充分條件與必要條件教學設計

作為一名無私奉獻的老師，就不得不需要編寫教學設計，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。教學設計應該怎麼寫才好呢？以下是小編為大家整理的充分條件與必要條件教學設計，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

充分條件與必要條件教學設計1

教學目標

（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；

（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想．

教學建議

（一）教材分析

1．知識結構

首先給出推斷符號“”，並引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．

2．重點難點分析

本節的重點與難點是關於充要條件的判斷．

（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件和結論之間的因果關係．

（2）在判斷條件和結論之間的因果關係中應該：

①首先分清條件是什麼，結論是什麼；

②然後嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例説明其不成立；

③最後再指出條件是結論的什麼條件．

（3）在討論條件和條件的關係時，要注意：

①若，但，則是的充分但不必要條件；

②若，但，則是的必要但不充分條件；

③若，且，則是的充要條件；

④若，且，則是的充要條件；

⑤若，且，則是的既不充分也不必要條件．

（4）若條件以集合的形式出現，結論以集合的形式出現，則藉助集合知識，有助於充要條件的理解和判斷．

①若，則是的充分條件；

顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：

②若，則是的必要條件；

③若，則是的充要條件；

④若，且，則是的既不必要也不充分條件．

（5）要證明命題的`條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由於原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．

（二）教法建議

1．學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯繫．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若則”形式的複合命題．

2．由於這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵．教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性．

3．由於“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關係緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對於結論來説，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念．

4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋説明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關係來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念．

充分條件與必要條件教學設計2

教學目標：

知識目標：1、理解 “ ” 的含義，

2、理解充分、必要條件的概念；

3、初步掌握充分、必要條件的判斷方法。

能力目標：培養學生的閲讀理解能力、邏輯推理能力和歸納總結的能力。

情感目標：讓學生感受“在生活中數學地思維”，增加對學習邏輯知識的興趣和信心，激發求知慾。

教學重點：充分、必要條件的概念和判斷方法。

教學難點：理解必要條件的概念。

教學方法：老師引導,小組討論、自主探究等多種方式循序漸進

教具：多媒體

教學過程

教學過程分為6個環節，其中，第4、5環節交叉進行，體現學習螺旋式上升的規律。

（一）創設情境、導入新課

（二）歸納推理、總結概念

（三）循序漸進、螺旋上升

（四）合作探究、把握內涵

（五）演繹推理、拓展提升

（六）歸納小結、課後延伸

（1）創設情境、導入新課

思考1：林州人是不是安陽人？林州人是安陽人的什麼條件？

思考2：《三國演義》 “萬事俱備，只欠東風”東風是火燒赤壁成功的什麼條件？

設計意圖：這樣生活化的問題讓學生感到親切,集中了注意力,學生不一定回答對，只是讓學會對充分條件和必要條件有個感性的認識,為後繼教學埋下伏筆.

（2）歸納推理、總結概念

引例1：

“已知 條件p： a=0 ，條件q： ab=0 。將其寫成若p則q的形式，並判斷命題的真假。”

如果命題“若p則q”為真，則記作p q，我們就説p是 q 的充分條件，也可以説q是p 的必要條件。

設計意圖：作為概念的引例，沒有選用課本中的“若x>a2+b2,則x>2ab。”我選用了這樣一道題的是因為概念教學時儘量避開學生不熟悉的知識，學生掌握相等關係要比不等關係熟練。

老師點撥：1、推出的含義。

2、充分必要的相對性。

引例2：

“已知 條件p： a=0 ，條件q： ab=0 。寫出若p則q的逆命題，並判斷其真假。”

如果命題“若p則q”為假，則記作p q，我們就説p不是 q 的充分條件，也可以説q不是p 的必要條件。

設計意圖：用同一個例子來引入推不出的含義，減少了知識上的難度，也是對上節課逆命題的一個複習，有利用學生對概念的理解。該例子也為後面的充分不必要條件做好鋪墊。

（3）循序漸進、螺旋上升

思考3：林州人是安陽人的什麼條件？

思考4：東風是火燒赤壁成功的什麼條件？

設計意圖：此處我又將導課的例子拿來重新探究，是想通過學生對該問題的再思考，加深對概念的理解，使學生對概念的理解從感性認識上升到理性認識。

在探究東風是火燒赤壁成功的什麼條件時，學生出現了分歧。通過學生討論，老師點撥，發現只有東風不行，沒有東風也不行。從而得出是必要條件。最後老師強調充分條件既有了這個條件就足夠了，不需要其他條件就能得出結論。必要條件是有了這個條件才行了，缺少了該條件就能得不出結論。該環節的設計突破本節課的難點。（附:活動照片）

（四）合作探究 把握內涵

教學活動：提問學生試舉出幾個充分條件和必要條件的例子

設計意圖：在學生已經理解充分條件和必要條件的情況下.讓學生試舉出幾個充分條件和必要條件的例子，發現學生的問題，及時點撥。通過課堂活動，使教學過程活動化、學習過程自主化、獲取知識的過程體驗化。

（5）演繹推理、拓展提升

多媒體投影：

例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件

(1)若 x=y,則x2=y2;

(2)若a>b,則a+c>b+c.

