高中數學必修一知識點總結

　　高中數學必修一知識點總結

一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當 時， 。當 時， ;當 時， 不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式： 直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式： ( )直線兩點 ，

④截矩式： 其中直線 與 軸交於點 ,與 軸交於點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。

⑤一般式： (A，B不全為0)

注意：○1各式的適用範圍

○2特殊的方程如：平行於x軸的直線： (b為常數); 平行於y軸的直線： (a為常數);

(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行於已知直線 ( 是不全為0的常數)的直線系： (C為常數)

(二)過定點的直線系

(?)斜率為k的直線系： ，直線過定點 ;

(?)過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為 ( 為參數)，其中直線 不在直線系中。

(5)兩直線平行與垂直

當 ， 時， ;

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(6)兩條直線的交點

相交

交點座標即方程組的一組解。方程組無解 ; 方程組有無數解 與 重合

(7)兩點間距離公式：設 是平面直角座標系中的兩個點，則

(8)點到直線距離公式：一點 到直線 的距離

(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標準方程 ，圓心 ，半徑為r;

(2)一般方程

當 時，方程表示圓，此時圓心為， 半徑為

當 時，表示一個點; 當 時，方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法：

一般都採用待定係數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，

若利用圓的標準方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關係：

直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

(1)設直線 ，圓 圓心 到l的距離為 則有

(2)設直線 ，圓 ，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之後，令其中的判別式為 ，則有 ; ;

注：如圓心的位置在原點，可使用公式 去解直線與圓相切的問題，其中 表示切點座標，r表示半徑。

(3)過圓上一點的切線方程：

①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為 (課本命題).

②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣).

4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

設圓 ，

兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

當 時兩圓外離，此時有公切線四條;

當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條;

當 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;

當 時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線;

當 時，兩圓內含; 當 時，為同心圓。

三、立體幾何初步

1、柱、錐、台、球的結構特徵

(1) 稜柱：

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：用各頂點字母，如五稜柱 或用對角線的端點字母，如五稜柱

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)稜錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

表示：用各頂點字母，如五稜錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)稜台：

定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜台、五稜台等

表示：用各頂點字母，如五稜台

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側稜交於原稜錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓台：

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、台體的表面積與體積

(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高， 為斜高，l為母線)

(3)柱體、錐體、台體的體積公式

(4)球體的表面積和體積公式：V = ; S =

5、空間點、直線、平面的位置關係

(1)平面

① 平面的概念： A.描述性説明; B.平面是無限伸展的;

② 平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α(通常寫在一個鋭角內);也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③ 點與平面的關係：點A在平面 內，記作 ;點 不在平面 內，記作

點與直線的關係：點A的直線l上，記作：A∈l; 點A在直線l外，記作A l;

直線與平面的關係：直線l在平面α內，記作l α;直線l不在平面α內，記作l α。

(2)公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。(即直線在平面內，或者平面經過直線)

應用：檢驗桌面是否平; 判斷直線是否在平面內 。 用符號語言表示公理1：

(3)公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據

(4)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。 符號語言：

公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。

②它説明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。

(5)公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行

(6)空間直線與直線之間的位置關係

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

② 異面直線性質：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的鋭角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的範圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就説這兩條異面直線互相垂直。

説明：(1)判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義;②異面直線的判定定理

(2)在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。

(3)求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

B、證明作出的角即為所求角

C、利用三角形來求角

(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。

(8)空間直線與平面之間的位置關係

直線在平面內——有無數個公共點.

三種位置關係的符號表示：a α a∩α=A a∥α

(9)平面與平面之間的位置關係：平行——沒有公共點;α∥β 相交——有一條公共直線。α∩β=b

6、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行 線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。

線面平行 線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行(線面平行→面面平行)，

(2)如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。(線線平行→面面平行)，

(3)垂直於同一條直線的兩個平面平行，

兩個平面平行的性質定理(1)如果兩個平面平行，那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)

(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

7、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的'角是直角，就説這兩條異面直線互相垂直。

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就説這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就説這兩個平面垂直。

(2)垂直關係的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。

性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。

性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面。

8、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定為 。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定為 。

②平面的垂線與平面所成的角：規定為 。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的鋭角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，

解題時，注意挖掘題設中兩個信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直;反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在稜上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於稜的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

9、空間直角座標系

(1)定義：如圖， 是單位正方體.以A為原點，分別以OD,O ,OB的方向為正方向，

建立三條數軸 。這時建立了一個空間直角座標系Oxyz.

