公司拒絕開離職證明的問題

好無奈啊，今天收到一家公司的offer，但新公司要求出具離職證明，我給原來公司打電話，問能不能給開，他們那邊説老總説不給開。
我的上一家公司根本就不和員工簽訂勞動合同，沒有任何福利待遇，他們基本上屬於違法的公司，所以不可能給提供離職證明。可是我該怎麼辦啊？現在的當務之急是我要怎麼跟新公司説明我提供不了離職證明，要他們相信我。我真的很想保住這份工作，找工作找了一個月了，才有個結果，可不能因為這個就失去了這個入職的機會啊。欲哭無淚啊！求各位給想想辦法好嗎？我要怎麼跟新公司説明這種情況。我的一切經驗和所説的`東西都是真的，只不過原公司真的不給我開這個離職證明。
在此也奉勸所有的人，找工作的時候千萬要找正經的公司。