高一數學知識點總結

總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成後進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，我想我們需要寫一份總結了吧。如何把總結做到重點突出呢？以下是小編整理的高一數學知識點總結，歡迎大家分享。

高一數學知識點總結1

冪函數的性質：

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能，即對於x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數;

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。

在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。

在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。

(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。

(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。

(6)顯然冪函數_。

解題方法：換元法

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進新的變量，可以把分散的條件聯繫起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯繫起來.或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

練習題：

1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2x)的最小值及對應的x值;

(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

2、已知函數f(x)=3x+k(k為常數)，A(-2k，2)是函數y=f-1(x)圖象上的點.[來源:Z_]

(1)求實數k的值及函數f-1(x)的解析式;

(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3，0)平移，得到函數y=g(x)的圖象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恆成立，試求實數m的取值範圍.

高一數學知識點總結2

函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角座標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫座標，函數值y為縱座標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數學函數區間的概念

(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對於函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關係)：A(原象)B(象)”

對於映射f：A→B來説，則應滿足：

(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，並且象是的;

(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;

(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

6.高中數學函數之分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.

補充：複合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的複合函數。

高一數學知識點總結3

立體幾何初步

NO.1柱、錐、台、球的結構特徵

稜柱

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

稜錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

表示：用各頂點字母，如五稜錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

稜台

定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜台、五稜台等

表示：用各頂點字母，如五稜台

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點

圓柱

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

圓錐

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

圓台

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

球體

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

高一數學知識點總結4

一：函數及其表示

知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關係的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

1. 函數與映射的區別：

2. 求函數定義域

常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：

①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.

②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小於0的實數集合。

④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

⑥複合函數的定義域是複合的各基本的函數定義域的交集。

⑦對於由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

3. 求函數值域

(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;

(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那麼將這個函數的右邊配方，通過自變量的範圍可以求出該函數的值域;

(3)、判別式法：

(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;

(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;

(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那麼就可以利用端點的函數值來求出值域;

(7)、利用基本不等式：對於一些特殊的分式函數、高於二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;

(8)、最值法：對於閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;

(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那麼求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

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1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：

解析式

頂點座標

對稱軸

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c);

(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫座標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱座標，是最值的取值.

6.用待定係數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是會考的熱點考題，往往以大題形式出現.

高一數學知識點總結6

圓的方程定義：

圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心座標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心座標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關係：

1、直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關係。

①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。

方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

①dR，直線和圓相離、

2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

切線的性質

⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑；

⑵過切點的半徑垂直於切線；

⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；

當一條直線滿足

（1）過圓心；

（2）過切點；

（3）垂直於切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

切線的判定定理

經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

高一數學知識點總結7

本節內容主要是空間點、直線、平面之間的位置關係，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發展推理能力．通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關係作為載體，使同學們在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關係，點、線、面的位置關係是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．

重難點知識歸納

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

②字母表示：常用等希臘字母表示平面．

(3)涉及本部分內容的符號表示有：

①點A在直線l內，記作； ②點A不在直線l內，記作；

③點A在平面內，記作； ④點A不在平面內，記作；

⑤直線l在平面內，記作； ⑥直線l不在平面內，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與聯繫．

(4)平面的基本性質

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內．

符號表示為：．

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內，我們也説這條直線在這個平面內，或者稱平面經過這條直線．

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線．

符號表示為：．

注意：兩個平面有一條公共直線，我們説這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交於直線l，記作．

公理的推論：

推論1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．

推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面．

推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面．

2．空間直線

(1)空間兩條直線的位置關係

①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;

②平行直線：在同一個平面內，沒有公共點，可表示為a//b;

③異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點．

(2)平行直線

公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行．

符號表示為：設a、b、c是三條直線，．

定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等．

(3)兩條異面直線所成的角

注意：

①兩條異面直線a，b所成的角的範圍是（0°，90°]．

②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常採用平移的方法來實現．

(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的範圍．

3．空間直線與平面

直線與平面位置關係有且只有三種：

(1)直線在平面內：有無數個公共點；

(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

(3)直線與平面平行：沒有公共點．

4．平面與平面

兩個平面之間的位置關係有且只有以下兩種：

(1)兩個平面平行：沒有公共點；

(2)兩個平面相交：有一條公共直線．

高一數學知識點總結8

內容子交併補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

複合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數,國中學習方法，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數;

正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個座標軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為k。

2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

高一數學知識點總結9

【(一)、映射、函數、反函數】

1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.

