數學幾何中空間與圖形

圖形的認識

(1)角

角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。

(2)相交線與平行線

同角或等角的補角相等，同角或等角的餘角相等；

對頂角的性質：對頂角相等

垂線的性質：

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；

線段垂直平分線定義：過線段的中點並且垂直於線段的直線叫做線段的垂直平分線；

線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的.點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；

③同旁內角互補，兩直線平行；

平行線的特徵：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內錯角相等；

③兩直線平行，同旁內角互補；

平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線。

(3)三角形

三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；

三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於；

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角；

三角形的三條角平分線交於一點（內心）；

三角形的三邊的垂直平分線交於一點（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半；

全等三角形的判定：

①邊角邊公理（SAS）

②角邊角公理（ASA）

③角角邊定理（AAS）

④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）

等腰三角形的性質：

①等腰三角形的兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

等腰三角形的判定：

有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性質：

①直角三角形的兩個鋭角互為餘角；

②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中角所對的直角邊等於斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個角互餘的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長a、b、c有下面關係，那麼這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

(4)四邊形

多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於（n≥3，n是正整數）；

平行四邊形的性質：

①平行四邊形的對邊相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分；

平行四邊形的判定：

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）

①矩形的四個角都是直角；

②矩形的對角線相等；