三角形的面積教學設計(通用15篇)

作為一名教學工作者，就有可能用到教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。那麼你有了解過教學設計嗎？以下是小編整理的三角形的面積教學設計，僅供參考，歡迎大家閲讀。

三角形的面積教學設計1

教學目標

及重點難點

使學生進一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積

教學準備（含資料輯錄或圖表繪製）

板書設計

教後記

教和學的過程

內容教師活動學生活動

一、練習

二、總結一、第5題

可以通過計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進行比較。教學時，重點放在後一種方法的比較上。

二、第6題

要使學生畫出的三角形的面積是9平方釐米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

三、第9題

測量紅領巾高時，可以啟發學生把紅領巾對摺後再測量。

四、第10題

要使學生認識到：塗色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個塗色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。

五、思考題

每個大三角形的面積是16平方釐米；中等三角形的面積是8平方釐米；每個小三角形的面積是4平方釐米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方釐米。

通過今天的.練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以後的學習生活中我們還要多用它去解決一些實際問題，達到學以至用的目的。

三角形的面積教學設計2

教學內容：

人教版五年級上冊84----85頁

教材分析：

三角形的面積是本單元教學內容的第二課時，是在學生掌握了三角形的特徵以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，是進一步學習梯形面積和組合圖形面積的基礎，教材首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，接着根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉化成學過的圖形，通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式，最後用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉化是有規律的，另一方面有助於發展學生的空間觀念。

學情分析：

學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特徵，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學生學習時並不陌生，在前面的圖形教學中，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上也有一定的基礎，教學時從學生的現實生活與日常經驗出發，設置貼近生活現實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。

教學目標：

1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯繫。

2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。

3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。

4、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，並培養學生的創新意識。

教學重點：

理解並掌握三角形面積的計算公式。

教學難點：

理解三角形面積的推導過程。

教法與學法：教法：

演示講解、指導實踐。

學法：小組合作、動手操作。

教學準備：

三角形卡片、多媒體課件

教學過程：

一、情境引入

師：同學們，我們每天都佩戴着鮮豔的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什麼形狀的.？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

[設計意圖]通過情境的創設，給學生提供現實的問題情境，使學生產生解決問題的慾望，積極主動地參與到學習活動之中。

二、探究新知

1、復　　師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什麼？是怎麼推導的？

師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯繫，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。

[設計意圖]抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯繫，為學習新知做好鋪墊。

2、第一次操作實踐

師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋裏的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡迴指導）

3、交流反饋

師：同學們都拼好了，誰來説説你是怎樣拼的？

三角形的面積教學設計3

教學目標:

1、知識與技能:

(1)探索並掌握三角形面積公式,能正確計算三角形的面積,並能應用公式解決簡單的實際問題、

(2)培養學生應用已有知識解決新問題的能力、

2、過程與方法:使學生經歷操作,觀察,討論,歸納等數學活動,進一步體會轉化方法的價值,發展學生的空間觀念和初步的推理能力、

3、情感,態度與價值觀:讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養學生學習數學的興趣、

教學重點:

探索並掌握三角形面積計算公式,能正確計算三角形的面積、

教學難點:

三角形面積公式的探索過程、

教學關鍵:

讓學生經歷操作,合作交流,歸納發現和抽象公式的過程、

教具準備:

課件,平行四邊形紙片,兩個完全一樣的三角形各三組,剪刀等、

學具準備:

每個小組至少準備完全一樣的直角三角形,鋭角三角形,鈍角三角形各兩個,一個平行四邊形,剪刀、

教學過程:

創設情境,揭示課題

師:我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織,學校做一批紅領巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學們有沒有信心幫學校解決這個問題

(屏幕出示紅領巾圖)

師:同學們,紅領巾是什麼形狀的(三角形)你會算三角形的面積嗎這節課我們一起研究,探索這個問題、(板書:三角形面積的計算)

[設計意圖:利用學生熟悉的紅領巾實物,以及幫學校計算要用多少布這樣的事例,激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的慾望,從而將"教"的目標轉化為學生"學"的目標、]

二,探索交流,歸納新知

1、尋找思路:(出示一個平行四邊形)

師:(1)平行四邊形面積怎樣計算(板書:平行四邊形面積=底×高)

(2)觀察:沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形、

師:兩個三角形的形狀,大小有什麼關係(完全一樣)

三角形面積與原平行四邊形的面積有什麼關係

[設計意圖:這一剪多問,學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較,直覺感知三角形面積計算規律,增強了整體意識,同時為下面的進一步探究,誘發了心理動機]

師:你想用什麼辦法探索三角形面積的計算方法

(指名回答,學生可能提供許多思路,只要説的合理,教師都應給予肯定,評價鼓勵、)

師:上節課,我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的大家猜一猜:能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢

(屏幕出示課本84頁主題圖讓學生觀察,引發思考)

接着出示思考題:

將三角形轉化成學過的什麼圖形

每個三角形與轉化後的圖形有什麼關係

[設計意圖:學生由於有平行四邊形面積公式

的推導經驗,必然會產生:能不能把三角形也轉化

成已學過的圖形來求它的面積呢從而讓學生自己

找到新舊知識間的聯繫,使舊知識成為新知識的鋪墊、]

2、分組實驗,合作學習(音樂)

(1)提出操作和探究要求、

讓學生拿出課前準備的三種類型三角形(各兩個)小組合作動手拼一拼,擺一擺或剪拼、

屏幕出示討論提綱:①用兩個完全一樣的三角形擺拼,能拼出什麼圖形

②拼出的圖形與原來三角形有什麼聯繫

(2)學生以小組為單位進行操作和討論、

[設計意圖:這裏,根據學生"學"的需要設計了一個合作學習的程序,讓學生分組實驗,合作學習,為學生創設了一個自己解疑釋惑的機會、]

教師巡視,及時瞭解學生在操作和討論中存在的問題,並針對性地進行指導學困生:你是怎樣拼的能説一説你的拼法嗎(若學困生含糊的,動畫顯示一個作好高的三角形,移出一個與它同樣大小的三角形,再把這個三角形旋轉,移動,和下一個三角形拼成一個平行四邊形、如圖,讓學困生模仿練習)

[設計意圖:不僅使學生找到了新舊知識的連接點與轉化方式,而且使學生正確掌握操作方法,形成操作技能]

(3)展示學生的剪拼過程,交流彙報、(音樂停)

①各小組彙報實驗情況、(讓學生將轉化後的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的'情況彙報)

可能出現以下情況:(用兩個完全一樣的三角形擺拼)

(兩鋭角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)

②課件演示:用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形、

師:通過實驗,你們發現了什麼

引導學生得出:只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形)

師:誰能説説,每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係

生:拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍、

生:每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半、(評價,肯定)

[設計意圖:在大量感知的基礎上,通過自主學習,再通過課件的演示使同學們更具體,清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形後,它們間到底有什麼關係、同時又滲透了轉化的數學思想方法,突破了教學難點,提高了課堂教學效率、]

3、歸納公式

(1)討論:(屏幕顯示提綱)

a,三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什麼關係

b,怎樣求三角形的面積

c,你能根據實驗結果,寫出三角形的面積計算公式嗎

[由圖形直觀應用,進行觀察,推理,加深對三角形的面積計算公式的理解、]

(2)歸納交流推導過程,説出字母公式、

根據學生討論,彙報,教師進行如下板書:

因為:三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2

所以:三角形面積=底×高÷2

師:為什麼要除以2

生:……

師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那麼你能用字母寫出三角形的面積公式嗎

結合學生回答,教師板書s=ah÷2

[設計意圖:當將三角形轉化成已學過的平行四邊形,找出它們間的關係,使學生感知了三角形面積的計算後,討論:"三角形面積的計算公式是怎樣的"從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性,得出計算公式,培養學生的抽象概括能力、]

4、看書質疑、指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的

(養成看書的良好習慣)

師:我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形,鋭角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關係中得出求三角形面積的公式的你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎

如果有學生想到別的方法,如剪拼的方法可以讓學生邊講邊演示,只要合理的老師都要給予肯定、

老師課前做好下面課件幫助學生理解

方法一:期量子論方法二:方法三:

