數學拼圖公式學案設計

學習目標

1.經歷從具體問題抽象出數學問題——建立模型——綜合運用已有知識解決問題的過程，獲得一些研究問題與合作交流方法與經驗。

2.通過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，

3.通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數學學習的興趣。

學習重點

綜合運用已有知識解決問題。

學習難點

從具體問題到建立數學模型

學習過程

一、問題情境：

觀察以下圖形，試確定它們的面積，你發現了什麼?

我們可以發現:3a3b=9ab

單項式乘單項式的法則:

單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

我們可以發現:a(b+c+d)=ab+ac+ad

單項式乘多項式的法則:

單項式與多項式相乘，就是依據乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

我們可以發現:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

多項式乘多項式的法則:

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.

我們可以發現:

完全平方公式:

兩數和的平方,等於這兩個數的平方和加上它們的積的2倍.

我們可以發現:

平方差公式:

兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差.

二.建構活動:

1.動手探索：

(1)選取卡片Ⅰ1張，卡片Ⅱ2張，卡片Ⅲ1張，把它拼接成一個長方形或正方形，並解釋這個長方形或正方形的面積的代數意義和獲得的等式。

(2)按照下面給出的整式選取卡片，拼接成一個長方形或正方形，並它們的面積説明相應的.整式變形。

①②

2.自主研究：

(1)任意選取適當種類和數量的卡片，嘗試拼接成一個長方形或正方形，再利用它的面積來説明所表示的整式。

(2)任意寫一個關於a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2，試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。

3.討論交流：

任意寫出一個關於a、b的二次多項式，探討能否用若干塊準備好的硬紙片拼成一個長方形，使這個長方形的面積可以用這個式子表示?如不能，你認為具備什麼形式的二次多項式可以表示一個長方形的面積?

(瞭解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，並讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，並根據不同學生的不同狀況給予適當的引導，引導學生整理結論。)

三.數學概念(模型)：

(1)把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以得到一些等式。

(2)從面積導出公式也有侷限性，因此還需從代數運算的角度來進一步認識這些等式。

四.例題講解:

例1.把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統伽菲爾德就由這個圖，由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形，如圖所示，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發現會什麼?

五.應用與拓展：

在一個邊長為a的大正方形紙片上，剪去一個邊長為b的小正方形，你能通過計算剩餘部分的面積得到公式嗎?

六.課堂小結:

從這節課中你有哪些收穫?

(教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最後，教師要對學生所説的進行全面的總結。)

七.佈置作業：

P81複習題：18、19

總結反思

作業設計

1.已知，，則=，=，=.

2.已知是一個完全平方式，則=.

3.已知=3，則=;=.

4.已知，則=.

5.如果是方程的解，則代數式的值是.

6.計算：(1)(2)(3)

7.分解因式：(1)(2)(3)

8.已知，，求的值.

9.已知，求的值.

10.已知能被20～30之間的兩個整數整除，求這兩個整數.