2、對於函數的概念，應注意如下幾點：

(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.

(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關係式，特別是會求分段函數的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的複合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.

3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：

(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，並註明定義域.

注意①：對於分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然後再合併到一起.

②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.

【(二)、函數的解析式與定義域】

1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：

(1)有時一個函數來自於一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;

(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數不小於零;

③對數函數的真數必須大於零;

④指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1;

⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，餘切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值範圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

2、求函數的解析式一般有四種情況

(1)根據某實際問題需建立一種函數關係時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.

(2)有時題設給出函數特徵，求函數的解析式，可採用待定係數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定係數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.

(3)若題設給出複合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域.

(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.

【(三)、函數的值域與最值】

1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.

(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式裏一次式時用代數換元，當根式裏是二次式時，用三角換元.

(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關係，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得.

(4)配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

(6)判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可採用單調性法求出函數的值域.

(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.

2、求函數的最值與值域的區別和聯繫

求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

如函數的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.

3、函數的最值在實際問題中的應用

函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

【(四)、函數的奇偶性】

1、函數的奇偶性的定義：對於函數f(x)，如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那麼函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).

正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關於原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恆等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).

2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：

注意如下結論的運用：

(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;

(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那麼在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函數的複合函數的奇偶性通常是偶函數;

(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。

3、有關奇偶性的幾個性質及結論

(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關於原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關於y軸對稱.

(2)如要函數的定義域關於原點對稱且函數值恆為零，那麼它既是奇函數又是偶函數.

(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定義域關於原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.

(6)奇偶性的推廣

函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數。

【(五)、函數的單調性】

1、單調函數

對於函數f(x)定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減);增函數或減函數統稱為單調函數.

對於函數單調性的定義的理解，要注意以下三點：

(1)單調性是與“區間”緊密相關的概念.一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性.

(2)單調性是函數在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

(3)單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域範圍內.

(4)注意定義的兩種等價形式：

設x1、x2∈[a，b]，那麼：

①在[a、b]上是增函數;

在[a、b]上是減函數.

②在[a、b]上是增函數.

在[a、b]上是減函數.

需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大於(或小於)零.

(5)由於定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數，且(或x1>x2)，這説明單調性使得自變量間的不等關係和函數值之間的不等關係可以“正逆互推”.

5、複合函數y=f[g(x)]的單調性

若u=g(x)在區間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則複合函數y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡稱“同增、異減”.

在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握並熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.

6、證明函數的單調性的方法

(1)依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據定義，得出結論.

(2)設函數y=f(x)在某區間內可導.

如果f′(x)>0，則f(x)為增函數;如果f′(x)<0，則f(x)為減函數.

【(六)、函數的圖象】

函數的圖象是函數的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識.

求作圖象的函數表達式

與f(x)的關係

由f(x)的圖象需經過的變換

y=f(x)±b(b>0)

沿y軸向平移b個單位

y=f(x±a)(a>0)

沿x軸向平移a個單位

y=-f(x)

作關於x軸的對稱圖形

y=f(|x|)

右不動、左右關於y軸對稱

y=|f(x)|

上不動、下沿x軸翻折

y=f-1(x)

作關於直線y=x的對稱圖形

y=f(ax)(a>0)

橫座標縮短到原來的，縱座標不變

y=af(x)

縱座標伸長到原來的|a|倍，橫座標不變

y=f(-x)

作關於y軸對稱的圖形

【例】定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

①求證：f(0)=1;

②求證：y=f(x)是偶函數;

③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個週期;如果不是，請説明理由.

