重慶開縣高中第四冊數學期末考試題練習

一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)。

1.複數 在複平面內所對應的點位於第( )象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

2.函數 可導，則 等於：( )

A. B. C. D.

3.函數 的導數是：( )

A. B.

C. D.

4. 等於：( )

A.1 B. C. D.

5.如果函數 的圖象如右圖，那麼導函數 的圖象可能是：( )

6.將平面向量的數量積運算與實數的乘法運算相類比，易得下列結論：

(1)

(2)

(3)

(4)由 可得

以上通過類比得到的.結論正確的有：( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

7.(1)若 ，則 ;

(2) 且 是 為純虛數的充要條件;

(3)當 是非零實數時， 恆成立;

(4)複數的模都是正實數.

其中正確的命題有( )個.

A.0 B.1 C.2 D.3

8.函數 在區間 內圍成圖形的面積為：( )

A. B. C. D.

9.設函數 在 上有定義，對於給定的正數 ，定義函數 ，取函數 ，若對任意的 恆有 ，則：( )

A.M的最大值為2 B.M的最小值為2

C.M的最大值為1 D.M的最小值為1

10.設 ，當 時取得極大值，當 時取得極小值，則 的取值範圍為：( )

A. B. C. D.

二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在答題卡相應位置上)。

11.已知 ，其中 、 為實數，則 .

12.已知 在 時有極值，則 .

13. .

14.已知 10， ，則 、 的大小關係是 .

15.曲線 上的點到直線 的最短距離是 .

三、解答題：(本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟)。

16.(本小題滿分13分)

已知函數 .

(1)求 的單調區間和極值;

(2)若方程 有三個不等的實根，求實數 的取值範圍.

17.(本小題滿分13分)

已知函數 ，其圖象記為曲線 .

(1)求曲線 在點 處的切線方程 ;

(2)記曲線 與 的另一個交點為 ，線段 與曲線 所圍成的封閉圖形的面積為 ，求 的值.

18.(本小題滿分13分)

設數列 的前 項和為 ，並且滿足 0， .

(1)求 ;

(2)猜測數列 的通項公式，並用數學歸納法證明.

19.(本小題滿分12分)

已知函數 ( 、 為常數).

(1)若 在 和 處取得極值，試求 的值;

(2)若 在 、 上單調遞增，且在 上單調遞減，又滿足

1.求證： .

20.(本小題滿分12分)

已知函數 .

(1)求函數 在 上的最小值;

(2)設 ，若對任意 ，不等式 恆成立，求實數 的取值範圍.

21.(本小題滿分12分)

給出定義在 上的三個函數： ，

，已知 在 處取極值.

(1)求 的值及函數 的單調區間;

(2)求證：當 時，恆有 成立.