小升中數學的基本定義與運算定律的總結

（一）數與數字的區別：數字（也就是數碼），是用來記數的符號，通常用國際通用的阿拉伯數字 0~9這十個數字。其他還有中國小寫數字，大寫數字，羅馬數字等等。

數是由數字和數位組成。

（1）0的意義：0既可以表示沒有，也可以作為某些數量的界限。如温度等。0是一個完全有確定意義的數。0是最小的自然數，是一個偶數。00是最小的自然數，是一個偶數。是任何自然數（0除外）的倍數。0不能作除數。

（2）自然數：用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數。簡單説就是大於等於零的整數。

（3）整數： 自然數都是整數，整數不都是自然數。

（4）小數：小數是特殊形式的分數，所有分數都可以表示成小數，小數中的圓點叫做小數點。但是不能説小數就是分數。

（5）混小數（帶小數）：小數的整數部分不為零的小數叫混小數，也叫帶小數。

（6）純小數：小數的整數部分為零的小數，叫做純小數。

（7）有限小數：小數的小數部分只有有限個數字的小數（不全為零）叫做有限小數。

（8）無限小數：小數的小數部分有無數個數字（不包含全為零）的小數，叫做無限小數。循環小數都是無限小數，無限小數不一定都是循環小數。例如，圓周率π也是無限小數。

（9）循環小數：小數部分一個數字或幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。例如：0。333……，1。2470470470……都是循環小數。

（10）純循環小數：循環節從十分位就開始的循環小數，叫做純循環小數。

（11）混循環小數：與純循環小數有唯一的區別，不是從十分位開始循環的循環小數，叫混循環小數。

（12）無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。

（二）分數：表示把 單位1平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數，叫做分數。

（1）真分數：分子比分母小的分數叫真分數。

（2）假分數：分子比分母大，或者分子等於分母的分數叫做假分數。

（3）帶分數：一個整數（零除外）和一個真分數組合在一起的數，叫做帶分數。帶分數也是假分數的另一種表示形式，相互之間可以互化。

（三）十進制：十進制計數法是世界各國常用的一種記數方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等於1個相鄰的較高單位。常説滿十進一，這種以十為基數的進位制，叫做十進制。

（1）加法：把兩個數合併成一個數的運算，叫做加法，其中兩個數都叫加數，結果叫和。

（2）減法：已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中和叫被減數，已知的加數叫減數，求出的另一個加數叫差。

（3）乘法：求n個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這個數及n個這樣的數都叫因數，結果叫積。

（4）除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，求出來的另一個因數叫做商。

（5）加法交換律：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變，叫做加法交換律。 a+b=b+a

（6）加法結合律：三個數相加，先把前二個數相加，再加第三個數，或者，先把後二個數相加，再加上第一個數，其和不變。這叫做加法結合律。 a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

（7）減法性質：在減法中，被減數、減數同時加上或者減去一個數，差不變。

a—b=（a+c）—（b+c） ab=（a—c）—（b—c）

在減法中，被減數增加多少或者減少多少，減數不變，差隨着增加或者減少多少。反之，減數增加多少或者減少多少，被減數不變，差隨着減少或者增加多少。

在減法中，被減數減去若干個減數，可以把這些減數先加，差不變。

a ?b — c = a — （b + c）

（8）乘法的交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，叫做乘法的交換律。a×b = b×a

（9）乘法的結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，或者，先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。這叫做乘法結合律。a×b×c = a×（b×c）

（10）乘法分配律：兩個數的和（或差）與一個數相乘，等於把這兩個數分別與這個數相乘，再把兩個積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。 （a + b） ×c= a×c + b×c

（a — b）×c= a×c — b×c

（11）乘法的'其他運算性質：一個因數擴大若干倍，必須把另一個因數縮小相同的倍數，其積不變。a×b = （a×c） ×（ b÷c）

除法的運算性質：商不變性質，兩個數相除，被除數和除數同時擴大或者縮小相同的一個數（0除外），商的大小不變。 a÷b=（a×c）÷（b×c） a÷b=（a÷c）÷（b÷c ）

一個數連續用兩個數除，可以先把後兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。a÷b÷c = a÷（b×c）

（12）乘法的意義：

求幾個相同加數的和是多少？例如：27×13，表示求13個27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？

求一個數的若干倍是多少？例如：27×0。3或者的意義：求27的十分之三是多少？

（13）除法的意義：

一個數裏有幾個除數。簡稱包含除法。 例如，24÷3表示24裏面包含有幾個3。

一個數是另一個數的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？

把一個數平均分成若干份，每份是多少？簡稱等分除法。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

例如：表示：已知一個數的三分之一是24，求這個數。

（四）整除與除盡

（1）整除：甲數除以乙數（甲、乙為自然數），商是整數，餘數為零。就説甲數能被乙數整除。

（2）除盡：甲數除以乙數（乙數不為零），商是有限數。就説甲數能被乙數除盡。

整除可以説是除盡，但除盡就不能説一定叫整除。例如：1÷5=0。2，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數。又如：10÷3=3……1，既不叫整除，（因為餘數不為零）也不叫除盡。

約數和倍數：當甲數能被乙數整除時，就説甲數是乙數的倍數，乙數是甲數的約數。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數，不存在是否倍數與約數。例如：3是約數，就是一個錯誤説法。只能是對3、6、9、……等數而言，是其中某個數的約數。