得出:三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)

三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)

三角形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)

師:同學們真了不起,想到那麼多的方法推導出三角形的面積公式、得到了這個公式,我們就可以求出任何三角形的面積、用這個公式計算三角形的面積(指板書),需要知道什麼條件(反扣公式,加深理解)

4,進行愛國教育

師:其實早在20xx年前,我國偉大的勞動人民就開始會用這個公式來計算三角形土地的面積了、請同學們課後把85頁的"你知道嗎"看一看、

三,應用新知,解決問題

師:有了公式,下面我們可以幫學校解決問題了、(迴應引入問題)

1,(屏幕顯示)出示85頁例1:

學生獨立完成(一生板演),集體訂正、

師:你認為計算三角形的面積,什麼地方容易出錯(強調"÷2"這一關鍵環節)

2,獨立完成p85做一做、

完成後交流,講評、

四,深化理解,應用拓展

1、課本86頁的練習第1題、課件出示下圖:

師:你認識這些道路交通警示標誌嗎一塊標誌牌的面積大約是多少平方分米

(教育學生要遵守交通規則,注意交通安全,接着讓學生口頭列算式,不用計算、)

2,課本86頁第2題:你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎、

師:要計算出每個三角形的面積,需要什麼數據要怎麼做

先讓學生想,小組交流,再彙報,最後學生動手操作計算,評講、

3,課本86頁第3題:已知一個三角形的面積和底

(如右圖),求高、

師:求三角形的面積我們會算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎

(生討論彙報,再計算,反饋、)

4、想一想,下面説法對不對為什麼

(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半、( )

(2)一個三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平

方米、( )

(3)一個三角形的底和高是4釐米,它的面積就是16平方釐米、( )

(4)等底等高的兩個三角形,面積一定相等、 ( )

(5)兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形、 ( )

5,求右圖三角形面積的正確算式是( )

①3×2÷2 ②6×2÷2

③6×3÷2 ④6×4÷2

6、做課本86頁第4題(然後彙報,評講、)

要在公路中間的一塊三角形空地(見下圖)上種草坪、1㎡草坪的價格是12元、種這片草坪需要多少元

[設計意圖:練習分三個層次設計,第一層基本練習,旨在鞏固,熟練公式;第二層設計判斷練習,學生在思考中,從正,反兩方面強化對求積公式的理解;第三個層次,主要通過實際問題的解決,讓學生感知生活化的數學,增強學生用數學的意識,並通過變題練習,訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力,同時深化對三角形求積公式的認識、]

五,回顧總結,深化提高:

1,師:這節課探究了什麼是怎樣探究的呢(滲透數學方法)

(屏幕顯示)讓學生説一説圖意:

師:對!今天我們分小組通過動手操作,相互討論,交流,用擺拼(還可以用摺疊,割補)等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式,這種"轉化"的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向,相信同學們今後能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題、

[設計意圖:這兩問引導學生從學習內容及學習方法對本課作出總結,引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程,歸納提煉學習方法,讓學生在今後的學習中能應用這些方法去探究問題,自己解決更多的數學問題,培養學生勇於探究,善於探究的精神、]

六,課外作業:p87—5,6,7

板書設計

因為:平行四邊形的面積=底×高,例1… …

三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2 s=ah÷2

所以三角形面積=底×高÷2 =100×33÷2

s=ah÷2 =1650(cm )

舊知

求平行四邊形面積

平移

旋轉180°

平行四邊形面積=底×高

三角形面積=底×高÷2

求三角形面積

轉化

還原

解決

三角形的面積教學設計4

一、教學內容

《義務教育教科書（五·四學制）·數學(四年級下冊)》22～23頁。

二、教學內容

1、掌握三角形的面積計算公式，並能正確計算三角形的面積。

2、經歷探索三角形計算公式的過程，培養觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉化思想，發展空間觀念。

3、能運用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題，在解決問題的過程中，感受數學和實際生活的密切聯繫，體會學數學、用數學的樂趣。

三、教學重點

探究三角形面積的計算方法。

四、教學難點

把三角形轉化成平行四邊形，探究平行四邊形與三角形之間的關係，推導三角形面積的計算公式。

五、教學準備

三角形卡片、多媒體課件。

六、教學過程

（一）創設情境，提供素材

師：同學們，這節課，讓我們一起走進生產車間，看看工人製作標誌牌的場景。

課件出示圖片。(見圖1）

師：你想提出什麼數學問題？

預設：製作這個標誌牌需要多少平方分米的鋁皮？

師：標誌牌是一個什麼圖形？

預設：三角形。

師：那麼求這塊標誌牌的面積也就是求什麼的面積？

預設：求三角形的面積。

師：今天我們就來研究三角形的面積。

教師適時板書：三角形的面積。

設計意圖：

從學生容易感興趣的情境問題入手，激發學生的好奇心、求知慾，使學生積極投入到探索性的數學活動中。

（二）積極思考，引導猜想

師：三角形的面積是什麼？誰來猜猜看？

預設1：底乘高。

預設2：三邊相乘。

師：那你們想怎麼來研究它？

預設：把它轉化成以前學過的圖形。

師：你怎麼想到用轉化？

預設1：因為三角形沒學過，轉化成以前學過的圖形就能研究了。

預設2：我們上節課學習平行四邊形的時候用的就是轉化的思想。

師：轉化後再怎麼研究？

預設1：看轉化後的圖形和原來三角形之間的關係。

預設2：根據關係推導出三角形面積計算公式。

預設3：我們研究平行四邊形的時候就是這樣研究的。

師：你們真是很有想法！想到用研究平行四邊形面積的方法來研究三角形的面積。老師幫你們把你們提出的這個研究思路梳理一下。

設計意圖

學生經過大膽地猜測，好奇心被激發起來，自覺運用知識進行遷移，由於之前剛剛學完平行四邊形的面積，學生充分經歷的推導過程，學生自然會想到“轉化”的數學思想方法。

（三）操作驗證，總結公式

師：在學習材料包裏有好多三角形，下面我們來同桌合作，根據這個思路來研究研究看，開始吧。

學生活動，教師蒐集不同素材。

師：哪個小組願意先上來彙報一下你們的研究成果？

小組為單位上台彙報鋭角、直角、鈍角三角形的研究成果。

師：老師發現，你們的想法不謀而合，都是把三角形轉化成了平行四邊形。在操作的時候，我們可以將兩個完全一樣的三角形重合，其中一個繞頂點旋轉180度後平移，就能得到平行四邊形。

課件適時展示旋轉過程。

師：那是不是所有的.三角形都有這樣一個關係呢？

預設：按角分，三角形可以分成這三類，經過研究我們發現這三類三角形都是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。這三類三角形都符合，我們就不需要再驗證了。

師：那我們可以得到結論了嗎？

學生回答，教師適時板書：三角形的面積=底×高÷2

師：如果三角形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，怎麼用字母來表示？

學生回答，教師適時板書：S=ah÷2

師：對於三角形的面積公式，你有什麼要問的嗎？

預設：為什麼要除以2？

師：哪位同學能幫着回答一下？

預設：我們是用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，那麼一個三角形的面積就要用平行四邊形的面積除以2。

設計意圖

通過學生大膽猜測，選擇圖形—動手操作—觀察、交流、討論—彙報得出公式的系列過程，可以使學生很自然地產生，一步步向前探索的需要。學生既理解公式的來龍去脈，又實實在在經歷探究與發現的全過程，既讓學生掌握探索問題的一般方法，又使學生感受到數學方法的內在魅力。

（四）應用公式，解決問題

1、迴歸情境，解決問題。

師：現在你能解決這個問題了嗎？

學生運用公式進行解答。

2、求下面的幾個三角形的面積。

3、填空。

（1）平行四邊形的面積是20平方米，與它等底等高的三角形的面積是( )平方米。

（2）一個三角形花壇底長10米，高是底的一半，花壇的面積是（）平方米。

4、判斷改錯。

師：小馬虎同學寫了一篇數學日記，咱們來看看他寫的怎麼樣？

課件出示：今天，我學習了新的知識：三角形的面積。我知道了三角形的面積是S=ah÷2，我認為兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。這是一種轉化的數學思想。我還知道了三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。瞧！我學習得怎麼樣！

