高等數學的教學方法

　　一、銜接對比式教學

高等數學是一門非常枯燥的學科，在數學中的各個分支之間有着千絲萬縷的關係，各個知識點之間是環環相扣的。高等數學教學中存在的問題也非常多，在學習高等數學時學生往往會覺得內容很多，很零碎。而實際上高等數學是一門系統性非常強的課程，其前後章節的內容關聯度很高。因而教師在教學過程中，應該將前後的知識點進行銜接對比。銜接對比法，就是指通過兩個對象相似之處的銜接和比較，由已有知識引出新知識的方法。在教學過程中，銜接對比的過程是培養學生創造性思維，形成創新能力的過程。通過銜接對比可以使學生了解新舊知識的關係，激發他們對新知識學習的積極性，還可以使深奧的知識形象化，激發學生的學習興趣。例如在講解定積分這一知識點時，引導學生與不定積分相比較。看起來很相似的兩個概念，可是它們產生的途徑居然是完全不同，它們的運算結果一個是數，而另一個卻是函數的集合。但是，它們又通過微積分基本公式緊密地聯繫在一起。通過這樣的銜接對比就可以將這兩個概念理解透，掌握應用好。又如我們在講函數極限時就可以強調，後面的導數和定積分實際上都是極限，極限的理論是微積分的一個基礎。而不定積分是計算定積分的基礎。在強調知識之間的聯繫時，還應對相關的內容進行對比，通過比較可以加深學生對知識的理解。一元和多元函數微積分有很多相似之處，但也有很多不同的結論，我們應引導學生進行對比。如在一元函數微分學中，可導和可微是互為充要條件，但是在多元函數中，函數的兩個偏導存在是可微的必要不充分條件。通過這些知識的銜接和對比，可以加深學生學習的系統性，鞏固學生已學知識。

　　二、背景式教學

高數知識有深刻的應用背景和內涵，教師在講解知識的同時應當告訴學生這個概念或知識點的'背景與精神實質，讓學生了解為什麼要這麼定義，然後再告訴學生該怎麼做。教學中，如微分概念的引入，應當首先告訴學生，一元函數微分是函數增量關於的線性主部，是求函數增量的一種近似的方法，一元函數微分幾何上是用曲線切線的增量代替函數的增量，二元函數微分是用曲面切平面的增量代替函數的增量等。這就要求我們除了加深對知識本身的理解外還應多做點科研工作，才能在課堂上對知識的實質與應用背景進行深刻的講解，加深學生對知識的理解。

　　三、多媒體輔助教學

多媒體教學是將文字、圖形、聲音、動畫與影像等組合並製作成教學課件，通過計算機和投影儀來實現教學活動，多媒體課件具有將教學內容變成圖、文、聲三位一體的輸出功能，能形象、直觀的解釋高等數學中比較抽象的概念，模擬展現難於想象的空間幾何關係，使教學效果更為突出。將多媒體技術應用到日常高等數學教學中，通過多媒體教學創設直觀、形象、生動的教學場景，可以提高教學的質量和教學的效率。如講極限、定積分的概念、介紹切線的幾何意義時，通過計算機在圖形上對極限過程的動畫演示可使學生容易理解接受。在求曲邊梯形的面積時，我們先在多媒體中的座標系裏畫一個矩形，顯而易見，矩形面積=底高。然後將其中一條邊利用多媒體動畫效果改為曲線，從而給出曲邊梯形的定義，然後讓學生思考是否可以仍然用底高計算曲邊梯形的面積。進而讓學生思考這個公式不適用於曲邊梯形的原因，學生都能給出正確的答案：曲邊梯形的高在變化。那麼如何解決這個問題？此時利用動畫效果將大的曲邊梯形分割成一個個小曲邊梯形，這樣小曲邊梯形面積就可以用小矩形面積近似代替，然後引導學生，使學生髮現，分割得越細產生的誤差越小，從而整理出分割、近似、求和、取極限的解題方法。但應用多媒體技術的同時並不能全盤拋棄傳統的教學手段，因為黑板也是一個重要的媒體手段。教師在授課過程中表現出的藝術感染力和魅力不是多媒體所能完全替代的。高等數學的教學目的不僅僅是讓學生記憶幾個公式和定理，而是要讓學生學到數學思想和數學方法，提高學生抽象思維能力、邏輯推理的方法和分析解決問題的能力，從而提高學生的綜合素質。因此，我們在教學過程中要改進教學方法，加強啟發式教學、銜接和對比式教學、背景式教學和多媒體輔助教學，以期提高教學效果。