“圓柱體積的計算”教學實錄
教學內容:
青島版國小數學(五年制)第十冊54—55頁。
教學目標:
1.體會圓柱體積計算方法出現的必要性,理解並掌握圓柱體積的計算方法。
2.經歷觀察、猜想、驗證等數學活動過程,發展初步的推理能力。滲透轉化、極限等數學思想方法。
教學重點、難點:
理解並掌握圓柱體積的計算方法。
教學準備:
多媒體課件、橡皮泥、水杯、零件等。
教學過程:
一、 問題導入 體會知識產生的必要性
1.師:同學們請看,今天老師帶來了三樣東西,請看[出示三樣物品:橡皮泥、水杯、金屬零件],觀察一下,它們有什麼共同點?
生:都是圓柱形的。
師:對,圓柱形的物體在生活中有很多。就以這三樣為例,你能提出哪些數學問題?
生1:這個水杯的表面積和容積各是多少?
生2:橡皮泥的體積是多少?
生3:鈎碼的體積是多少?
……
[師選擇板書三個本節課研究的問題:(1)水杯的容積是多少?(2)橡皮泥的體積是多少?(3)鈎碼的體積是多少?]
2.師:表面積的問題之前我們已經研究過了,這節課我們來研究圓柱的體積問題。
[板書:圓柱體積]
3.師:想一想,以你現有的知識和本領,黑板上的這三個問題,你能解決哪一個?
生:第一個問題很簡單,求水杯的容積,可以把水杯裝滿水,然後把水倒進長方體的玻璃缸裏,然後算出水的體積。
師:同學們覺得他的方法可行嗎?他的回答中有一個字非常關鍵,誰聽出來了?
生:“滿”字。因為水杯的容積就是指它所容納的水的體積,所以水必須是滿的,半杯水不能代表水杯的容積。
師:説的好。這其實是運用了我們數學上一種很重要的思想方法,是什麼?
生:轉化。
師:在這個轉化的過程中,水的什麼變了,什麼沒有變?
生:水的形狀變了,體積沒有變。
師:這一點很關鍵。來,我們繼續交流。
生:求橡皮泥的體積,可以把橡皮泥揉成長方體或正方體形狀的,再算出它的`體積。
師:這也是運用了轉化的方法,把什麼轉化成了什麼?
生:把圓柱轉化成長方體。
師:嗯,兩個問題迎刃而解了,還有最後一個——求這個鈎碼的體積,你有什麼好辦法?
生:在長方體玻璃缸裏裝一些水,然後把鈎碼整個的放進水中,水就會上升,算出上升的這些水的體積,就是鈎碼的體積。
師:這也是運用了轉化的方法,把圓柱體積轉化為上升部分水的體積,其實還是把圓柱的體積問題轉化成了長方體體積來計算的,對吧?
4.師:同學們真了不起,根據三種物體的不同特點,巧妙地運用了轉化,找到了解決問題的不同方法。那麼,有了這些方法,是不是就可以解決所有有關圓柱體積的問題呢?舉例説明。
生:不能,比如那些大型的水泥柱子,用這些方法都不行。
師:看來這些方法實際運用起來還有很大的侷限性,因此,我們需要尋找一種更簡便、通用的方法,是吧?你想到了什麼?
生:用公式計算。
師:那麼你來猜測一下,圓柱的體積可能與什麼有關?
生:底面積和高。
師:你的猜測有依據嗎?
生:有。長方體和正方體的體積都是“底面積×高”,所以我猜圓柱的體積也應該是“底面積×高”吧?
[師根據學生的回答板書“圓柱的體積=底面積×高”,並打上“?”]
二、 探究學習 理解並掌握圓柱體積的計算方法
1.師:這只是我們的猜測,是否正確還要加以驗證。怎樣才能驗證我們的想法是否正確呢?
生1:用前面説過的方法,找一個長方體的玻璃缸,裝上水,把鈎碼放進去,算出上升的水的體積,就是鈎碼的體積。然後把鈎碼拿出來,量出它的直徑,算出它的底面積,再乘以它的高,看看兩個數是不是一樣就行了。
師:對於這種方法,同學們有沒有疑問或需要補充的地方?
