寫作a·a或a 讀作a的平方。
2注: 2a表示a+a ; a表示a×a
3、方程:含有未知數的等式稱為方程。
4、使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。
5、求方程的解的過程叫做解方程。
6、解方程原理:天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外),等式依然成立。 7、10個數量關係式:
@ 加法;
和=加數+加數 ;
=和-兩一個加數
@ 減法:
=被減數-減數 ;
=差+減數 ;
減數=被減數-差
@乘法:
積=因數×因數 ;
一個因數=積÷另一個因數
@ 除法:
商=被除數÷除數 ;
=商×除數 ;
除數=被除數÷商
第六單元多邊形的面積
1、長方形:
@ 周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬;寬=周長÷2-長】
字母表示:C=(a+b)×2
@面積=長×寬
字母表示:S=ab
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