大學聯考數學的解題思想

大學聯考滿打滿算也就幾天。大部分學生反映他們離自己定下的目標還是非常遙遠，許多學生在高三學期初都認為，通過更加勤快的努力和付出，能夠有所收穫，但是所得的成果看起來和付出相比，顯得微不足道，已經開始着急了。高三學生付出努力，但是成績上不去的最根本的原因是什麼呢？通過諮詢，發現存在大部分以下現象：

知識點都會，課本該記該背的都背了，但是不會做題，或者做題做不完全。

知識點都會，題目也做了，但老是出錯，花費大量時間。

知識點記住了，但不理解，準備通過大量做題來訓練。

平時大部分題目會做，但是到了考場，碰到相似的題，竟然不知道用什麼方法了。

提升靠做題，大量重複的做題，上課聽老師講方法，放學做大量作業，有的上課聽得懂，有的根本聽不進去，一天上課能吸收老師所講的50%以上的實在不多。只有少部分尖子生較為輕鬆的理解了課堂知識並有所體會。

綜合上面的各種現象，認為，大部分學生目前階段複習效果不如意的根源是：沒有理性的掌握學科內容，非常表面的掌握了知識，就好比如一篇文章，認得每個字，但是不知道這篇文章講什麼。遇到試題，純粹屬於機械式套用知識點做題，換句話説，就是根本沒有找到複習的關鍵點：做題思路。

這屬於老話重談，很多學生認識到這一點，就是找不到解題的入手點，總希望通過大量做題或者老師講題的形式來突破這個關卡，而只有少數尖子生他們隱隱約約找到了解題思路，對他們而言，是自然而然形成的，或者有其他的學生，突然之間也掌握了其中的關鍵，成績就大幅度的提升了。

那麼到現在還有多少時間去解決做題找不到思路的問題呢？大學聯考老師認為，思路自己打不開，那麼教你好了，我們就是要把一道題的來龍去脈摸透，達到知己知彼的地步，那麼根本不存在做不出來的題目了，其實這種方法是極其簡單的，就是用一種思維，解答任何題型。

這種考試思維建立在博弈論的基礎上，以解決問題的模式進行推導出試題解答關鍵，從而快速的得出相應的結論，而這套思維體系，在做每道題時都適用，那麼相當於做每道題都訓練了這種思維，強化了這種做題思路，無論是數學還是理綜，都能夠真正達到一種解法，全部題型。

玖久大學聯考中心的辦學特色很簡單，就是告訴同學們，大學聯考要以考試為主，一切圍繞題目出發，在解題過程中本着“從題目中來，從題目中去”的基本原則，完全利用題目本身的信息來做解答。通過題目的信息來快速找到解題入手點，也就大家常説的的解題關鍵點。那麼如何第一時間找到解題關鍵點，做到“從題目中來，從題目中去”呢？

我們舉一道大學聯考全國卷數學最後一道題，用它來解析怎麼樣“從題目中來、從題目中去”。

這道題出的非常的清爽，題目條件即所求結果一目瞭然。在大學聯考真題解析中，命題專家給出了本題的命題意圖為：本小題主要考查數列的通項公式、等比數列的定義、遞推數列、不等式等基礎知識和基本技能，同時考查分析、歸納、探究和推理論證問題的能力,在解題過程中也滲透了對函數與方程思想、化歸與轉化思想的考查.

那麼作為一個大學聯考生，假設在考場上第一次遇到這道題，該如何思考呢？首先我們看有關於an的首項、通項關係式。但an的式子又是關於c的。條件（1）中有c的值，bn和an的關係式，那麼本着“從題目中來，到題目中去”的思想，直接代入即可得出bn的通項公式。但題目信息中又沒有直接給出an的公式，又暫時無法進行轉化。前者分母是an，而bn中給的分母是an-2，故要想辦法“同化”，這就是解題的入手點，也就是關鍵點。

由於bn給的是關於an-2的關係式，而題目給的是an+1的關係式，那麼要把兩者等同起來，只需要列出bn+1的表達式即可。從而得出bn+1=1/（an+1-2）,在把an+1往裏一代入，就能得出結論。

因此，本題中把條件串聯起來的思想叫“從題目中來”，以後的計算和推導都是圍繞你所串聯的部分，叫“從題目中去”。平時大家解題時都這麼用，只不過沒有去總結而已。大家做題的重心往往放在知識點的記背、題型的套用上，沒有過多重視題目本身所給的信息。當你學會利用題目的信息來處理問題時，無疑是打開了解題的大門。我們再接着往下思考：

（2）問中顯然不能利用（1）問的結論來解答。有用的信息只有a1和an+1與an的關係式。我們該如何“從題目中來”呢？我們看題，既然題目給了a1的值，而且又有限定條件an＜an+1＜3，首先我們可以得出c＞2，然後進行數學歸納法證明，從而得出成立條件，即c的取值範圍。為何採用數學歸納法證明呢？這也是從“題目中來”的思想。有的`a1數列證明，都可以採用數學歸納法。而後的證明推導，叫“從題目中去”。

下面是第二問的參考解答，請同學們思考。

當然，這道數學題確實比較難。但如果能夠正確把握思路，形成從題目所給信息來解答題目的觀念，是可可以拿下大部分分數的。大家思考下，2010全國卷最後一道數學題，所涉及的知識點可以説人人都滾瓜爛熟。但無法用某一公式、某一定理來套用。數學歸納法本身就是求解數學數列證明的一種解題思想，我們應當要重視，它的思想本身也是利用僅有的一點信息進行猜想驗證。

作為一個即將參加大學聯考的考生，尤其是剩下幾天左右的時間段內，正確把握好解題方向、學會或鞏固從題目中尋找解題方式的思想，是十分必須的。大學聯考就怕教條式的死記硬背、生搬套用。命題的核心就是，我給你足夠的信息，其中必定有所關聯，有清晰的脈絡可以推演整個過程。解題的核心是充分分析題目的信息，以題為本，把相關或者看似不相關的信息串聯起來，打開一條通路，最終指向結論。而生搬套用、死記硬背卻沒有辦法應付題目的靈活性和變化性，在最後階段，希望想創造奇蹟的同學們，一方面穩固好基礎，另一方面，要急速的提升你的解題思想。