導數性質知識點總結

導數是微積分中的重要基礎概念。下面是小編想跟大家分享的導數性質知識點總結，歡迎大家瀏覽。

導數： 導數的意義-導數公式-導數應用(極值最值問題、曲線切線問題)

　　1、導數的定義：

在點 處的導數記作 .

　　2. 導數的幾何物理意義：

曲線 在點 處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3.常見函數的導數公式

略

　　4.導數的四則運算法則：

略

　　5.導數的應用：

(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數 在某個區間內可導,如果 ,那麼 為增函數;如果 ,那麼為減函數;

注意：如果已知 為減函數求字母取值範圍,那麼不等式 恆成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數 ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那麼函數 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼函數 在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根; ⅱ把根與區間端點函數值比較,最大的'為最大值,最小的是最小值。

導數與物理，幾何，代數關係密切：在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學好導數至關重要，一起來學習高二數學導數的定義知識點歸納吧!

導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，xf'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源於極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理説明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

設函數y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內時，相應地函數取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，也記作y'│x=x0或dy/dx│x=x0