八年級數學式的乘除與因式分解單元考試與答案解析
整式的乘除與因式分解單元測試卷
選擇題(每小題4分,共24分)
1.(4分)下列計算正確的是( )
A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2a3=a6D.(?a2)3=?a6
2.(4分)(x?a)(x2+ax+a2)的計算結果是( )
A.x3+2ax+a3B.x3?a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3
3.(4分)下面是某同學在一次檢測中的計算摘錄:
①3x3(?2x2)=?6x5 ②4a3b÷(?2a2b)=?2a ③(a3)2=a5④(?a)3÷(?a)=?a2
其中正確的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
4.(4分)若x2是一個正整數的平方,則它後面一個整數的平方應當是( )
A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x2?2x+1
5.(4分)下列分解因式正確的是( )
A.x3?x=x(x2?1)B.m2+m?6=(m+3)(m?2)C.(a+4)(a?4)=a2?16D.x2+y2=(x+y)(x?y)
6.(4分)(2003常州)如圖:矩形花園ABCD中,AB=a,AD=b,花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK.若LM=RS=c,則花園中可綠化部分的面積為( )
A.bc?ab+ac+b2B.a2+ab+bc?acC.ab?bc?ac+c2D.b2?bc+a2?ab
答案:
1,考點:同底數冪的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方。1923992
分析:根據同底數相除,底數不變指數相減;同底數冪相乘,底數不變指數相加;冪的乘方,底數不變指數相乘,對各選項計算後利用排除法求解.
解答:解:A、a2與b3不是同類項,不能合併,故本選項錯誤;
B、應為a4÷a=a3,故本選項錯誤;
C、應為a3a2=a5,故本選項錯誤;
D、(?a2)3=?a6,正確.
故選D.
點評:本題考查合併同類項,同底數冪的除法,同底數冪的乘法,冪的乘方的性質,熟練掌握運算性質是解題的關鍵.
2.
考點:多項式乘多項式。1923992
分析:根據多項式乘多項式法則,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加,計算即可.
解答:解:(x?a)(x2+ax+a2),
=x3+ax2+a2x?ax2?a2x?a3,
=x3?a3.
故選B.
點評:本題考查了多項式乘多項式法則,合併同類項時要注意項中的指數及字母是否相同.
3.
考點:單項式乘單項式;冪的乘方與積的乘方;同底數冪的除法;整式的除法。1923992
分析:根據單項式乘單項式的法則,單項式除單項式的法則,冪的乘方的性質,同底數冪的除法的性質,對各選項計算後利用排除法求解.
解答:解:①3x3(?2x2)=?6x5,正確;
②4a3b÷(?2a2b)=?2a,正確;
③應為(a3)2=a6,故本選項錯誤;
④應為(?a)3÷(?a)=(?a)2=a2,故本選項錯誤.
所以①②兩項正確.
故選B.
點評:本題考查了單項式乘單項式,單項式除單項式,冪的乘方,同底數冪的除法,注意掌握各運算法則.
4
考點:完全平方公式。1923992
專題:計算題。
分析:首先找到它後面那個整數x+1,然後根據完全平方公式解答.
解答:解:x2是一個正整數的平方,它後面一個整數是x+1,
∴它後面一個整數的平方是:(x+1)2=x2+2x+1.
故選C.
點評:本題主要考查完全平方公式,熟記公式結構是解題的關鍵.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
5,
考點:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意義。1923992
分析:根據因式分解的定義,把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解,注意分解的結果要正確.
解答:解:A、x3?x=x(x2?1)=x(x+1)(x?1),分解不徹底,故本選項錯誤;
B、運用十字相乘法分解m2+m?6=(m+3)(m?2),正確;
C、是整式的乘法,不是分解因式,故本選項錯誤;
D、沒有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本選項錯誤.
故選B.
點評:本題考查了因式分解定義,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多項式,分解的結果是積的形式.(2)因式分解一定要徹底,直到不能再分解為止.
6
考點:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意義。1923992
分析:根據因式分解的定義,把一個多項式化為幾個整式的積的`形式,這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解,注意分解的結果要正確.
解答:解:A、x3?x=x(x2?1)=x(x+1)(x?1),分解不徹底,故本選項錯誤;
B、運用十字相乘法分解m2+m?6=(m+3)(m?2),正確;
C、是整式的乘法,不是分解因式,故本選項錯誤;
D、沒有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本選項錯誤.
故選B.
點評:本題考查了因式分解定義,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多項式,分解的結果是積的形式.(2)因式分解一定要徹底,直到不能再分解為止.
6.
考點:列代數式。1923992
專題:應用題。
分析:可綠化部分的面積為=S長方形ABCD?S矩形LMPQ?S?RSTK+S重合部分.
解答:解:∵長方形的面積為ab,矩形道路LMPQ面積為bc,平行四邊形道路RSTK面積為ac,矩形和平行四邊形重合部分面積為c2.
∴可綠化部分的面積為ab?bc?ac+c2.
故選C.
點評:此題要注意的是路面重合的部分是面積為c2的平行四邊形.
用字母表示數時,要注意寫法:
①在代數式中出現的乘號,通常簡寫做“”或者省略不寫,數字與數字相乘一般仍用“×”號;
②在代數式中出現除法運算時,一般按照分數的寫法來寫;
③數字通常寫在字母的前面;
④帶分數的要寫成假分數的形式.
以上對整式的乘除與因式分解單元測試卷的練習學習,同學們都能很好的掌握了吧,希望同學們都能很好的參考,迎接考試工作。
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