會考數學解題方法及技巧

1.求證“兩線段相等”的問題：

2.“平行於y軸的動線段長度的值”的問題：

由於平行於y軸的線段上各個點的橫座標相等(常設為t)，藉助於兩個端點所在的函數圖象解析式，把兩個端點的縱座標分別用含有字母t的代數式表示出來，再由兩個端點的高低情況，運用平行於y軸的線段長度計算公式，把動線段的長度就表示成為一個自變量為t，且開口向下的二次函數解析式，利用二次函數的性質，即可求得動線段長度的值及端點座標。

3.求一個已知點關於一條已知直線的對稱點的座標問題：

先用點斜式(或稱K點法)求出過已知點，且與已知直線垂直的直線解析式，再求出兩直線的交點座標，最後用中點座標公式即可。

4.“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離”的問題：

(方法1)先求出定直線的斜率，由此可設出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式(注意該直線與定直線的斜率相等，因為平行直線斜率(k)相等)，再由該直線與拋物線的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個關於x的的一元二次方程，由題有△=-4ac=0(因為該直線與拋物線相切，只有一個交點，所以-4ac=0)從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出x、y的值，即為切點座標，然後再利用點到直線的距離公式，計算該切點到定直線的距離，即為距離。

(方法2)該問題等價於相應動三角形的面積問題，從而可先求出該三角形取得面積時，動點的座標，再用點到直線的距離公式，求出其距離。

(方法3)先把拋物線的方程對自變量求導，運用導數的幾何意義，當該導數等於定直線的斜率時，求出的點的座標即為符合題意的點，其距離運用點到直線的距離公式可以輕鬆求出。

5.常數問題：

(1)點到直線的距離中的常數問題：

“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離等於一個固定常數”的問題：

先借助於拋物線的解析式，把動點座標用一個字母表示出來，再利用點到直線的距離公式建立一個方程，解此方程，即可求出動點的橫座標，進而利用拋物線解析式，求出動點的縱座標，從而拋物線上的動點座標就求出來了。

(2)三角形面積中的常數問題：

“拋物線上是否存在一點，使之與定線段構成的動三角形的面積等於一個定常數”的問題：

先求出定線段的長度，再表示出動點(其座標需用一個字母表示)到定直線的距離，再運用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動點的.橫座標，再利用拋物線的解析式，可求出動點縱座標，從而拋物線上的動點座標就求出來了。

6.“在定直線(常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線)上是否存在一點，使之到兩定點的距離之和最小”的問題：

先求出兩個定點中的任一個定點關於定直線的對稱點的座標，再把該對稱點和另一個定點連結得到一條線段，該線段的長度〈應用兩點間的距離公式計算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點就是符合距離之和最小的點，其座標很易求出(利用求交點座標的方法)。

7.三角形周長的“最值(值或最小值)”問題：

“在定直線上是否存在一點，使之和兩個定點構成的三角形周長最小”的問題(簡稱“一邊固定兩邊動的問題)：

由於有兩個定點，所以該三角形有一定邊(其長度可利用兩點間距離公式計算)，只需另兩邊的和最小即可。

8.三角形面積的值問題：

①“拋物線上是否存在一點，使之和一條定線段構成的三角形面積”的問題(簡稱“一邊固定兩邊動的問題”)：

(方法1)先利用兩點間的距離公式求出定線段的長度;然後再利用上面3的方法，求出拋物線上的動點到該定直線的距離。最後利用三角形的面積公式底·高1/2。即可求出該三角形面積的值，同時在求解過程中，切點即為符合題意要求的點。

(方法2)過動點向y軸作平行線找到與定線段(或所在直線)的交點，從而把動三角形分割成兩個基本模型的三角形，動點座標一母示後，進一步可得到

轉化為一個開口向下的二次函數問題來求出值。

②“三邊均動的動三角形面積”的問題(簡稱“三邊均動”的問題)：

先把動三角形分割成兩個基本模型的三角形(有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行於x軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形)面積之差，設出動點在x軸或y軸上的點的座標，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割後的一個三角形與圖中另一個三角形相似(常為圖中的那一個三角形)。利用相似三角形的性質(對應邊的比等於對應高的比)可表示出分割後的一個三角形的高。從而可以表示出動三角形的面積的一個開口向下的二次函數關係式，相應問題也就輕鬆解決了。