菱形教學設計

在教學工作者實際的教學活動中，有必要進行細緻的教學設計準備工作，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。那麼什麼樣的教學設計才是好的呢？以下是小編收集整理的菱形教學設計，僅供參考，歡迎大家閲讀。

菱形教學設計1

一、教學設計説明

本節課的主要內容是菱形的概念和性質。為了體現新課標的要求，菱形的概念採用了直觀操作的探究式教學方法，性質採用了遊戲互動和幾何證明相結合的探究方法，以學生的發展為本,以教師為主導學生為主體，創設主動、探究、合作的學習氛圍，培養學生形象思維、邏輯思維和解決實際問題的能力，培養建模思想。通過摺紙、實踐探究使課堂成為有激情和智慧綜合生成的過程，讓學生從感官到理性、從觀察探究到證明應用，由淺入深地瞭解、理會、應用菱形的知識，通過對數學活動的設計，儘可能調動學生的積極性，讓每個學生都參與學習研究，都有表現的機會。在學生的學習方式上，採取動手實踐、自主探究與合作交流相結合的方式，使學習過程直觀化、形象化。

二、教學分析

本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學.八年級.下冊》節第一課時的內容；作為特殊的平行四邊形我們已經研究了矩形的性質和判定，菱形是從邊具有特殊性的平行四邊形的角度來研究的，運用類比的方法從邊、對角線探究菱形的性質，菱形在我們的實際生活中有很多的應用，注意培養學生的應用意識；同時學習菱形的知識還要為後面學習正方形打下好的基礎。 2.教學對象分析學生已具備四邊形、平行四邊形以及矩形的知識，經歷了平行四邊形、矩形性質的探究應用，有很豐厚的知識基礎，學生對本節課的知識的學習有可類比的根據，學生學習起來不會很困難。

三、教學目標

經歷探究菱形的概念，菱形的性質及其證明的過程，掌握應用菱形的性質解決問題的方法。數學思考

通過探究活動培養學生動手實踐、觀察、推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯思維能力，尋求解決問題的方法。找出菱形與四邊形、平行四邊形、矩形的有關知識之間的區別與聯繫，培養學生的`邏輯推理能力和演繹能力。解決問題

運用菱形的有關知識解決幾何證明、計算和實際問題，經歷探索、猜想、證明的過程，掌握菱形性質的推導方法，通過菱形性質的應用，積累解決實際問題的經驗。情感態度

通過對菱形性質的探究和反思，獲得解決問題的經驗和方法，養成科學的思維習慣，讓學生主動參與對數學問題的討論，享受運用知識解決問題成功的喜悦，增強自信心，同時感受科學的嚴謹性和數學結論的科學性。

四、重點難點

重點是探究菱形性質及應用。難點是菱形性質的歸納總結。

五、教學媒體的選擇和使用

教學媒體採用傳統教具（筆、矩形紙片、剪刀、圓規、尺、菱形狀的實物）與現代多媒體（計算機）相結合。

六、教學過程設計

活動1創設情景巧妙導課首先欣賞圖片（多媒體）

導語：前面學習了角具有特殊性的平行四邊形矩形，這節課學習邊具有特殊性的平行四邊形：菱形。

菱形在日常生活中是很常見的，同學們看（實物）美麗的中國結，伸縮的衣帽架等，都給我們菱形的形象，你們還在什麼地方見過菱形？（學生回答：例如撲克牌中的方塊等）本節課就來研究菱形（板書）活動2探索研究得出概念

將一張矩形的紙片對摺再對摺，然後再沿圖中的虛線剪下，（如圖）猜想將①展開後得到的圖形，利用全等圖形探究菱形是一類特殊的平行四邊形，一組鄰邊相等

菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形

叫平行四形

菱形的性質1：菱形的四條邊都相等活動3類比探究論證歸納問題：

矩形的對角線相等，那麼菱形的對角線有怎樣的性質呢？我們做一個實踐探究活動。每個小組將課前準備好的自制四邊形（菱形）、線繩和量角器，任意改變其形狀，探究兩條對角線之間、對角線與其通過的對角之間有什麼關係，分工合作進行探究。教師參與其中，和學生一起討論。由各小組展示探究成果。得出菱形的性質

菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，且平分一組對角（推理證明）

3：菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線是它的對稱軸

4：菱形的面積=對角線積的一半（推理證明）

推理證明由學生完成，教師注意糾正學生在推理演繹的過程中可能出現錯誤和不恰當的地方。活動4建立模型提煉方法例題如圖

ABCD的邊長為20米，∠ABC= 60°，沿着菱形的對角線修建了兩條小路AC、BD，求兩條小路AC、BD的長和花壇的面積（分別精確到和）分析：（如圖）

由菱形對角線的性質可知BD平分∠ABC且互相垂直，

所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理可求AO、BO的長，從而求出AC、BD的長度，也就求出了菱形（花壇）的面積。解題過程略。學生回答教師板書。證明由學生回答板書

2反思總結：實際問題要建立數學模型，用數學的知識解決問題。

菱形教學設計2

一、教學目標

1．掌握菱形的定義，知道菱形與平行四邊形的關係．

2．掌握菱形的性質定理1和性質定理2，井能用定義判定一個四邊形是菱形．

4．使學生能夠靈活運用菱形知識解決有關問題，提高能力．

5．通過教具的演示培養學生的觀察能力並提高學生的學習興趣．

6．根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關係，通過畫圖向學生滲透集合思想．

二、教學重點、難點

1．重點：菱形的性質定理．

2．難點：把菱形的性質和直角三角形的知識綜合應用．

三、教學方法

觀察分析討論相結合的方法．

四、教學手段

(做一個短邊可以運動的平行四邊形)投影儀、透影膠片．

五、教學過程

(一)複習提問(用投影儀打出)

1．什麼叫做平行四邊形？什麼叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關係是什麼？

2．矩形中對角線與大邊的夾角為36°，求小邊所對的兩條對角線的夾角．

3．矩形的一個角的平分線把較長的邊分成5cm、3cm，求矩形的周長。

(二)引入新課

我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4-33做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示，如圖4-39，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，引出菱形概念．

(三)講解新課

1．菱形定義：有一組鄰邊相等的'平行四邊形叫做菱形．

講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：

(1)強調菱形是平行四邊形．

(2)一組鄰邊相等．

2．菱形的性質：

教師強調，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質，此外由於它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質．

下面研究菱形的性質：

師：同學們根據菱形的定義結合圖形猜一下菱形有什麼性質(讓學生們討論，並引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析)．

生：因為菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到．

菱形性質定理1：菱形的四條邊都相等．

由菱形的四條邊都相等，根據平行四邊形對角線互相平分，可以得到

菱形性質定理2：菱形的對角線互相垂直並且每一條對角線平分一組對角． 引導學生完成定理的規範證明．

師：觀察圖4-40，菱形ABCD被對角線分成的四個直角三角形有什麼關係？ 生：全等．

師：它們的底和高和兩條對角線有什麼關係？

生：分別是兩條對角線的一半．

師：如果設菱形的兩條對角線分別為a、b，則菱形的面積為什麼？

教師指出當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積．

例2 已知：如圖4-41，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB於E，DF∥AB交AC於F．

求證：四邊形AEDF是菱形．

引導學生用菱形定義來判定．

例3 已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD=120°，對角線AC，BD相交於點O，如圖4-42，求這個菱形的對角線長和麪積．

(1)按教材的方法求面積．

(2)還可以引導學生求出△ABC一邊上的高，即菱形的高，然後用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積．

小結：(打出投影)

1．菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關係：

2．菱形性質：

①具有平行四邊形的所有性質．

②特有性質：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角．

(四)練習

教材P．153中1、2、3．

(五)作業

教材P．160中6、7、8；P．192中10．

菱形教學設計3

一、教學目的：

1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關係、

2、理解並掌握菱形的定義及性質

1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積、

3、通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力、

4、根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關係，通過畫圖向學生滲透集合思想、

二、重點、難點

1、教學重點：菱形的性質

1、2、

2、教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用、

三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題、此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識、

