圖形變換與證明參考題目

　　圖形變換與證明參考題目

【基本考點、方法梳理】

1 圖形的全等變換：對稱翻折、平移、旋轉

2 解決圖形變換類問題關鍵要抓住變換前後各部分之間的等量關係，常與勾股定理、方程相結合；

3 注意全等基本模型的識別與運用：對稱型、平移型、旋轉型、疊合型；

幾何中的最短距離問題基本原理：

（1）兩點之間，線段最短； （2）垂線段最短；

（3）將軍飲馬問題---解決線段之和最小，線段之差最大；

4 猜想三條線段之間的數量關係主要類型有：

（1）和差關係---截長補短法； （2）倍分關係---關注特殊三角形中的邊角關係；

（3）平方關係---構造直角三角形的邊；（4）等積關係---相似

【考點題型1】---圖形變換的有關計算

【例1】（寧夏）如圖，在Rt ABC中， ACB 90 ， A ，將 ABC繞點C按順時針方向旋轉後得到 EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉角的大小為 ．

2、（鐵嶺）如圖，在 ABC中，AB 2，BC 3.6， B 60 ，將 ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到 ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為 ．

3、（郴州）如圖，在Rt ABC中， ACB 90 ， A 25 ，D是AB上一點．將Rt ABC沿CD摺疊，使B點落在AC邊上的B處，則 ADB等於（ ） //

A、25 B、30 C、35 D、40

【例2】（1） AOC沿x軸向右平移得到 OBD，則平移的距離是 個單位長度； AOC與 BOD關於直線對稱，則對稱軸是 ； AOC繞原點O順時針旋轉得到 DOB，則旋轉角度可以是

（2）連結AD，交OC於點E，求 AEO的度數．

【考點題型2】---圖形變換與最值問題

【例3】1、（資陽）如圖，在Rt ABC中， ACB 90 ， B 60 ，點D是BC邊上的.

CD 1，點，將 ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則 PEB的周長的最小值是 ；

N A

C P Rt OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的座標為（

3，點C的座標為（

最小值為（ ） 1，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA PC的2

A

B

C

D、3、（湖北黃石）如圖，在等腰三角形ABC中， ABC 120，點P是底邊AC上一個動

M，N分別是AB，BC的中點，點，若PM PN的最小值為2，則 ABC的周長是（ ） A、2

B、2 C、4

D、4

4、（瀋陽）已知等邊 ABC的高為4，該三角形所在的平面內有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是

【例4】（南充）在Rt POQ中，OP OQ 4，M是PQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與Rt POQ的兩直角邊分別交於點A、B。

（1）求證：MB MA

（2）連接AB，探究：在旋轉三角尺的過程中， AOB的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。請説明理由。

【考點題型3】---三角形的有關計算與證明

【例5】1、如圖，將 ABC沿DE摺疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結論中：①、EF//AB且EF

S四邊形ADFE 1AB；②、 BAF CAF；③、 BDF FEC 2 BAC，④、21 ABC；其中正確的個數是（ ） 2

A、2個 B、3個 C、4個 D、1個

C1 2、（遂寧）如圖，在 ABC中， C 90 ， B 30 ，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC於點M和N，再分別以M、N為圓心，大於MN的長為半徑畫弧，兩弧交於點P，連結AP並延長交BC於點D。下了説法：①、AD是 BAC的平分線；②、 ADC 60 ；③、點D在AB的中垂線上；④、其中正確的有（ ） S DAC:S ABC 1:3；

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

3、（淮安）如圖，在Rt ABC中， ABC 90 ， ACB 30 ，將 ABC繞點A按逆時針方向旋轉15 後得到 AB1C1，B1C1交AC於點D，如果AD ABC的周長等於 ；

4、（涼山）平面直角座標系中，四邊形OABC是矩形，點A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當 ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的

5、（龍巖）如圖，在平面直角座標系xoy中，A（0，2），B（0，6），動點C在 直線y x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5

【考點題型4】----創新會考

BC中，AB 23,AC 2,BC邊上的高為3，【例6】1、在 A則BC的長為 ；

2、（黔西南）如圖7，已知 ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG CD，DF DE，則 A _______度。

3、（温州模擬）將一副三角尺如圖拼接：含30 角的三角尺（ ABC）的長直角邊與含45 角的三角尺（ ACD）的斜邊恰好重合．

已知AB E是AC上的一點，當DE BE時，AE的長為 ；

【例7】（煙台）已知，點P是Rt ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q為斜邊AB的中點．

（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關係是 ，QE與QF的數量關係式 ；

（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關係，並給予證明；

（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形並給予證明．

家庭作業（5）

姓名 作業等級

第一部分：

1、（內江）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 1 40 ，則∠2的度數為（ ）

A、125 B、120 C、140 D、130

2、（泰州）如圖， ABC中，AB AC 6cm，BC的垂直平分線l與AC相交於點D，則 ABD的周長為 cm．

3、如圖，在 ABC中，AB AC，AB的垂直平分線交BC的延長線於E，交AC於F， A 50 ，AB BC 16cm，則 BCF的周長和 EFC分別為（ ）

A、16cm，40 B、8cm，50 C、16cm，50 D、8cm，40

4、（泰安）如圖，在Rt ABC中， ACB 90 ，AB的

垂直平分線DE交AC於E，交BC的延長線於F，若

F 30 ，DE 1，則BE的長是

第二部分：

5、已知： ABC中，AB BC，AC的中點為M，MN AC交 ABC的角平分線於N

（1）如圖1，若 ABC 60 ，求證：BA BC 3BN；

（2）如圖2，若 ABC 120 ，則BA、BC、BN之間滿足什麼關係式，並對你得出的結論給予證明． N

AN

MBCB

C