思路分析：我們把沒有給出解析式的函數稱之為抽象函數，解決這類問題一般採用賦值法.

解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.

②令x=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這説明f(x)為偶函數.

③分別用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=

所以，所以f(x+c)=-f(x).

兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，

所以f(x)是周期函數，2c就是它的一個週期.

高一數學知識點總結10

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

説明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的.元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

二、集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那麼AíC

④如果AíB同時BíA那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作”A並B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與並集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

高一數學知識點總結11

　　一、集合有關概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性,

(2) 元素的互異性,

(3) 元素的無序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

? 注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集) 記作：N

正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

1) 列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個元素的集合

(2) 無限集 含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關係：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就説集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那麼 A?C

④ 如果A?B 同時 B?A 那麼A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　三、集合的運算

運算類型 交 集 並 集 補 集

定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：A B(讀作‘A並B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集)

　　二、函數的有關概念

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

　　注意：

1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等於零;

(2)偶次方根的被開方數不小於零;

(3)對數式的真數必須大於零;

(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等於零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3. 函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角座標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫座標，函數值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上 .

(2) 畫法

A、 描點法：

B、 圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對稱變換

4.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

(3)區間的數軸表示.

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

6.分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.

補充：複合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的複合函數。

　　二.函數的性質

1.函數的單調性(局部性質)

(1)增函數

設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對於區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就説f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

注意：函數的單調性是函數的局部性質;

(2) 圖象的特點

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼説函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

(3).函數單調區間與單調性的判定方法

(A) 定義法：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 變形(通常是因式分解和配方);

○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)複合函數的單調性

複合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.

8.函數的奇偶性(整體性質)

(1)偶函數

一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.

(2).奇函數

一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.

(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵

偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.

利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;

○2確定f(-x)與f(x)的關係;

○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .

9、函數的解析表達式

(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

(2)求函數的解析式的主要方法有：

1) 湊配法

2) 待定係數法

3) 換元法

4) 消參法

10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)

○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

○2 利用圖象求函數的最大(小)值

○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高一數學知識點總結12

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：X

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集：N_或N+

整數集：Z

有理數集：Q

實數集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集

注意：有兩種可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實

例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那麼AíC

④如果AíB同時BíA那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集並集補集

定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：AB(讀作‘A並B’)，即AB={x|xA，或xB}).

高一數學知識點總結13

兩個平面的位置關係：

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關係：

兩個平面平行——沒有公共點;兩個平面相交——有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍為[0°，180°]

(3)二面角的稜：這一條直線叫做二面角的稜。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就説這兩個平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係)

稜錐

稜錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐。

稜錐的性質：

(1)側稜交於一點。側面都是三角形

(2)平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方

正稜錐

正稜錐的定義：如果一個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。

正稜錐的性質：

(1)各側稜交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正稜錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

a、相鄰兩側稜互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

高一數學知識點總結14

集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B

A?① 任何一個集合是它本身的子集。A

B那就説集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

C?C ,那麼 A?B, B?③如果 A

A 那麼A=B?B 同時 B?④ 如果A

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作”A並B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集)

A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

高一數學知識點總結15

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點，希望你喜歡。

　　一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

説明：(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

關於屬於的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就説a屬於集合A 記作 aA ,相反,a不屬於集合A 記作 a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法.

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分類：

1.有限集 含有有限個元素的集合

2.無限集 含有無限個元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關係

1.包含關係子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.相等關係(55,且55,則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

結論：對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就説集合A等於集合B,即：A=B

① 任何一個集合是它本身的子集

②真子集:如果AB,且A1 B那就説集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那麼 AC

④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運算

1.交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、並集的定義：一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作：AB(讀作A並B),即AB={x|xA,或xB}.

3、交集與並集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

A= A ,AB = BA.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或餘集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U