學生髮現錯誤。

5、數學史介紹。

課件出示20xx年前《九章算術》裏面三角形面積的研究方法。

師：如果只有一個三角形，你還能想辦法研究出三角形的面積公式嗎？有興趣的同學我們課下來研究研究。

設計意圖

練習設計層次清晰，既有基礎練習，又有拓展練習。特別增加了數學史的內容，可以開拓學生的視野，也給學有餘力的學生留下了繼續探索的空間。

三角形的面積教學設計5

教學內容：

人教版五年級上冊第五單元第84～87頁內容

教學目標：

1、探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，並能應用公式解決簡單的實際問題。

2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化思想的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：

探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：

理解三角形面積公式的推導過程。

教學準備：

多媒體課件、三角形學具。

教學過程：

一、創設情境，引出課題

課件出示一個平行四邊形。

師：這是什麼圖形，你會計算它的面積嗎?説一説怎麼算。

根據學生的回答，板書：平行四邊形的面積=底×高

師：你能把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形嗎？該怎麼分？

學情預設：學生一般有以下兩種分法：

師：現在請你拿出自己準備好的平行四邊形，我們來驗證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比，看看這兩個三角形是否完全一樣?

學情預設：學生動手操作，教師巡視指導，發現：剪下來的兩個三角形是完全一樣的。

師：假如這個平行四邊形的面積為40平方釐米，那麼其中一個三角形的面積是多少?（20平方釐米）

師：為什麼?（剪下的兩個三角形完全一樣，就説明三角形的面積是平行四邊形的一半）

師：剛才我們藉助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學習研究的內容。

【設計意圖】：

從不會計算面積的圖形中揭示課題，激發學生的探究興趣。

板書課題：三角形的面積

二、自主探索，得出公式

1、動手實驗。

師：同學們，老師已經給每組同學的學具袋中準備了三角形學具，請你們選擇合適的三角形擺一擺，推導三角形的面積計算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。

學情預設:學生動手實驗，教師巡視指導，有前面的例子做鋪墊，學生自然而然會想到用兩個完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長方形和平行四邊形。選出拼成長方形和平行四邊形，這兩種是已經會計算面積的圖形。把三角形轉化成已學過的平行四邊形、長方形或正方形來推導三角形的面積計算公式。

【設計意圖】：

給學生留出足夠的空間，發揮學生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。

2、學生代表上台演示彙報

師：你是如何推導出三角形的面積公式的?誰來給我們演示？

演示一：把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）

師：觀察這些平行四邊形，它們有什麼共同特點?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較，你能發現平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什麼關係嗎？那麼三角形的面積可以怎麼計算呢?

根據學生的回答，教師板書如下：

三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

展示二：把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形或正方形。（如下圖）

師：觀察圖形，我們把拼成的長方形或正方形與原來的三角形作比較，你能發現它們之間的關係嗎？請你根據你拼成的圖形，推導出三角形的面積計算公式。

根據學生的回答，教師板書如下：

三角形的面積=長方形的面積÷2=長×寬÷2=底×高÷2

師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什麼？

三、學以致用，解決問題。

師：同學們，我們已經推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）

1、計算生活中的三角形的面積

（1）計算紅領巾的面積

師：老師這裏有一條紅領巾，（展示實物）如果想求它的`面積有多少？需要知道什麼條件？（需要知道三角形的底和高）

（課件出示例2）

紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方釐米？

師：請同學們算一算。

（學生練習後講評訂正）

（2）計算三角形標誌牌的面積

師：我們經常見到類似以下標誌的標誌牌（課件出示如下圖），你知道這個標誌牌的面積嗎？誰口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））

師：都是這樣做的嗎？為什麼不用3.2×3÷2呢？

（因為3.2分米不是3分米對應的底。）

師：如果與3.2分米對應的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？

（3.2×3.75÷2）

師：通過這道題的解答，你明白了什麼？

師：對啊，我們要計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。

（3）認識道路交通警示標誌。

師：請看屏幕。（多媒體出示）

師：你們認識這些交通警告標誌嗎？

（學生回答後，老師邊小結，課件邊出示各標誌的含義）

師：同學們，我們示範國小校門口到郵政局這段路，在放學時經常出現交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮製作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數據的圖形）

（學生練習後講評訂正，訂正時主要關注”用簡便方法解答”的小結。）

（4）畫面積相等的三角形。

師：看到同學們這麼積極，小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕（課件出示）

師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

（學生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）

師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？（無數個）

師：通過畫這樣的三角形，你發現了什麼？

生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。

【設計意圖】：

通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式的變形應用，同時對學生進行交通安全教育。〕

四、課堂小結

師：本節課你學到了什麼新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什麼？

（學生彙報:1、三角形的底和高必須是相對應的一組。2、別忘了除以2.）

五、佈置作業：

課本P86--87頁第2、4、5題

三角形的面積教學設計6

教學目標：

1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．

2．培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．

3．培養學生勤于思考，積極探索的學習精神．

教學重點:理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．

教學難點:理解三角形面積公式的推導過程．

教學過程：

一、激發

1．出示平行四邊形

提問：

(1)這是什麼圖形? 計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？學生總結並回答前面學過的內容。（數表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）

師總結：平行四邊形面積＝底×高

(2)底是2釐米，高是1.5釐米，求它的面積。

(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?

2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

3．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）

二、指導探索

（一）推導三角形面積計算公式。

1、師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學它們在討論什麼？你有什麼好辦法嗎？（學生討論，拿出學具分小組討論）

分析：如果我們不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?

2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。（學生自己發現規律，教師出示場景二）

3、啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

4、用直角三角形推導

（1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。

（2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？

（3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

（4）小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什麼關係？（引導學生得出：每個直角三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的的一半。）

5、用鋭角或者鈍角三角形推導。

（1）兩個完全一樣的鋭角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。引導學生得出：兩個完全一樣的鋭角三角形也可以拼成平行四邊形。

（2）剛才同學們都把兩個完全一樣的鋭角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發現了什麼?（學生自主拼圖）引導學生得出：每個鋭角三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半。

（3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡迴指導。

問題：通過剛才的操作，你又發現了什麼？

引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的面積的一半

6、歸納、總結公式。

（1）通過以上實驗，同學們互相討論一下，你發現了什麼規律?

（2）彙報結果。

引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半。

③這個平行四邊形的底等於三角形的底。

④這個平行四邊形的高等於三角形的高。

7、提問並思考，強化推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什麼要加上“除以 2”？（強化理解推導過程）

三角形面積＝底×高÷2

8、教學字母公式。

引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

（二）、應用

1、教學例題：

紅領巾分底是 100cm，高 33釐米，它的'面積是多少平方釐米？

①讀題。理解題意。

②學生試做。指名板演。

③訂正。提問：計算三角形面積為什麼要“除以2”?