生2:只算一次不行,因為可能是誤差,得多做幾次。把那個橡皮泥的體積,還有水杯的容積都用兩種方法算出來看看。
師:大家覺得他説的有道理嗎?同學們想的非常周到。這種驗證的方法,叫做歸納推理,在是科學研究中一種很重要的思想方法。那麼除此之外,還有沒有別的方法?
生3:把圓柱體豎着切,切成很多份,然後拼成一個長方體。
師:你的靈感來自哪裏?
生3:以前學習圓形的面積計算公式時,把圓形變成了長方形,所以我想把圓柱體變成長方體。
2.師:那我們就用這種方法來試試看,好嗎?請同學們打開學具袋,取出圓柱體模型,拼一拼,看一看。邊做邊思考:
(1)把圓柱體轉化為長方體,它的什麼變了,什麼沒有變?
(2)轉化後的長方體的底面積與圓柱體的底面積有什麼關係?
它們的高有什麼關係?
(3)由此,你能得出怎樣的結論?
[學生操作,組內討論,師巡視指導]
3.師:哪位同學願意上來交流一下,你是怎麼想,怎麼做的?
生邊操作邊交流:把圓柱平均分成16份,拼成一個長方體,長方體的底面積等於圓柱的底面積,長方體的高等於圓柱的高。長方體的體積=底面積乘高,所以;圓柱體的體積也等於底面積乘高。
師:聽明白了嗎?誰還有問題或是需要補充的地方?
生:我們發現長方體的長等於圓柱體底面周長的一半,長方體的寬等於圓柱體的高,長方體的高就是圓柱體的底面半徑。
師:然後呢?你們得出了怎樣的結論?
生:最後也能推導出圓柱體的體積等於底面積乘高。
師:嗯,非常棒,殊途同歸,再次驗證了我們的猜想是正確的。好,讓我們共同來回顧一下這個過程:
[播放課件,演示圓柱分別被平均分成16份拼接成的近似長方體]
師:這裏有一個問題大家注意到了沒有?這樣拼接成的只是一個近似的長方體,並不是標準的長方體呀?
生:那是因為我們切的塊太大了,要是使勁分,切成很細很細的小條,就跟長方體一樣了。
師:是這樣嗎?讓我們一起來看一下。
[繼續播放等分成32、64等份後的效果]
師:還能繼續分嗎?想像一下,這樣無限地分下去,會怎樣?
生:越來越接近長方體了。
4.師:好,繼續。[結合課件演示、總結並板書相關內容:長方體體積=圓柱的體積,長方體的底面積與圓柱的底面積相等,長方體的高與圓柱的高相等。長方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高]
5. 師:由此證明,我們的猜想是正確的[擦除公式後的“?”]。那麼用計算法求圓柱體積時,只要知道什麼就可以了?
生1:底面積和高。
師:那麼,你現在會用計算法求圓柱體體積了嗎?試試看。
[出示自主練習第一題及水泥柱的問題,學生獨立解答並交流略]
三、回顧整理 拓展延伸
1.師:這節課,你有哪些收穫?
生1:我學會了計算圓柱體體積的方法。
生2:我發現圓柱體的體積跟長方體、正方體一樣,都是用底面積乘高,記一個公式就行了。
師:聽出來了嗎同學們?他發現了一個規律,既然三個立體圖形的體積計算方法有共同之處,説明它們三個必然有共同的特點,是什麼?
生3:正方體、長方體、圓柱體都是上下一樣的,中間沒有凸出來,也沒有凹下去的地方。
師:同意嗎? [課件出示:長方體、正方體和圓柱體],像這樣的形狀我們叫它“直柱體”。生活中,還能找到哪些物體是直柱體的?
生1:小熊餅乾的包裝盒,上下兩個面是正六邊形的。
生2:還有那種兩頭是三角形的鐵。
生3:水庫大壩的兩頭是梯形的。
[師隨着學生的回答,依次畫出相應的形狀]
師:猜猜看,它們的體積怎樣算?
生:都是“底面積×高”。
師:嗯,猜想的對不對,還是需要驗證?有興趣的同學不妨試一試。這節課我們就上到這兒,下課。
附:板書設計
圓柱體積的計算
水杯的容積 長方體
橡皮泥的體積 長方體
零件的體積 長方體
圓柱體體積=底面積X高
轉化
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