國中數學下冊期末考試習題

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，在△中，，點是斜邊的中點，，且，則∠()

A.B.C.D.

2.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH交於點O，則該圖中的平行四邊形的個數為( )

A.7B.8C.9D.11

3.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列命題,其中真命題有()

①4的平方根是2;②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等;③連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形.

A.0個B.3個C.2個D.1個

5.已知不等式組的解集是，則的取值範圍為()

A.B.C.D.

6.分式方程的解為()A.B.C.D.

7.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是()

A.一組對角相等 B.對角線互相平分C.一組對邊相等 D.對角線互相垂直

8.要使分式有意義，則應滿足( )

A.≠-1B.≠2C.≠±1D.≠-1且≠2

9.如圖，在□中，⊥於點，⊥於點.若，，且□的周長為40，則□的面積為( )

A.24B.36C.40D.48

10.若解分式方程產生增根，則()

A.B.C.D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在△中，∠，是△的角平分線，於點，.則∠等於______.

12.關於的不等式組的解集為，則的值分別為_______.

13.若□的周長是30，相交於點，且△的周長比△的周長大，則=.

14.如圖，將一朵小花放置在平面直角座標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長度到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A′的座標為________.

15.分解因式：__________.

16.張明與李強共同清點一批圖書，已知張明清點完本圖書所用的時間與李強清點完本圖書所用的時間相同，且李強平均每分鐘比張明多清點本，則張明平均每分鐘清點圖書本.

17.若分式方程的解為正數，則的取值範圍是.

18.如圖(1)，平行四邊形紙片的面積為，，.沿兩條對角線將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片.若將甲、丙合併(、重合)形成對稱圖形戊，如圖(2)所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是___.X

三、解答題(共66分)

19.(6分)閲讀下列解題過程：

已知為△的三邊長，且滿足，試判斷△的形狀.

解：因為，①

所以.②

所以.③

所以△是直角三角形.④

回答下列問題：

(1)上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代碼為;

(2)錯誤的原因為;

(3)請你將正確的解答過程寫下來.

20.(6分)甲、乙兩地相距，騎自行車從甲地到乙地，出發後，騎摩托車也從甲地去乙地.已知的速度是的速度的3倍，結果兩人同時到達乙地.求兩人的速度.

21.(6分)為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的件新產品進行精加工後再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠瞭解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用天;

信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的倍.

根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品?

22.(8分)某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩餘8本;如果前面每人送5本，則最後一人得到的課外讀物不足3本，設該校買了本課外讀物，有名學生獲獎，請解答下列問題：

(1)用含的代數式表示;

(2)求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數.

23.(8分)如圖，在□ABCD中，E、F分別是DC、AB上的點，且.

求證：(1);

(2)四邊形AFCE是平行四邊形.

24.(8分)(2013永州會考)如圖，M是△ABC的`邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN於點N，延長BN交AC於點D，已知AB=10，BC=15，MN=3

(1)求證：BN=DN;

(2)求△ABC的周長

25.(12分)在△中，，AB的垂直平分線交AC於點N，交BC的延長線於點M，.

(1)求的大小.

(2)如果將(1)中的∠A的度數改為70°，其餘條件不變，再求∠的大小.

(3)你認為存在什麼樣的規律?試用一句話説明.(請同學們自己畫圖)

(4)將(1)中的∠A改為鈍角，對這個問題規律的認識是否需要加以修改?

26.(12分)如圖，在由小正方形組成的的網格中，點、和四邊形的頂點都在格點上.

(1)畫出與四邊形關於直線對稱的圖形;

(2)平移四邊形，使其頂點與點重合，畫出平移後的圖形;

(3)把四邊形繞點逆時針旋轉180°，畫出旋轉後的圖形.