2、完成做一做

三、質疑調節

（一）總結這一節課的收穫，並提出自己的問題．

（二）教師提問：

（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？

（2）求三角形面積為什麼要除以2？

四、反饋練習

（一）填空

（1）一個三角形的底是4分米，高是30釐米，面積是（ ）平方分米。

（2）一個三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。

（3）一個三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）

（4）一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。

（5）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那麼平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那麼三角形的高是（）米。

（二）判斷

1、一個三角形的底和高是4釐米，它的面積就是16平方釐米。（ ×）

2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （√ ）

3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ×）

4、三角形的底是3分米，高是20釐米，它的面積是30平方釐米。（）

（5）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（×）

（6）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ √ ）

（7）三角形面積等於平行四邊形面積的一半。（× ）

（8）三角形的底越長，面積就越大。（× ）

（9）三角形的底擴大2倍，高擴大3倍，面積就擴大6倍。（√ ）

五、作業：85頁做一做和練習十六第1、2、3、4題

板書設計：

三角形面積的計算

因為：平行四邊形的面積=底×高， 例1… …

三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

所以三角形面積=底×高÷2

S=ah÷2

三角形的面積教學設計7

教學內容：第75頁及練習十八１－４題

教學要求：

１、理解三角形面積公式的推導過程，並能正確地運用公式計算三角形的面積。

２、通過教學培養學生分析、推理能力和實際操作能力，發展學生的空間觀念。

３、在指導操作過程中，引導學生運用轉化的方法探索規律。

教學重點：三角形面積計算公式的推導。

教學難點：理解公式中除以２的道理。

教具：準備三種類型的三角形，每種２個完全一樣，投影片若干。

學具：完全相同的兩個直角三角形、兩個鋭角三角形、兩個鈍角三角形。

教學過程：

一、複習鋪墊

１、提問：誰能説説長方形、平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？

２、（幻燈出示）口答：計算圖形面積

二、導入新課

幻燈出示一個三角形

提問：它是一個什麼圖形？

它的底和高分別是多少？

它的面積怎樣算呢？板書課題：三角形面積的計算。

三、講授新課

（一）、用數方格的方法計算三角形的面積。

幻燈出示課本第75頁上面的圖，教師説明不夠一格的都按半格算。讓學生説出它們的底和高各是多少？面積是多少？

得出用數方格的方法計算三角形的面積不準確，又很麻煩。

質疑：怎樣計算三角形的面積呢？

（二）、通過操作總結三角形的面積計算公式。

１、從直角三角形推導。

我們能不能把三角形轉化成已經學過的圖形，再進行計算面積呢？

（１）讓學生動手拼，教師將學生拼出的圖形一一展示出來。

（２）這些圖形中哪些圖形的面積你們會算？

（３）每個直角三角形的面積與拼成的長方形和平行四邊形的面積有什麼關係？

教師重述：每個直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半。

２、從鋭角三角形推導。

（１）讓學生試拼，可以相互討論。

（２）教師指導，突出旋轉和平移。

（３）每個鋭角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

教師強調：每個鋭角三角形的面積是拼成的.平行四邊形面積的一半。

３、從鈍角三角形推導。

（１）學生操作。

（２）每個鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

４、歸納總結規律。

通過以上實驗可以看出：兩個完全一樣的三角形，不論是直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個平行四邊形。大家想想：

（１）這個平行四邊形的底與三角形的底是什麼關係？高又怎麼樣？

（２）這個平行四邊形的面積和三角形的面積有什麼關係？

得出：三角形的面積＝底×高÷２

（３）如果用Ｓ表示三角形面積，用ａ和ｈ分別表示三角形的底和高，那麼三角形的面積計算公式用字母怎麼表示呢？

板書：Ｓ＝ａｈ÷２

（三）、運用面積公式計算三角形的面積。

１、出示數方格求面積圖：誰能用公式計算方格圖上的三個三角形的面積？三個三角形的面積為什麼都相等？

２、出示例題讓學生試做。

説一説計算三角形面積為什麼要除以２？

３、看書質疑。

４、做一做書本第77頁

四、課堂小結

提問：１、這節課我們主要研究什麼？

２、求三角形的面積有幾種方法？哪一種求面積的方法更方便，更準確？

３、要求三角形面積必須知道什麼？怎樣求？

五、鞏固練習

練習十八１、３（１）

六、課堂練習

三角形的面積教學設計8

　教學內容：

《探索活動（二）三角形面積》

　教學目標：

在實際問題情境中認識三角形面積必要性，在自主探究中體會有計劃、有目的的選擇適當的探究方法，鍛鍊學生動手操作的能力，進一步感知轉化的數學思想和方法，學會用數學語言與他人交流，體驗數學公式建立的過程，發展觀察對比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計算，解決實際問題。

教學重點：

三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉進行圖形轉化

教學難點：

三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉進行圖形轉化

教法設計：

教學媒體的準備：

學具類：三個三角形（兩個完全相同，一個不同）一個平行四邊形；剪刀。

教具類：課件，與學具相應的教具。媒體：筆記本電腦、實物投影儀。

教學過程設計：

一、温故孕新，提出問題

⒈教師談話：同學們，到現在我們已經學過哪些圖形面積的計算了？你能説一説它們的面積計算公式嗎？

學生口述，教師利用課件出示長方形、正方形、平行四邊形圖形及公式

教師提問：誰能説一説平行四邊形面積計算公式的推導過程？

學生口述，教師利用課件再現平行四邊形面積計算公式的推導過程。

（設計意圖：通過再現平行四邊形面積公式推導過程，重温將“未知”轉化為“已知”的過程，為進一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準備）

⒉教師利用課件出示教材p25主題圖

教師引導審題：什麼形狀，給了什麼條件，要求什麼問題。學生觀察後口述。

（設計意圖：在實際問題中使學生認識三角形面積計算的必要性，激發學生學習的內驅力，為學生下面積極參與到探究過程中來做好心理上的準備）

⒊教師提問：你認為今天我們應該重點研究是什麼？學生口述，教師板書：

三角形面積

教師談話：今天這節課我們將通過“動手操作、觀察對比”推導出三角形面積的計算公式。

(設計意圖：學生在教師的指導下自我提出學習的'內容，教師明確的只出擊將採用的方法和學習的目標，使學生做到思維定向。)

　二、觀察對比，設想轉化

⒈教師提問：你能用什麼辦法得到三角形面積呢？學生思考口述，

預計學生可能提出以下兩種方案

⑴數方格的辦法，（打開教材p25，數出三角形的面積） ⑵將三角形轉化為已經學過的圖形（平行四邊形）

⒉教師利用電腦課件再出示一個平行四邊形（如右圖），

引導學生與三角形進行觀察對比，

思考：“怎樣將三角形轉化為平行四邊形”，學生獨立思考，分組交流，口述自己的或小組的意見。

(設計意圖：將三角形與平行四邊形進行對比，思考、交流轉化的預想其目的都是培養學生有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究活動的盲目性和隨意性，養成良好的思維習慣，發展學生空間想象的能力。)

三、動手操作，體驗轉化

⒈教師談話：下面同學們可以按照自己的想法利用自己手中的學具進行轉化，並思考一下的問題：（教師利用課件出示思考題）

在轉化過程中的三角形和平行四邊形有什麼關係？

教師引導學生分析思考的含義

⒉學生按照自己的想法動手實踐，根據思考題思考，在小組內交流，教師巡視，並作適當點撥。

⒊學生彙報探究的成果

預計有以下幾種情況：

⑴拼：

①用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形

教師提問：這兩個三角形有什麼關係？完全相同是什麼意思？如果不完全相同的兩個三角形呢？

完全相同——形狀，面積都相等（板書）

總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）

②通過割補把一個三角形拼成平行四邊形

教師提問：為什麼選擇兩條邊的中點連線進行分割？

(原因：平行四邊形的對邊相等)

總結：當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。

教師利用電腦演示揭示實質：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書)

⑵剪：將一個平行四邊形剪成兩個三角形

總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）

⒋教師提問：通過剛才一系列的活動，我們得到了一個怎樣的結論？

學生思考，口述，

總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（或：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。）

(設計意圖：通過動手、交流、彙報、歸納等教學活動，使學生在活動中“做”數學，體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數學實驗的經驗，發展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數學語言與他人交流的能力。)

四、建立公式，實踐應用

⒈歸納公式

教師談話：請同學們打開教材p25，學生閲讀教材。

教師談話：根據剛才得出的結論，請大家思考三角形面積應該怎樣計算呢？在小組裏説一説你的想法，然後把結論填在教材上

三角形面積=___________________________

如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那麼三角形的面積公式可以寫成：

s=_______________

學生思考，交流，填寫，口述，教師板書

三角形面積=底×高÷2；s=ah÷2

⒉剖析公式：教師提問：①計算三角形面積必須知道什麼條件？②底乘以高等到的是什麼？③為什麼除以2？

⒊迴歸問題：

教師談話：現在我們能求這個三角形的面積了嗎？

學生重新審題，獨立完成，口述，教師板書

4×3÷2=6(cm2)；答：它的面積6cm2。

⒋鞏固練習：完成教材p26試一試。

學生獨立完成，板演，教師訂正

(設計意圖：以教材為引領，完成自主探究的學習過程，經歷數學建模。)

