GRE數學考試複習必備的祕笈總結

一、高中知識

各種三角誘導公式，和，差，倍，半公式與和差化積，積化和差公式，平面解析幾何。

説明：Cracking the GRE Math Test裏面第一章就是複習高中知識，我看內容基本差不多了，大家也就不用另外找書複習了。

二、數學分析

極限，連續的概念，單變量微積分(求導法則，積分法則，微商)，多邊量微積分及其應用，曲線及曲面積分，場論初步。

參考書：張築生先生的3冊《數學分析新講》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis

説明：Cracking the GRE Math Test用了兩章來複習數學分析，基本夠了。我只是另外看了一些場論的公式以及Fourier分析的一點內容。不過sub中有一些數學分析方面的題目很靈活，要你判斷一個命題是否正確，對於錯誤選項如果想不出反例來就有些麻煩了，大家要注意。

三、微分方程

基本概念，各種方程的基本解法。

參考書：Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations

説明：以Cracking the GRE Math Test中的相關章節為主，一般不難。

四、線性代數

普通代數，艾森斯坦因法則，行列式，向量空間，多變量方程組解法，特徵多項式及特徵向量，線形變換及正交變換，度量空間。

參考書：鎮系之寶，張賢科老師的《高等代數學》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra

説明：Cracking the GRE Math Test這本書裏面的東西也差不多夠了，不過鑑於sub越來越難，大家還是回去翻翻張老師的書吧。

五、初等數論

歐幾里得算法，同餘式的相關公式，歐拉-費馬定理。

參考書：馮老師的《整數與多項式》

説明：以Cracking the GRE Math Test相關章節為主。

六、抽象代數

羣論及環域的基本概念及運算法則。

參考書：馮老師的`《近世代數引論》

説明：抽象代數的內容最近幾年越來越多，今年考試會考到了極大理想。還好我在做REA的題目的時候碰到了高斯整環的題目，所以回去好好翻了翻書。大家要認真準備這一部分的內容。

七、離散數學

命題邏輯，圖論初步(基本概念，表示法，鄰接and關聯距陣，基本運算定理如V+F-E=2)，集合論(注意瞭解一下偏序的概念)。

參考書：J. A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications

説明：邏輯的題目比較簡單，也就是命題邏輯的基本運算，最多再加上真值表，隨便找一本離散數學的書看看基本概念就行了。集合論的題目也比較簡單。不過由於系裏面沒有開圖論的課，所以大家還是好好看書，Bondy這本書看看第一章就行了。

八、數值分析

高斯迭代法，插值法等基本運算法則。

參考書：李慶揚等的《數值計算原理》

説明：內容很少，我考試的時候沒見過。

九、實變函數

可數性概念，可測，可積的概念，度量空間，內積等概念。

説明：以Cracking the GRE Math Test相關章節為主。

十、拓撲學

鄰域系，可數性公理，緊集的概念，基本拓撲性質。

參考書：J. R. Munkres, Topology

説明：重點，近幾年的分量越來越大。以Cracking the GRE Math Test相關章節為主，不過據説考過foundamental group，大家還是好好看看書。

十一、複變函數

基本概念，解析性(共厄調和的概念)，柯西積分定理，Taylor&Laurent展式(重點)，保角變換(非重點)，留數定理(重點)

參考書：方企勤先生的《複變函數教程》，Lars V. Ahlfors的Complex Analysis

説明：學過復變就行了，一定要記住基本公式。

十二、概率論與統計

古典概型，單變量概率分佈模型，二項式分佈的正態近似

參考書：李賢平的《概率論基礎》

説明：以Cracking the GRE Math Test中相關章節為主，一般來説很簡單。不過由於2字班沒有學過古典概型(託文sir的福)，所以還是把李賢平的這本書好好看了看。統計方面不用擔心，不會有難題，所以不用專門找書看。