會考數學試題和分析

科學安排、合理利用，在這有限的時間內中等以上的學生成績就會有明顯的提高，為了複習工作能夠科學有效，為了做好會考複習工作全面迎接會考，下文為各位考生準備了會考數學試題及解析。

A級 基礎題

1.(201X年浙江麗水)若二次函數y=ax2的圖象經過點P(-2,4)，則該圖象必經過點( )

A.(2,4) B.(-2，-4) C.(-4,2) D.(4，-2)

2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的函數解析式為y=(x-1)2-4，則b，c的值為( )

A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2

3.(201X年浙江寧波)如圖3-4-11，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過(3,0)，下列結論中，正確的一項是( )

<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.4ac-b2<0

4.(201X年山東聊城)二次函數y=ax2+bx的圖象如圖3-4-12，那麼一次函數y=ax+b的圖象大致是( )

5.(201X年四川內江)若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為(0，-3)，則下列説法不正確的是( )

A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸是x=1

C.當x=1時，y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點為(-1,0)，(3,0)

6.(201X年江蘇徐州)二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的座標滿足下表：

x … -3 -2 -1 0 1 …

y … -3 -2 -3 -6 -11 …

則該函數圖象的頂點座標為( )

A.(-3，-3) B.(-2，-2) C.(-1，-3) D.(0，-6)

7.(201X年湖北黃石)若關於x的函數y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為__________.

8.(201X年北京)請寫出一個開口向上，並且與y軸交於點(0,1)的拋物線的解析式______________.

9.(201X年浙江湖州)已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A(3,0)，B(-1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)求拋物線的頂點座標.

B級 中等題

10.(201X年江蘇蘇州)已知二次函數y=x2-3x+m(m為常數)的'圖象與x軸的一個交點為(1,0)，則關於x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是( )

A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3

11.(201X年四川綿陽)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖3-4-13，給出下列結論：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

圖3-4-13

12.(201X年廣東)已知二次函數y=x2-2mx+m2-1.

(1)當二次函數的圖象經過座標原點O(0,0)時，求二次函數的解析式;

(2)如圖3-4-14，當m=2時，該拋物線與y軸交於點C，頂點為D，求C，D兩點的座標;

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短?若P點存在，求出P點的座標;若P點不存在，請説明理由.

C級 拔尖題

13.(201X年黑龍江綏化)如圖3-4-15，已知拋物線y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交於點B，C，與y軸交於點E，且點B在點C的左側.

(1)若拋物線過點M(-2，-2)，求實數a的值;

(2)在(1)的條件下，解答下列問題;

①求出△BCE的面積;

②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的座標.

14.(201X年廣東肇慶)已知二次函數y=mx2+nx+p圖象的頂點橫座標是2，與x軸交於A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

(1)求證：n+4m=0;

(2)求m，n的值;

(3)當p>0且二次函數圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，求二次函數的最大值.

15.(201X年廣東湛江)如圖3-4-16，在平面直角座標系中，頂點為(3,4)的拋物線交y軸於A點，交x軸與B，C兩點(點B在點C的左側)，已知A點座標為(0，-5).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線於點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關係，並給出證明;

(3)在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在，求點P的座標;若不存在，請説明理由.

參考答案：

1.A

2.B 解析：利用反推法解答， 函數y=(x-1)2-4的頂點座標為(1，-4)，其向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到函數y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函數頂點座標為(-1，-1)，函數解析式為y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.

3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解：(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經過點A(3,0)，B(-1,0)，

∴拋物線的解析式為y=-(x-3)(x+1)，

即y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

∴拋物線的頂點座標為(1,4).

10.B 11.①③④

12.解：(1)將點O(0,0)代入，解得m=±1，

二次函數關係式為y=x2+2x或y=x2-2x.

(2)當m=2時，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

∴D(2，-1).當x=0時，y=3，∴C(0,3).

(3)存在.接連接C，D交x軸於點P，則點P為所求.

由C(0,3)，D(2，-1)求得直線CD為y=-2x+3.

當y=0時，x=32，∴P32，0.

13.解：(1)將M(-2，-2)代入拋物線解析式，得

-2=1a(-2-2)(-2+a)，

解得a=4.

(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，

當y=0時，得0=14(x-2)(x+4)，

解得x1=2，x2=-4.

∵點B在點C的左側，∴B(-4,0)，C(2,0).

當x=0時，得y=-2，即E(0，-2).

∴S△BCE=12×6×2=6.

②由拋物線解析式y=14(x-2)(x+4)，得對稱軸為直線x=-1，

根據C與B關於拋物線對稱軸x=-1對稱，連接BE，與對稱軸交於點H，即為所求.

設直線BE的解析式為y=kx+b，

將B(-4,0)與E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，

解得k=-12，b=-2.∴直線BE的解析式為y=-12x-2.

將x=-1代入，得y=12-2=-32，

則點H-1，-32.

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