1)O叫做座標原點 2)x 軸，y軸，z軸叫做座標軸. 3)過每兩個座標軸的平面叫做座標面。

(2)右手錶示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

(3)任意點座標表示：空間一點M的座標可以用有序實數組 來表示，有序實數組 叫做點M在此空間直角座標系中的座標，記作 (x叫做點M的橫座標，y叫做點M的縱座標，z叫做點M的豎座標)

【總結】2013年已經到來，小編在此特意收集了有關此頻道的文章供讀者閲讀。

更多頻道：

《3.1 隨機事件的概率（2）》測試題

一、選擇題

1.若事件A發生的概率為P，則P的取值範圍是( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查概率的重要性質，即任何事件的概率取值範圍是0≤P(A)≤1.

答案：D.

解析：由於事件的頻數總是小於或等於試驗的次數，所以頻率在0～1之間，從而任何事件的概率在0～1之間，在每次實驗中，必然事件一定發生，因此它的頻率是1，從而必然事件的概率為1. 在每次實驗中，不可能事件一定不發生，因此它的頻率是0.

2.從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小於160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160，175]的概率為0.5，那麼該同學的身高超過175cm的概率為( ).

A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8

考查目的：考查事件的並(或稱事件的和)、對立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情況.

答案：B.

解析：因為必然事件發生的概率是1，所以該同學的身高超過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.

3.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那麼互斥而不對立的兩個事件是( ).

A.至少有1個白球，都是紅球 B.至少有1個白球，至多有1個紅球

C.恰有1個白球，恰有2個白球 D.至多有1個白球，都是紅球

考查目的：考查互斥事件、對立事件的概念、意義及其區別和聯繫.

答案：C.

解析：互斥事件：在同一試驗中不可能同時發生的兩個事件叫互斥事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎上，兩個事件中一個不發生，另一個必發生. 用A，B，C，D分別表示2個紅球，2個黑球，任取2球，共有6種可能的結果，分別是：AB；AC；AD；BC；BD；CD.選擇項 C中恰有1個白球，包括AC；AD；BC；BD，恰有2個白球，包括CD，故恰有1個白球，恰有2個白球互斥而不對立.

二、填空題

4.從一副混合後的撲克牌(52張，去掉大、小王)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A∪B)的值是 .(結果用最簡分數表示)

考查目的：考查事件的並(或稱事件的和)的概率公式.

答案：.

解析：一副撲克中有1張紅桃K，13張黑桃，事件A與事件B為互斥事件，

5.第16屆亞運會於2010年11月12日在中國廣州舉行，運動會期間有來自A大學2名大學生和B大學4名大學生共計6名志願者，現從這6名志願者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務，至少有一名A大學志願者的概率是 ．

考查目的：考查交事件(積事件)與事件的並(或稱事件的和)的概率公式.

答案：.

解析：(或).

6.甲、乙兩隊進行足球比賽，若兩隊戰平的概率是，乙隊勝的概率是，則甲隊勝的概率是 .

考查目的：考查互為對立事件的概念及其中一個事件發生的概率公式.

答案：.

解析：“甲獲勝”是“兩隊戰平或乙獲勝”的對立事件，∴甲隊勝的概率是.

三、解答題

7.某醫院派出醫生下鄉醫療，一天內派出醫生人數及其概率如下：

醫生人數

1

2

3

4

5人及以上

概 率

0.1

0.16

0.3

0.2

0.2

0.04

求：

⑴派出醫生至多2人的概率；

⑵派出醫生至少2人的概率.

考查目的：事件的並(或稱事件的和)的概率公式的應用.

答案：⑴0.56；⑵0.74.

解析：記事件A為“不派出醫生”，事件B為“派出1名醫生”，事件C為“派出2名醫生”，事件D為“派出3名醫生”，事件E為“派出4名醫生”，事件F為“派出不少於5名醫生”，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.

⑴“派出醫生至多2人”的概率為：P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；

⑵“派出醫生至少2人”的概率為：P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.

另解：1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.

8.袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？

考查目的：考查事件的並(或稱事件的和)的概率公式與方程組的簡單應用.

答案：，，.

解析：設事件A、B、C、D分別表示“任取一球，得到紅球、任取一球，得到黑球、任取一球，得到黃球、任取一球，得到綠球”，則由已知得，，

，，解得P(B)=，P(C)=，P(D)=，故得到黑球、黃球、綠球的概率分別是，，.