作業設計：

⒈利用學具擺一擺、説一説三角形面積推倒的過程，複述重要的結論。

⒉完成教材p26練一練第1題。

板書設計：(略）

三角形的面積教學設計9

教學目標：

1、知識與技能：

（1）探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，並能應用公式解決簡單的實際問題。

（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。

2、過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3、情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：探索並掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：三角形面積公式的推導過程。

教學關鍵：讓學生經歷實際操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

教具準備：紅領巾、長方形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

學具準備： 每個小組至少準備一個長方形，完全一樣的直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形各兩個，剪刀。

教學過程：

一、創設情境，揭示課題

師：今天老師有什麼不同？老師今天也配帶了紅領巾！你們能幫忙算算做一條紅領巾要用多少布嗎？ （把紅領巾展開貼在黑板上）

教師提出問題：

⑴紅領巾是什麼形狀的？（三角形）。

⑵你會算三角形的面積嗎？

師：這節課我們一起來學習探索三角形面積的計算方法。

板書：三角形的面積

[設計意圖：利用學生身上熟悉的紅領巾實物，首先由計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，激起了學生的求知慾，從而將“教學活動”轉化為“學習活動”。]

二、探索新知

1、尋找思路：（出示一個長方形）

師：（1）長方形面積怎樣計算？

（2）怎樣可以把這個長方形平均分成兩份？

有三種方法：

方法一：方法二： 方法三：

師：方法三中把長方形平均分成兩個三角形，大小有什麼關係？（完全一樣）

每個三角形面積與原長方形的面積有什麼關係？

[設計意圖：通過把長方形平均分成兩個三角形，學生在直觀觀察的基礎上通過建立與長方形及面積的比較，直接感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，引發了深層次的心理動機]

生：長方形的面積＝長×寬

生：哪麼，剪成的每個直角三角形的面積等於原長方形的面積的一半，三角形的底等於原長方形的長，三角形的高是原長方形的寬，也就是直角三角形的面積等於底乘高除以二。

板書：三角形的面積=底×高÷2（直角三角形）

師：你想，直角三角形的面積可以這樣計算，是不是所有的三角形的面積都可以用這種方法去計算呢？今天我們一齊來探討。上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？（掛出課本84頁主題圖讓學生觀察、引發思考）

接着出示思考題：

（1）將三角形轉化成學過的什麼圖形？

（2）每個三角形與轉化後的圖形有什麼關係？

[設計意圖：學生已經學習了平行四邊形面積公式的推導過程，啟發學生：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求它的面積呢？在講授公式來由之前，以動手把長方形平分成兩份的實驗，直接引出直角三角形的面積計算方法，做到先入為主的作用，引導學生去猜想。再讓學生自己找到新舊知識間的聯繫，使舊知識為新知識的鋪墊。]

2、分組操作、討論，合作學習。

（1）提出操作和思考要求。

學生用課前準備的三種類型三角形（完全一樣的各兩個），四人為一小組合作動手拼一拼、擺一擺。

小黑板出示討論問題：

①用兩個完全一樣的三角形拼一拼，能拼出什麼圖形？

②拼出的圖形的面積你會計算嗎？

③拼出的圖形與原來三角形有什麼聯繫？

（2）學生以“四人小組”為單位進行操作和討論。

[設計意圖：通過實踐活動，讓學生自己研究問題、分析問題，初步得出三角形的面積的計算方法，從而突出了學生的主體地位，既讓學生主動參與知識的獲取過程，又中從找到對應關係，滲透了對應關係的教學。]

平移

旋轉180°

合拼

教師巡視，及時瞭解學生在操作和討論中存在的問題，並針對性地進行指導學生：你是怎樣拼的？能説一説你的拼法嗎？（如果學生操作有困難，教師可以適當引導學生操作：擺出兩個完全一樣的三角形，把其一個三角形旋轉、移動，和另一個三角形拼成一個平行四邊形。如圖，讓學生模仿練習）

[設計意圖：讓學生找到了新舊知識的連接點與轉化方式，使學生正確掌握操作方法，要求學生表述操作過程，規範學生的'數學語言，培養學生的口述能力，提高學生的操作技能。]

（3）學生上講台板演。

①小組彙報實驗情況。（讓學生將轉化後的圖形貼在黑板上，然後口述操作過程。）

可能出現以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）

（兩鋭角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形）

平行四邊形平行四邊形長方形

②學生演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。

師：通過動手操作，你們發現了什麼？

引導學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。（或長方形）

師：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

生：拼成的平行四邊形是每個三角形面積的二倍。（教師給予評價、肯定）

[設計意圖：通過動手操作和小組合作學習，再觀察演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形後，它們之間到底有什麼關係。讓學生通過推導，增強學生探索的興趣，提高學生推理的能力。]

3、討論與歸納公式

（1）討論：（小黑板出示問題）

①、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什麼關係？

②、怎樣求三角形的面積？

③、你能歸納出三角形的面積計算公式嗎？

[設計意圖：藉助圖形直觀性，教師指明討論的部分是三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關係，有助於學生進行推理，加深對三角形的面積計算公式的理解，同時又滲透了轉化的數學思維，突破了教學難點，提高學生的推理、思維能力和課堂教學效率。]

（2）歸納公式。

學生討論、彙報：

因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2

所以：三角形面積=底×高÷2

教師板書：三角形面積=底×高÷2

師：為什麼要除以2？

生：因為是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半

師：如果用s表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那麼你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

結合學生回答，教師板書：s=ah÷2

[設計意圖：把求三角形的面積轉化成已學習過的平行四邊形面積，找到它們之間的關係，使學生感知了三角形面積的計算後，去討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？” “為什麼要除以２？”以先入為主，從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，突破教學的重點和難點，增強學生探究的興趣、提高學生推理的能力，培養學生的抽象概括能力。]

4、看書質疑。

師：你能説説，課本中是怎樣得出三角形的面積計算公式的？

（充分利用好教材，學生加深對知識的認知，養成看書的良好習慣。）

師：除了用兩個完全一樣的直角三角形、鋭角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關係中得出求三角形面積的公式的。你還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎？

如果有學生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學生邊講邊演示，只要合理的老師都要給予肯定。（略講）

三、應用新知，解決問題

師：現在同學們能幫老師解決問題了嗎？

1、計算一條紅領巾的面積。

師：你能估算出這條紅領巾的底和高各是多少嗎？

生：……

師：這條紅領巾的底是100cm，高是33cm，你能計算出它的面積是多少嗎？

學生獨立完成，讓一位學生到黑板上板演；全班交流做法和結果，老師提出書寫格式和應注意地方。

師：計算三角形的面積，應注意什麼地方？（強調“÷2”和“底和高要對應”這兩個重點、難點。）

12.5 cm

2、獨立完成p85做一做。

學生板演，教師點評。

［設計意圖：應用三角形的面積的計算公式解決問題，鞏固本節課的新知識點和應注重的要點，讓學生進一步加深對公式的印象。］

四、深化理解、應用拓展

1、課本86頁的練習第1題。 （課件出示）

師：你認識這些道路交通警示標誌嗎？一塊標誌牌的面積大約是多少平方分米？

（讓學生認識多種交通指示牌，教育學生要遵守交通規則，注意交通安全，接着讓學生口頭列算式，不用計算。）

2、課本86頁第2題：你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。

師：要求上面每個三角形的面積，需要知道什麼條件呢？要怎麼做？

（先讓學生想，再請學生口頭敍述，最後讓學生動手操作計算、評講，培養學生的數學語言表達能力。）

3、判斷題

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。 （ ）

（2）一個平行四邊形面積是40平方米，與它等底等高三角形面積為20平方米。（ ）

（3）一個三角形的底和高是4釐米，它的面積就是16平方釐米。 （ ）

（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）

（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）

4dm

2。5dm

3dm

４、求右圖三角形面積。

（要計算上圖的三角形面積，強調三角形的底和高一定是對應的。）

５、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底

（如右圖），求高。

師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎？

（生討論彙報，再計算、反饋。）

6、做課本86頁第4題（然後彙報、評講。）

要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？

[設計意圖：練習題以三個層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解，突破公式中重點和難點；第三個層次，主要通過實際問題的解決，讓學生感知生活化的數學，增強學生用數學的意識，並通過拓展題練習，訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，拓展學生數學思維，同時深化對三角形面積公式的理解。]

