高中數學教案範文：直線的方程

教案是教師為順利而有效地開展 教學活動，根據教學 大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對 教學內容、教學 步驟、教學 方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。下面是小編為你帶來的高中數學教案範文：直線的方程 ，歡迎閲讀。

教學目標：

（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．

（2）理解直線與二元一次方程的關係及其證明

（3）培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點．

教學重點、難點：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應關係及其證明．

教學用具：計算機

教學方法：啟發引導法，討論法

教學過程：

下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

教學設計思路：

（一）引入的設計

前邊學習瞭如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

問：説出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，並觀察方程屬於哪一類，為什麼？

答：直線方程是 ，屬於二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．

肯定學生回答，並糾正學生中不規範的表述．再看一個問題：

問：求出過點 ， 的直線的方程，並觀察方程屬於哪一類，為什麼？

答：直線方程是 （或其它形式），也屬於二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．

肯定學生回答後強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”．

啟發：你在想什麼（或你想到了什麼）？誰來談談？各小組可以討論討論．

學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：

【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

（二）本節主體內容教學的設計

這是本節課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．

學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導．

經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

思路一：…

思路二：…

……

教師組織評價，確定最優方案（其它待課下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．

當 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．

當 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的.方程，它是二元一次方程嗎？

學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角座標系中直線 上點的座標形式，與其它直線上點的座標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．

綜合兩種情況，我們得出如下結論：

在平面直角座標系中，對於任何一條直線，都有一條表示這條直線的關於 、 的二元一次方程．

至此，我們的問題1就解決了．簡單點説就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成 或 的形式，準確地説應該是“要麼形如 這樣，要麼形如 這樣的方程”．

同學們注意：這樣表達起來是不是很??攏?懿荒苡幸桓齦?玫謀澩錚?/p>

學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式．

這樣上邊的結論可以表述如下：

在平面直角座標系中，對於任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程．

啟發：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什麼與之相關的問題呢？

【問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關係的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論．那麼如何研究呢？

師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）係數 是否為0恰好對應斜率 是否存在，即

（1）當 時，方程可化為

這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．

（2）當 時，由於 、 不同時為0，必有 ，方程可化為

這表示一條與 軸垂直的直線．

因此，得到結論：

在平面直角座標系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線．

為方便，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的．

【動畫演示】

演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．

至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關係，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關係．

（三）練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計

略