大學聯考數學備考：第一輪複習總體方案

【摘要】小編為大家整理了第一輪複習總體方案，希望高三的同學們好好複習，備戰大學聯考，成功是屬於你們的。

一、全力夯實雙基，保證駕輕就熟

目前大學聯考數學試卷，基礎知識和基本方法的考查佔80%左右的份量，即使是創新題或能力題也是建立在雙基之上，只有腳踏實地、一絲不苟地鞏固雙基，才能佔領大學聯考陣地。

教材是，把握了教材，也就切中了要害。不僅要深刻理解教材中的知識，更要關注教材中解決問題的思想方法，還要全面把握知識體系，保證：⑴不 掌握不放過。對照《考試説明》，確定考試範圍，認真閲讀和理解教材中相關內容，包括每個概念、每個例題、每個註釋、每個圖形，準確理解和記憶知識點，不留 空白和隱患。⑵胸無全書不放過，在掌握知識點的基礎上，根據知識的內在聯繫，構建知識網絡，把書學得“由厚變薄”。不防從課本的章節目錄入手，進行串聯， 形成體系。⑶有疑難不放過。為鞏固複習效果，發展思維能力，適量的練習是必要的，練習中遇到困難也在所難免，必須找到問題的癥結在那裏，對照教材，徹底掃 除障礙。迴歸教材、吃透課本，千萬不能眼高手低喲。

二、重視錯題病例，實時忘羊補牢

錯題病例也是財富，它有時暴露我們的知識缺陷，有時暴露我們的思維不足，有時暴露我們方法的不當，毛病暴露出來了，也就有治療的方向，提供了糾錯的機會。

由於題海戰術的影響，許多同學，拼命做題，期望以多取勝，但常常事與願違，不見提高，走訪了一些同學，普遍覺得困惑他們的是有些錯誤很頑固，訂正過了，評講過了，還是重蹈覆轍。原因是沒有重視錯誤，或沒有診斷出錯因，沒有收到糾錯的效果。

建議：建立錯題集，特別是那些概念理解不深刻、知識記憶失誤、思維不夠嚴謹、方法使用不當等典型錯誤收集成冊，並加以評註，指出錯誤原因，經常 翻閲，常常提醒，警鐘長鳴，以絕後患。注意收集錯題也有個度的問題，對於那些一時粗心的偶然失誤，或一時情緒波動而產生的失誤應另作他論。

三、加強毅力訓練，做到持之以恆

毅力比熱情更重要。進入高三，同學們都雄心勃勃。但由於各種因素的影響，有的同學能夠堅持不懈，平步青雲。有的同學鬆弛下來，形成知識或方法上的梗阻。影響情緒和信心。阻礙前進的步伐。訓練毅力刻不容緩!

計劃明確，並堅決執行，不尋找藉口，做到“今日事今日畢”，決不拖到明天做今天的事，練習也要限時完成，一個小時完成的，決不拖成一個半小時完 成，否則將影響後續的學習和生活。任何一門學科，只要三天不接觸，拿到題目時，將會覺得入手不順，思維不暢，效率不高且易出錯，若5天不訓練將會不進而 退。所以，建議各個學科每天都要有所鞏固，根據具體情況哪怕份量輕些也行。遇到困難應及時解決，不能積累，否則會打擊信心，喪失鬥志。

【總結】第一輪複習總體方案就為大家整理到這裏了，希望大家在高三期間好好複習，為大學聯考做準備，大家加油。

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大學聯考數學備考：不等式數列口訣

【摘要】高三的同學們正在第一輪的複習階段，小編為同學們整理了不等式數列口訣，供大家參考，大家要好好複習哦。

數列

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從K向着K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

不等式

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向着低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

【總結】不等式數列口訣就為大家整理到這裏了，希望大家在高三期間好好複習，為大學聯考做準備，大家加油。

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高中數學學習方法之良好的學習習慣

高中數學學習方法之良好的學習習慣

良好的學習習慣包括制定學習計劃、課前預習、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

(1)制定計劃明確學習目的。合理的學習計劃是推動我們主動學習和克服困難的內在動力。計劃先由老師指導督促，再一定要由自己切實完成，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨鍊學習意志。

(2)課前預習是取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。預習不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課着重聽老師講思路，把握重點，突破難點，儘可能把問題解決在課堂上。

(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然後知不足”，上課更能專心聽重點難點，把老師補充的內容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(4)及時複習是提高效率學習的重要一環。通過反覆閲讀教材，多方面查閲有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯繫起來，進行分析比效，一邊複習一邊將複習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

(5)獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由“會”到“熟”。

(6)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由於思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不捨的精神。做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反覆思考。實在解決不了的要請教老師和同學，並要經常把易錯的地方拿來複習強化，作適當的重複性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

(7)系統小結是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統複習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯繫，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

(8)課外學習包括閲讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展我們的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知慾與學習熱情。

高中理科數學主要失分細節

對於理科學生而言，數學一般是強項，但越是強項的科目也就越容易大意。那麼，根據理科生的實際特點

，大學聯考數學應該怎複習呢?下面來聽一聽老師的建議吧!