五、總結

師：今天這節課，我們主要學習了什麼知識？你有什麼收穫？

（小出示）讓學生説一説圖意：

生：……

師：很好！今天我們通過分“四人小組”動手操作，相互討論、交流，用擺拼的方法將三角形轉化成學過的平行四邊形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思維方法能幫助我們找到探究問題的方法，今後能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

[設計意圖：這兩問引導學生從學習內容及學習方法對本課歸納出總結，引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學習方法，讓學生在今後的學習中能應用這些方法去探究問題，自己解決更多的數學問題，培養學生勇於探究，善於思考的能力。]

六、課外作業

課本第87頁“練習十六”第5、6、7題。

板書設計

三 角 形 的 面 積

平行四邊形的面積=底×高

s=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm）

三角形面積=底×高÷2

s=ah÷2

教學反思：

本節內容是在平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的，主要是引導學生通過三角形面積公式的推導去理解和掌握三角形的面積計算公式。根據新課程中的新理念要求，教學應該由原來 “教學活動”轉化為“學習活動”，引導學生學會學習。因此，在教學中教師應注重學生自己動手操作，從操作中掌握方法，發現問題和解決問題。

一、小組結合動手操作

在教學中，我讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，並比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關係，同時在操作中向學生滲透旋轉、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體。

二、引導學生髮現問題、思考問題，培養合作精神

在這節課中，探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同，三角形面積公式中的“除以2”是怎麼來的？在探討這個問題時，今後可採用小組討論的方式，在討論中發現問題，解決問題，教師不能包辦。三角形面積公式中的“除以2”的教學中，應重點的強調講述其意義。加強小組討論，既可培養學生的合作精神，又可活躍課堂氣氛。

三、應用公式解決生活中的問題

新課程非常重視學生在活動中的體驗，強調學生身臨其境的體驗。讓學生運用所學三角形的面積計算公式解決實際問題。練習題應擴展開，出些拓展練習題開發學生數學思維，這點在本節課中做得還不夠。在時間許可的情況下，應該多補充一些生活中的實例，使學生嚐到應用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。

此外，在這節課的教學過程中，我發現了自己平時教學方式上的不足。例如學生在回答問題時，沒能有效地引導學生歸納知識，從而培養學生的數學表達能力和數學語言，今後要注意在教學中的不足。

三角形的面積教學設計10

一、教材分析

三角形面積的計算是在學生掌握了平行四邊形面積的計算方法的基礎上進行教學的。由於在前面的學習中，學生對轉化的數學思想有了初步的瞭解和認識，因此可以通過知識的遷移，放手讓學生探究三角形面積的計算方法。本節課的重點在於讓學生理解、掌握平行四邊形面積的計算公式，而通過學生自主探究、發現三角形面積計算公式的推導過程則是本節課的難點。

二、設計思路

本節課的設計力求體現“以學生髮展為本”的教學理念，讓學生在學習小組內，通過折一折、剪一剪、拼一拼的操作，親身經歷新知的形成過程，體驗“轉化”思想在幾何體知識中的作用。同時在獲取新知的過程中大膽放手，讓學生充分運用舊知進行遷移，自主探索，培養學生的創新知識和創新能力。

採取小組學習的教學形式，為學生營造一種寬鬆、自由的探索氛圍。

三、教學準備

1、每人準備一個學具袋，內有兩個完全一樣的.直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形，一個長方形，一個平行四邊形，大小各異的任意三角形3個；

2、量具一張，鉛筆一支，剪刀一把；

3、視頻展示台、電腦、實物投影儀。

四、教學過程

（一）揭示課題

師：上一節課我們研究了平行四邊形面積的計算方法，怎樣計算平行四邊形的面積？

我們是怎樣發現這一計算公式的？

①學生回憶公式推導過程。

②電腦動畫演示。

小結：將圖形轉化成我們會求面積的圖形，是一種重要的數學研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計算。

揭示課題——三角形面積的計算

（二）探究新知

1、學生操作

每位同學都一袋學具，看看誰能利用這些圖形發現三角形面積的計算方法。

a、學生動手操作；

b、老師巡視。

學生把自己的發現用教具貼在黑板上。

2、彙報、交流

師：觀察這些圖形，你發現了什麼？

a、學生在小組內互相説。

b、指名説。

3、推導公式

師：根據你們的發現，你能推導出三角形面積的計算公式嗎？

學生小組討論，説説自己是怎樣推導的。

教師根據學生的回答動態演示課件，幫助學生直觀建立轉化思想，清楚地理解公式推導的由來。

4、小結

剛才我們通過剪、拼、割、補等方法，推導出三角形面積計算公式。

説一説：三角形面積計算公式是什麼呢？如果用s表示面積，a、h分別表示底和高，用字母怎樣表示公式？

板書：三角形的面積＝底×高÷2＝a h÷2

附板書設計：（略）

三角形的面積教學設計11

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材國小數學五年級上冊第84~85頁。

教學目標：

1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

3、培養學生的創新意識和合作精神。

教學重點：三角形面積計算公式的推導過程

教學難點：在轉化中發現內在聯繫及推導説理。

教、學具準備：多媒體課件，紅領巾，學具（兩個完全相同的鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形、任意三角形若干個）。工具（直尺、剪刀）。

設計思路：

本節課有以下幾個特點：

1、利用遠程教育資源，通過多媒體課件複習舊知，激發學生的學習興趣。在複習舊知時，單憑教師枯燥的提問，很難調動學生的興趣。教學一開始，我利用遠程教育資源，恰當地運用多媒體課件，直觀動態地將舊知識展示在學生面前，以感染學生，為學習新知識作好鋪墊。

2、利用遠程教育資源，通過多媒體課件突出重點，化解難點。本節課的重點是探索三角形面積計算公式的推導，如果只有教師的講解、演示，很難使學生真正理解、掌握新知。因此，在教學中，我力求打破傳統教學以傳授知識為中心的弊端，精心設計以學生為主體的實踐活動，充分利用遠程教育資源，發揮多媒體的功能，通過“變色”、“閃爍”、“聲音”等手段突出重點，解決難點，加深學生對新知識的理解，激活學生的創造思維，掌握學習方法，培養學生的學習能力。真正發揮學生的主體作用，體現新課程的理念。

