提高高等代數課堂教學效果的幾點措施論文

摘要：由於高等代數課程概念多和理論性強， 導致教學內容枯燥乏味、晦澀難懂， 因此有必要豐富高等代數教學內容， 提高高等代數的課堂教學效果， 激發學生學習的積極性。本文將從在教學中引入數學史、抽象概念的通俗化講解和知識點在實際問題中的應用三個方面研究提高高等代數課堂教學效果的措施。

關鍵詞：高等代數； 數學史； 數學概念； 數學實例；

《高等代數》是數學學科的一門重要的傳統課程， 不僅是數學專業的主幹基礎課程， 也是數學在其它學科應用的必需基礎課程， 而且高等代數在現代數學、物理、工程以及經濟等學科領域有廣泛地應用。同時高等代數具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性， 使得每一個認真學習他的學生都能在代數計算能力、抽象思維能力和邏輯推理能力能力方面得到充分的鍛鍊。但是高等代數的抽象性強、概念多和定理多等特點， 使得教學內容枯燥乏味， 晦澀難懂。因此， 如何降低教學內容的枯燥性， 提高高等代數的課堂教學， 激發學生學習高等代數的興趣， 是高校數學教師越來越關注的課題。

高等代數是我校統計學院統計學專業和數學專業的專業基礎課之一， 教學課時為第一學期60課時， 第二學期54課時， 總計114課時， 採用合班教學方式。根據多年的教學經驗， 以及本校學生的生源情況， 發現高等代數的教學主要存在以下幾個方面的問題。

首先， 學生方面存在的問題。由於高校招生規模的擴大， 導致生源質量整體下降， 這就要求一般高等院校由大學的精英教育轉變為大眾教育。比如以西安財經學院學生為例， 學習高等代數的學生所學專業為數學類和統計學類專業， 數學大學聯考分數為100分左右， 學生的數學基礎有些薄弱。而高等代數內容抽象， 概念多， 定理多， 與高中數學的差別非常大， 學生在剛接觸時非常不適應， 容易導致學習興趣不高。同時， 在高中時數學的學習主要是被動式的， 而大學數學的學習是主動式的， 所以學生在沒有嚴格的監督下的學習效果是不理想的， 使得遇到難度高的學科學習熱情也不高。在高等代數多年的教學中發現， 學生開始接觸高等代數時是具有一定學習熱情的， 但是隨着學習內容的增加， 概念越來越多， 加上學習內容和方式的單調乏味， 慢慢的抹殺了學生學習的積極性。

其次， 教師教學方法方面存在的問題。高等代數教學方法目前存在不容忽視的問題。高等代數的特點就是概念多， 定理多， 而且知識點之間又具有較強的邏輯關係， 使得學生很難理解其中的真諦。在當前實踐教學中， 教師在講授概念的過程中總是按照先給出概念的定義， 然後舉實例， 接着做練習題的邏輯順序展開， 學生只是被動地接受一個一個概念， 卻不知道為什麼要這麼做。某些學生學到最後都不知道高等代數主要講的是什麼內容， 雖然"硬灌"的教學方法可能使學生的考試可以過關， 但是大大挫傷了學生學習高等代數的興趣。

基於以上原因， 我們在高等代數教學過程中， 從高等代數發展史、抽象概念的通俗化和知識點的實際應用三個方面做了一些探索， 豐富高等代數的課堂教學， 力求將枯燥抽象的高等代數講解的通俗易懂， 將抽象複雜的計算應用於實例， 使高等代數的講解更具有激情， 不再晦澀難懂， 增強學生學習的信心， 提高學生學習高等代數的興趣。

1 通過數學史的引入提高課堂教學效果

在高等代數的教學過程中引入數學史， 將能幫助學生領會數學的思想方法， 化解難點， 變抽象為具體， 揭示新舊知識之間的內在聯繫， 充分展示高等代數知識的發展過程， 挖掘其思想內涵和文化淵源。