無論一輪複習還是二輪複習都應該將重點放在基礎知識、基本技能的訓練上，尤其是計算能力的培養。

回想這幾年的大學聯考情況，以下是考生容易失分的三個方面。

第二，審題不仔細。不少考生審題時，只看到了部分條件，例如f(x)≤0，有的學生就會當成f(x)<0，這

樣一來，全部錯誤。從往年的情況看，有的考生因為粗心丟掉了10多分。

第一，步驟不完整。從這幾年看，大學聯考答案的步驟非常詳細，而有些考生雖然會做，最後的結果也對，但

是缺少中間步驟，這樣很容易失分。

第三，答題時間安排不合理。數學選擇題做題時間一般是2分鐘，曾有一位女生，學習成績非常好，考試

中遇到一道不會做的題，耽誤了15分鐘，題是做出來了，可當她看到別的同學已經開始做解答題時，慌了，結

果考得一塌糊塗。

複習中，學生要提煉大學聯考熱點，查漏補缺，針對易錯的地方加強練習，熟練掌握解決中低檔題目的方法

。在此，提醒考生，千萬別排斥高頻率的模擬測試，它能幫助學生掌握答題的節奏、技巧，穩定心理狀態，提

高動手能力。

針對這些問題，特別提醒考生，考試中一定要規範答題，遇到不會做的題目時先放一放，此外就是一定要

南昌市高中新課程訓練題（不等式2）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若，則下列不等式成立的是( C )

A．? B． C． D．

2．集合、，若是的充分條件，則B的取值範圍可以是 （ ）

A． B. C. D.

3．不等式（ ）

A．（0，2） B．（2，+∞） C． D．

4．設，函數則使的X的取值範圍是（ ）

A． B. C. D.

5.若2-m與|m|-3異號，則m的取值範圍是 ( )

A. m>3 B.-33

6．設是函數的反函數，則使成立的x的取值範圍為（ ）

A． B． C． D．

7．不等式的解集不是空集,則實數a的取值範圍是（ ）

A． B． C． D．

8．設f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為 ( )

A．（1，2）（3，+∞） B．（，+∞）

C．（1，2） （ ，+∞） D．（1，2）

9．a，b，u都是正實數，且a，b滿足，則使得a＋b≥u恆成立的u的取值範圍是（ ）

A．（0，16） B．（0，12） C．（0，10） D．（0，8）

10．設表示不大於x的最大整數，如：[]=3，[—1.2]=－2,[0．5]=0，則使（ ）

A． B． C． D．

11．關於x的不等式x|x－a|≥2a2(a（ ）

A． B． C． D．R

12．在R上定義運算，若不等式成立，則（ ）

A． B． C． D．

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上。

13．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 _________噸．

14．若不等式 的解集為,則a+b= 。

15．對a,bR,記max|a,b|=函數f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是 .

16．關於，則實數k的值等於 。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟。

17．已知條件p：|5x－1|>a和條件，請選取適當的實數a的值，分別利用所給的兩個條件作為A、B構造命題：“若A則B”，並使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題.則這樣的一個原命題可以是什麼？並説明為什麼這一命題是符合要求的命題.

18．解關於的不等式

19．已知函數有兩個實根為

（1）求函數；

（2）設

20．已知函數的圖象與x、y軸分別相交於點A、B、（1）求；

（2）當

21．已知：在上是減函數，解關於的不等式：

22．已知函數為奇函數，，且不等式的解集是。

（1）求的值；

（2）是否存在實數使不等式對一切成立？若存在，求出的取值範圍；若不存在，請説明理由。

參考答案

一、選擇題

C D C AD，A C C A C ，B C

二、填空題

13．20 14．－2

15． 16．

三、解答題

17．解：已知條件即，或，∴，或，

已知條件即，∴，或；

令，則即，或，此時必有成立，反之不然.

故可以選取的一個實數是，A為，B為，對應的命題是若則，

由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題.

18．解：原不等式可化為：

①當時，原不等式的解集為

②當時，原不等式的解集為

③當時，原不等式的解集為

④當時，原不等式的解集為

⑤當時，原不等式的解集為

⑥當時，原不等式的解集為

19．解：（1）

1

2

3

20．

21． 解：由得

由

不等式的解集為

22．解：（1）是奇函數對定義域內一切都成立b=0,從而。又，再由，得或，所以。

此時，在上是增函數，注意到，則必有，即，所以，綜上：；

（2）由（1），，它在上均為增函數，而所以的值域為，符合題設的實數應滿足，即，故符合題設的實數不存在。