教學過程

一、創境引新

1、同學們，你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎？（點擊課件）

這個公式是怎樣推導出來的呢？

電腦動態演示割拼的轉化過程。

形成板書：

轉化 找關係 推導

學生看大屏幕，

口答：s=ah

學生口述平行四邊形面積公式的推導過程。

2、老師這裏有一樣東西，你想知道嗎？（出示紅領巾）紅領巾是什麼形狀的？要知道做這條紅領巾需要用多大的布，該怎麼辦？

三角形的面積該怎樣計算呢？這節課老師和大家一起研究、探索這個問題。（板書課題）

生可能會説：求出它的面積。

二、自主探索

合作交流1、談話啟思。

我們能不能利用前面學過的方法來探究三角形的面積呢？想一想，用任意兩個三角形可以拼成什麼圖形，下面同學們利用桌上的學具拼一拼、擺一擺，看一看，能拼成什麼圖形？

2、操作探索。

（1）四人小組合作進行操作、探索。

（2）小組彙報、交流、展示。

學生可能會拼出以下圖形：

（3）課件演示拼出的各種圖形。

（4）設疑：

這些圖形中哪些圖形的面積你會計算？

通過操作，誰能告訴老師，什麼樣的兩個三角形能拼成平行四邊形？

你能不能很快的把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。

老師有一種方法，能很快的將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，想學嗎？

電腦演示轉化的動態過程。

（5）找關係。

師：拼成的平行四邊形與原三角形有什麼關係？

課件出示：

a.拼得的平行四邊形的底與原三角形的底有什麼關係？

b.拼得的平行四邊形的高與原三角形的高有什麼關係？

c.其中一個三角形的面積與拼得的平行四邊形的面積有什麼關係？

（6）彙報

在學生回答的基礎上師用電腦演示。

（7）嘗試推導説理。

師：根據你們的發現，你能推導出三角形的面積計算公式嗎？

在學生的彙報中形成板書：

三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

底 × 高

= 底× 高÷2

師：如果用s表示面積，a、h分別表示三角形的底和高，用字母怎樣表示公式？

完善板書：s=ah÷2

學生口答：長方形、平行四邊形。

生：兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形。

學生操作，感到不是很容易。

學生觀看轉化過程。

嘗試旋轉、平移的方法。

小組討論交流。

小組派代表發言。

學生討論後回答，並説説自己是怎樣推導的？

學生髮言。

學生齊説：s=ah÷2

3、探究用一個三角形進行割補轉化推導。

師：我們在推導平行四邊形的面積公式時，運用了割補法，你能不能運用割補法將一個三角形轉化成平行四邊形？

師：下面我們來觀察電腦上是怎樣操作的？（點擊課件）

師：同學們若有興趣，課後可以繼續探索不同的割補方法。

小組合作探究，

彙報交流。

學生觀看運用割補法將一個三角形轉化成平行四邊形過程。

三、實踐應用

拓展提高

1、（出示紅領巾）這下你會計算這條紅領巾的面積嗎？計算它的面積要知道什麼條件？

你能估計一下它的底有多長嗎？（課件出示紅領巾）

一條紅領巾的面積是多少平方釐米？

2、看圖計算面積。

3、你認識這些道路交通標誌嗎？誰來説説。

（課件出示）

師：我們學校處在交通繁忙的`三*路口，車輛較多。為了同學們的安全，交警叔叔想用鐵皮做這樣兩個標誌牌，（點擊課件）

你來幫他們算算需要多少鐵皮？

4、判斷。

(1)、一個三角形的底和高是4釐米，它的面積就是16平方釐米。（）

(2)、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）

(3)、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）

(4)、三角形的底是3分米，高是20釐米，它的面積是30平方釐米。（）

5、課下請同學們找一個三角形的實物進行測量，計算出它的面積。

學生估計底的長度。

學生獨立完成，一人板演。做完後集體訂正。

學生口述列式。

通過圖3知道要用對應的底和高計算面積。

學生説説自己認識交通標誌。

學生獨立完成，然後交流。可能出現下面兩種方法。

方法一：s=ah÷2

=7.8×9÷2

=35.1

35.1×2=70.2（平方分米）

方法二：s=ah

=7.8×9

=70.2（平方分米）

學生判斷，並説明理由。

四、評價體驗

通過這節課的學習，你一定有話想對同學們説，你最想説什麼？（點擊課件）

學生之間互相評價。

教學反思：

1、利用遠程教育資源，創設教學情景。

利用遠程教育資源，創設情景，能生動直觀地將教學信息再現於學生的感官。教學情景創設的好，能調動學生的好奇心，又能為學生提供生動逼真、豐富多彩的教學資源，為學生營造一個色彩繽紛，聲像同步，能動能靜的教學情景，提高學生的學習興趣，能做到事半功倍的效果。三角形的面積計算是在完全認識了三角形的特徵及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其推導方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處。因此，我利用遠程教育資源網搜索並下載有關平行四邊形面積公式的課件，通過多媒體展示給學生。這樣即吸引了學生的注意力，又激發了學生探索新知識的慾望，同時又使學生明確了探索目標與方向。

2、利用遠程教育資源，引導學生自主探索，參與知識的形成過程。

數學知識只有通過學生親身主動的參與，自主探索，才能轉化為學生自己的知識。本節課，在探索新知的過程中，我讓學生利用學具，以小組合作的形式，通過拼一拼、一擺、移一移等方法將兩個三角形拼成各種圖形。在此基礎上，讓學生髮現只有兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，但學生不會用旋轉、拼移的方法。這時，我恰當的運用多媒體課件動畫演示，將兩個完全相同三角形通過旋轉、平移，能很快的拼成一個平行四邊形，這樣非常直觀形象的展示轉化過程，學生在好奇的氛圍中掌握旋轉、平移的方法。滲透了轉化的數學思想。並再次觀看多媒體課件，發現拼成的平行四邊形與原三角形的內在聯繫，從而推導出三角形的面積計算公式。有效的突破教學難點，幫助學生深刻理解新知識，達到了事半功倍的效果提高教學效率。

割補法是學習幾何知識很重要的方法。在推導平行四邊行面積計算公式時，學生已初步掌握了割補法。本節課中，當學生用旋轉、平移的方法推導出三角形的面積公式後，我又設計讓學生運用割補法，將一個三角形轉化成平行四邊形，來推導三角形的面積公式。這一環節由於學生的能力和知識水平有限，對於割補法有一定的困難，因此，我充分運用多媒體課件動畫，直觀地展現幾種割補方法，以拓展學生的思維能力，提高學生的推理能力。

3、利用遠程教育資源，提高學生應用新知識的能力。

練習的設計除了注重趣味性和層次性外，更注重現實性。本節課的練習除了圍繞重點設計基本練習鞏固新知識外，還設計了培養學生創新意識及實踐能力的練習題。為了節約教學時間，調動學生學習的積極性，運用多媒體課件展示練習題是必不可少的。因此我設計了讓學生認識道路交通警示標誌，並計算兩塊相同標誌牌面積的課件，學生在練習過程中，既發散了學生的思維，又對學生進行了交通安全教育。

總之，利用遠程教育資源，，對學生主體性發展、思維能力的培養具有獨特的優勢，教學中教師適時運用多媒體輔助教學，創設豐富的情景，調動學生多種感官參與教學過程，發揮了最佳的教學效應，從而激勵學生去探索、去發現、去創造。

三角形的面積教學設計12

教學內容：三角形面積計算的練習（練習十八5～10題）

教學要求：

1.是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。

2.能運用公式解答有關的實際問題。

3.養成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。

教學重點：運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。

教具準備：展示台

教學過程：

一、基本練習

1.填空。

（1）三角形的面積＝，用字母表示是。

為什麼公式中有一個“÷2”？

（2）一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。

2、練習十六2題

二、指導練習

1.練習十六第6題：下圖中哪兩個三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

⑴生用尺量一量這兩條虛線間的'距離，搞清這兩條虛線是什麼關係？

⑵看看圖中哪兩個三角形的面積相等？為什麼？

⑶分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，並試着畫出來

2.練習十六第7題

（1）讓學生嘗試分。

（2）展示學生的作業

可能有：a、根據等底等高的三角形面積相等這一結論，只要把原三角形分成4個等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。

3、練習十六9*

讓學生抓住塗色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面積等於48÷4

4.練習十六第3題：已知一個三角形的面積和底，求高？

讓學生列方程解和算術方法解，算術方法176×2÷22，要讓學生明確176×2是把三角形的面積轉化成了平行四邊形的面積。

三、課堂練習

練習十六第8*題。

四、作業

練習十六第4、5題。

課後記：

三角形的面積教學設計13

教學目標：

1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯繫。

2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。

3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。

4、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，並培養學生的創新意識。

教學重點：理解並掌握三角形面積的計算公式。

教學難點：理解三角形面積的推導過程。

教法與學法：教法：演示講解、指導實踐。

學法：小組合作、動手操作。

教學準備：三角形卡片、多媒體課件

教學過程：

一、情境引入

師：同學們，我們每天都佩戴着鮮豔的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什麼形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

通過情境的創設，給學生提供現實的問題情境，使學生產生解決問題的慾望，積極主動地參與到學習活動之中。

二、探究新知

1、複習平行四邊形面積的求法

師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什麼？是怎麼推導的？

師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯繫，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。

抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯繫，為學習新知做好鋪墊。

2、第一次操作實踐

師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋裏的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡迴指導）

3、交流反饋

師：同學們都拼好了，誰來説説你是怎樣拼的？

生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。

師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，為什麼？你有什麼發現？

生：要用完全相同的三角形來拼。

師：你拼時怎麼知道是兩個完全相同的三角形呢？

生：把兩個三角形重合就知道了。

師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。

師：還有不同的拼法嗎？

生：我用兩個完全相同的鋭角三角形拼成了一個平行四邊形。

生：我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。

（學生彙報並且交流拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）

師：看看這幾種拼法它們有什麼共同點呢？認真觀察，同桌互相説説。

4、第二次操作實踐

師：説的真好，剛才同學們把兩個形狀完全一樣的三角形通過拼組，轉化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學過的平行四過形面積計算聯繫起來了，下面我們再次合作，根據你們轉化的圖形，找到它們之間的聯繫，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流）

放手讓學生自己通過前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長方形，平行四邊形或正方形之間的內在聯繫，能夠使學生更好地理解三角形面積公式的推導過程。

師：誰來説説你是怎樣推導的？

生彙報

師板書：三角形的面積＝底×高÷2

師：你們的發現太棒了！下面請同學再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什麼發現？

師：我們把這種相等的關係叫等底等高。

師：那麼三角形的底乘以三角形的高求出的是什麼？

生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。

師：為什麼除以2呢？

生：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。

師：大家同意嗎？無論什麼樣的三角形，它的面積都可以轉化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2

師：誰能用字母表示三角形的面積公式

師板書s=ah÷2（生齊讀）

三、運用公式，解決問題

（1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了！老師這裏有一條紅領巾，求它的面積，你需要知道什麼條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100釐米）

師：（出示課件）它的高是33釐米，你能計算出它的面積嗎？

在練習本上算一算

〔設計意圖〕在解決實際問題中鞏固新知，培養學生學數學、用數學的思想，感受數學的價值。

（2）我們經常見到類似的標誌的標誌牌（課件出示），你知道這個標誌牌的面積嗎？誰口算一下。

3×4÷2＝6（平方分米）

2.5×4.8÷2＝6（平方分米）

師：都是這樣做的嗎？為什麼不用2.5分米？

如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）

師：通過這道題的解答，你明白了什麼？

〔設計意圖〕通過解決實際生活，提升學生思考能力，培養學生認真觀察的能力。

（3）你認識下面的這些道路交通警示標誌嗎？

向右急轉彎 注意危險 減速慢行 注意行人

師：我們學校的上下兩個路口在放學時經常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮製作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）

學生試算

〔設計意圖〕這道練習的.設計，既鞏固了數學知識又自然地滲透了安全教育。

（4）小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕

師：下圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

學生打開書87頁，在書中畫一畫

師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？

生：無數個

師：通過畫這樣的三角形，你發現了什麼？

生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。

讓學生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規律。

四、總結收穫

這節課我們運用轉化的思想，通過拼擺把三角形轉化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或摺疊的方法來推導三角形面積公式（課件演示）課下同學們可以動手試一試。

師：同學們，這節課你最大的收穫是什麼？

生：我學會了三角形的面積怎樣計算。

生：我學會了用轉化的方法推導三角形的面積計算公式。

師：下節課我們繼續運用轉化的思想探究梯形面積的計算方法。

通過反思和總結，能使學生建構的知識框架更加清晰、明瞭，使學生不僅掌握了知識，而且也掌握了學習方法。

三角形的面積教學設計14

一、學習內容

第9頁的例4、例5、及“試一試”、“練一練”練習二中相關題。

二、學習目標

1、經歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數學活動，探索並掌握三角形的面積公式，能正確地計算三角形的面積，並應用公式解決簡單的實際問題。

2、進一步體會轉化方法的價值，培養應用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

三、學習重點

理解並掌握三角形面積的計算公式

四、學習難點

理解三角形面積公式的推導過程

五、學習過程

（一）先學探究

■先學提綱（另見《補充習題》、《當堂反饋》相關練習，有記號標明）

1、出示一個底是4分米，高是3分米的平行四邊形。

這是一個什麼圖形？它的面積如何計算？

■學情預判：學生對三角形面積公式的推導過程可能有點困惑，這一點要加強教學。

（二）交流共享

■後教預設：出示二個板塊的掛圖，通過討論交流，解決問題。

板塊一學習例4：

仔細觀察這3個平行四邊形，請説出如何求每個塗色的三角形的面積？

先自己想，隨後在小組中交流。

你是怎樣求出每個塗色的三角形的面積？

三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關係？

三角形的面積應當如何計算？

板塊二學習例5：

（1）出示例5：

用例5中提供的三角形拼成平行四邊形。（注意：組內所選的三角形都要齊全）

（2）小組交流：

你認為拼成一個平行四邊形所需要的兩個三角形有什麼特點？

（3）測量數據計算拼成的平行四邊形的面積和一個三角形的面積並填表。

小組交流：如何計算一個三角形的面積？

從表中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關係？

得出以下結論：

這兩個的三角形，無論是直角、鋭角，還是鈍角三角形，都可以拼成這個平行四邊形的`底等於這個平行四邊形的高等於因為每個三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的所以三角形的面積＝

（4）用字母表示三角形面積公式：

（三）反饋完善

1、完成試一試：

2、完成練一練：

（1）先回憶拼得過程，再回答。

（2）你是如何想的。

3、判斷。

（1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形、……

(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大、……

(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那麼平行四邊形的面積一定是三角形的2倍、………

(4)底和高都是0、2釐米的三角形,面積是0、2平方釐米……、

4、完成課本第17頁第6題。

5、拓展練習

量出你的三角板(兩個任選一個)的底和高,然後算出它的面積。

6、課外延伸：閲讀第16頁“你知道嗎”

（四）總結回顧

通過今天的學習，你有什麼收穫？想要提醒大家注意什麼？

三角形的面積教學設計15

一、教學目標

1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。

2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。

3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，並通過小組合作，培養學生的團隊精神。

二、教材分析

三角形面積的計算方法是國小階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今後學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索並掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑑前面“轉化”的思想，而且為今後逐漸形成較強的探索能力打下較為紮實的基礎。

三、學校及學生狀況分析

我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨着互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由於學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的程度等也會出現差異。

四、教學設計

（一）由談話導入新課

師：我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？

師：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

師：誰知道三角形面積的計算公式？老師調查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。

師：今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程。

[板書課題：三角形面積]

（二）探究活動。

師：根據你們前面的學習經驗，誰能説一説應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]

師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

（教師介紹學具袋中的`學具，並出示探究活動的目標、建議與思考，見下表）

（學生在探究活動時，教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為彙報選取針對性較強的素材。）

師：誰願意展示自己的探究成果？在同學介紹自己的探究成果時，其他同學要注意聽，以便予以補充（交流過程注意引發學生間的爭論）。

生1：我們是直接用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然後推導出三角形的面積計算公式。

生2：我們小組是用一個三角形折成長方形後推導出計算公式的。

生3：我們是將一個三角形用割補法進行推導的。

……

師：同學們分別總結出直角、鋭角、鈍角三角形面積的計算公式，那麼，誰能概括出三角形面積計算的公式呢？

生：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2 （在學生敍述時，教師板書）

師：剛才這個同學概括了三角形的面積計算公式，請同學們再用自己喜歡語言再來説一説三角形面積公式的意義。

師：不論同學們用一個三角形、或者兩個三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識，這是推導三角形面積計算公式的重要方法？

師：下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問題。

（鞏固練習略）

五、教學反思

本節課是圍繞着“通過學生髮現三角形面積與已學圖形面積的聯繫，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。並注意從每一個細微之處着手關心和愛護每一個孩子。如揭示課題後，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是為了瞭解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關係，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子儘自己的所能學不同的數學。

這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最後一道練習題也是開放的，他讓學生體驗着數學的無窮魅力。

六、案例點評

本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對於培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。

教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會,真正體現了學生的主體地位。

通過把學生的彙報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到昇華。如最後一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的範圍內思考,更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。