比如講解行列式和矩陣的概念時， 可以先講行列式和矩陣發展歷史。在十七世紀歐洲的資產階級工業革命實踐中， 隨着線性方程組問題的出現， 行列式與矩陣的理論也隨之提出。線性方程組求解的研究是在1678年由菜布尼茲開創， 接着在1729年馬克勞林提出了用行列式的方法求解含有兩個、三個和四個未知量的方程組。在1750年， 克萊姆又提出了在理論上非常有意義的克萊姆法則。十八世紀後期， 數學家範德蒙研究了行列式的性質和理論， 拉普拉斯又作了補充和發展， 凱萊引進了行列式的符號， 直到十九世紀初期行列式才形成了一個較為完整的理論體系。而矩陣被認為是線性代數的核心， 這個詞首先由西爾維斯特在1850年使用， 但是現在意義下的"矩陣"是1857年由凱萊引進的， 他第一個把矩陣本身作為研究對象， 因此凱萊被認為是矩陣論的創始者。

在講解行列式和矩陣的過程中， 如果巧妙的引入與之相關的數學史， 將呈現給學生們的是一個完整的知識體系， 數學史的講授使學生身臨其境般地感受到數學的發展， 同時突破現有的框架形成更加有機的全面認識。因此將數學史和數學教學融合在一起， 從數學史的`觀點分析學生學習數學時的困難， 豐富枯燥的課堂教學， 將會提高高等代數課堂教學的效果。

2 通過抽象概念的通俗化講解提高課堂教學效果

數學概念是高等代數的主要內容之一， 涉及到高等代數的每個章節， 所以數學概念的掌握是學好高等代數的關鍵。由於高等代數概念比較抽象， 而且概念之間的關係錯綜複雜， 導致學生容易混淆， 無法理解所學內容， 造成學生產生厭學情緒。因此， 如何豐富高等代數的教學內容， 將抽象的概念講解的淺顯易懂， 讓學生在諄諄誘導下輕鬆理解抽象的數學概念， 提高高等代數的課堂教學效果， 也是我們需要研究的內容之一。

比如"極大線性無關組"在向量這一章中是非常重要的概念， 是高等代數教學中的一個重點和難點， 因為對整個向量組的問題研究， 完全可以轉化到它的等價向量組"極大線性無關組"問題的研究。然而"極大線性無關組"的含義和選取是學生很難理解的一個問題。如果我們把一個小區的"一個人"看作一個向量， 小區的"所有人"看作一個向量組， 小區裏一個家庭裏的人稱為相關的， 不是一個家庭的人稱為無關的， 那麼從每個家庭裏各選取一個人構成的向量組將是一個極大線性無關組。而向量組的秩就是極大線性無關組的所含向量的個數， 也就是小區家庭的個數。通過生活中的例子通俗的解釋抽象極大線性無關組的數學概念， 不僅讓學生容易理解和掌握數學概念， 而且使學生意識到"數學知識源於生活"這個道理。從生活引入概念的教學模式是概念通俗化講解的主要手段之一， 對提高課堂教學效果， 激發學生學習的興趣非常有效。

3 通過將知識點在實際問題的實踐提高課堂教學效果

由於高等代數具有概念抽象和計算過程複雜等特點， 學生在學習過程中難免會產生厭倦情緒。如果在教學過程中， 我們將抽象的概念、複雜的計算和實際應用問題結合起來， 將會使學生對抽象的數學概念和複雜的計算有更深入的理解， 從而擺脱枯燥的學習過程。比如， 矩陣的特徵值和特徵向量是矩陣理論的重要組成部分， 在矩陣中具有非常重要的地位， 但是特徵值和特徵向量在高等代數課本中， 不僅抽象而且計算過程複雜， 學生學習壓力較大， 在歷年期末考試中， 得分率較低。

如果在教學過程中引入一些生活中常見的應用實例， 不僅讓學生對特徵值和特徵向量的應用背景有一定的理解， 還可以更好的理解和掌握特徵值的專業知識。比如在講解完特徵值和特徵向量的計算後， 可以講解利用特徵值和特徵向量求解人口模型的問題和傳染病模型的問題。通過在實際問題中的應用， 讓學生了解到特徵值和特徵向量理論不僅可以解決高等代數本身的問題， 而且還可以解決一些實際問題。通過對複雜抽象的數學知識在實際問題中的應用， 不僅消除了學生學習的恐懼感， 而且激起了學生通過所學專業知識用於求解實際問題的興趣。

總之， 針對目前高等代數教學中存在的問題， 我們通過在高等代數教學中引入數學史、概念的通俗化講解和知識點在實際問題中的應用， 豐富枯燥無味的教學內容和教學方法， 提高課堂教學效果， 激發學生學習高等代數的興趣， 不斷探索培養符合高校轉型時期社會需求的應用型人才。

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