例2、 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件

(3)若 x2-4x+3=0,則x=1;

(4)若a>b,則ac>bc.

設計意圖：為了加深學生對概念的理解,在此設計了2個例題,設計這2道題主要是為了將充分條件與必要條件再細分，充分不必要、充分必要、必要不充分、既不充分也不必要。從而突破本節課的教學難點.

多媒體投影：

1）若A是B的真子集，則甲是乙的

2）若A和B相等 ，則甲是乙的

3) 若B是A的真子集，則甲是乙的

4）若A不含於B，B不含於A，則甲是乙的

設計意圖：在此，出了四個填充分必要條件的填空題，讓學生小組討論、合作探究的方式，通過觀察4個特殊例子概括出一般結論，提升學生觀察發現、歸納總結的能力,培養他們從具體到抽象、從特殊到一般的歸納推理能力。

多媒體投影：

若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ，集合B 滿足甲是乙的充分非必要條件

（1） A={ x/x>2 } ，B=

設計意圖：本題考查的是必要條件的概念，開放性題，答案不唯一。在實際教學時,學生可能會在大範圍和小範圍出錯。

若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ，集合B 滿足甲的充分非必要條件是乙

（2） （1）A={ x/x>2 } ，B=

設計意圖：在做題時，有很多同學因審題不清，或理解錯誤而導致做題錯誤，該變式練習的設計意圖就在此。“甲是乙的充分非必要條件”和“甲的充分非必要條件是乙”表述的意義正好相反。

思考5：林州人是安陽人的什麼條？

思考6：東風是火燒赤壁成功的什麼條件？”

設計意圖：為了鞏固集合法，讓學生從集合的角度在分析這兩個問題。在判斷{東風}和{火燒赤壁}的關係時，可能會有學生認為{火燒赤壁}={萬事俱備、東風}，而導致錯誤。老師及時給學生點撥：{火燒赤壁}={萬事俱備}∩{東風}。

（6）歸納小結、課後延伸

定義法：

1、原命題為真，逆命題為假

2、原命題為真，逆命題為真

3、原命題為假，逆命題為真

4、原命題為假，逆命題為假

1、p是q的充分不必要

2、p是q的充分必要

3、p是q的必要不充分

4、p是q的既不充分也不必要

集合法:

1、若A是B的.真子集

2、若A和B相等

3、若B是A的真子集

4、若A不含於B，B不含於A 1、p是q的充分不必要

2、p是q的充分必要

3、p是q的必要不充分

4、p是q的既不充分也不必要

設計意圖：在這個環節,我以填空的形式讓學生將本節課的概念和方法作了總結，加深本節課重點在學生大腦中的印象。

作業佈置：

指出下列條件間的關係

1、p：{}是等差數列，q：，d為定值。

2、p：{}是等比數列，q：。

3、p：在三角形ABC中，A>B ， q：sinA>sinB。

4、p：，q：與垂直。

5、p：，q：。

6、 p：q：

7、 p： q：

8、 p： q：

9、 p： q：

10、p： q： s: t:

設計意圖：我將必修1-必修5中易錯的知識點編成作業，加深學生對知識的理解。

6、教學反思

本節課以兩個貼近生活的實例為主線，先是引出概念，激發了學生的學習興趣,併產生了感性認識；再通過分層次地不斷提問、啟發、引導,觸發了學生的理性思考,並讓學生通過活動加深了對知識的理解；通過及時有效的點撥,使知識得到鞏固,能力得以提升.

不足之處：

在學生舉例的教學環節，我只是將同學説的予以糾正，沒有將幾種數集的關係給予拓展，有點遺憾。作為彌補，出了一道類似的作業T10。

充分條件與必要條件教學設計3

充要條件

教學目標：

（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；

（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想．

教學重點難點：關於充要條件的判斷

教學用具：幻燈機或實物投影儀

教學過程設計

1．複習引入

練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：

（1）若，則；

（2）若，則；

（3）全等三角形的面積相等；

（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

（5）若，則；

（6）若方程有兩個不等的實數解，則．

（學生口答，教師板書．）

（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．

置疑：對於命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？

答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．

對於命題“若，則”，如果由經過推理能推出，也就是説，如果成立，那麼一定成立．換句話説，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件，記作．

2．講授新課

（板書充分條件的定義．）

一般地，如果已知，那麼我們就説是成立的充分條件．

提問：請用充分條件來敍述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關係．

（學生口答）

（1）“，”是“”成立的充分條件；

（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；

（3）“方程的有兩個不等的實數解”是“”成立的充分條件．

從另一個角度看，如果成立，那麼其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．

（板書必要條件的定義．）

提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敍述上述6個命題．

（學生口答）．

（1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；

（2）因為，所以是的必要條件，是的.充分條件；

（3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；

（4）因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；

（5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；

（6）因為“方程的有兩個不等的實根”“”，而且“方程的有兩個不等的實根”“”，所以“方程的有兩個不等的實根”是“”充分條件，而且是必要條件．

總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．

（板書充要條件的定義．）

3．鞏固新課