四、課堂引入

1、（複習）什麼叫做平行四邊形？什麼叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關係是什麼？

2、（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念、

菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、【強調】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等、讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子、

五、例習題分析

例1（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC於E、

求證：∠AFD=∠CBE、證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD、∴

∠BCE=∠DCE、又CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）、∴

∠CBE=∠CDE、

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE、

例2（教材例2）略

六、隨堂練習

1、若菱形的邊長等於一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為、

2、已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和麪積、3、已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的`對角線的長和麪積、4、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF、求證：∠AEF=∠AFE、

七、課堂小結

請同學談談本節課的學習收穫？

八、課後練習1、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高、2、如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積、

菱形教學設計4

一、教學目標

1、知識與技能：經歷菱形的性質的探究過程，掌握菱形的兩條性質.

2、過程與方法：

（1）經歷菱形性質的探究過程，培養學生的動手實驗、觀察推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯推理能力.

（2）根據菱形的性質進行簡單的證明，培養學生的邏輯推理能力和演繹能力.

3、情感態度：在探究菱形的性質的活動中獲得成功的體驗，通過運用菱形的性質，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心.

二、教學重點和難點

重點：菱形性質的探求.

難點：菱形性質的探求和應用.

三、教學過程

活動1：課題引入

思考：給你一張長方形的紙片，可以通過摺疊、裁剪等方法如何得到一個菱形？

答案：教師演示，將紙對摺、再對摺，然後沿圖中的虛線剪下，就會得到菱形。

【設計意圖】用圖片引入課題可以很快吸引學生的注意力，同時激發學生的學習興趣，為什麼這樣得到的圖形就是菱形？什麼樣的圖形叫菱形？

活動2：認識菱形

1.展示出我收集到的一些生活中的菱形圖案，毛衣上的菱形圖案、菱形耳環、辦公室窗子的防護欄、自動收縮門、操場上地磚拼成的圖案。

2.利用多媒體演示，將平行四邊形的一條邊平移到一個固定的位置後，讓學生觀察圖形，引導學生觀察教具的變化情況，引出菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

通過等式“平行四邊形”+“一組鄰邊相等”=菱形，強化菱形的概念。

【設計意圖】：引入菱形的定義，激發學生探究的慾望.

活動3：菱形性質的探究

觀察得到的菱形，它是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸之間有什麼位置關係？你能看出圖中哪些線段或角相等？

學生容易發現菱形是軸對稱圖形而且有兩條對稱軸互相垂直，根據圖形的軸對稱性讓學生口頭表述出探究的結果.在此過程中要深入學生中，瞭解、觀察學生的探究方法，接受學生的質疑，並及時的指導學生正確地進行探究。

2.探究菱形的性質：（分組討論：菱形具有哪些性質？）

（1）菱形的四條邊都相等.

（2）菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角.

【設計意圖】：通過觀察，即對軸對稱圖形的再認識，培養猜想的意識，感受直觀操作得出猜想的便捷性，培養學生的觀察、實驗、猜想等合情推理能力.

3.這還只是我們直觀摺紙得出來的，那麼如何證明它們呢？

命題：菱形的四條邊都相等.

菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角.

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，

求證：（1）AB=BC=CD=DA

（2）AC⊥BD，

AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABC

【設計意圖】通過對猜想的論證，進一步突出圖形性質的探索過程，體現了直觀操作和邏輯推理的有機結合，進一步讓學生認識到邏輯推理的必要性，進一步讓學生感受到邏輯推理是得出結論的重要手段，很好地突出了教學的重點.此外，通過獨立思考與合作學習，交給學生一個獨立的探求空間，讓學生經歷探究的過程，並體現學生是活動的主體.

活動4：菱形性質的運用

練一練：

1、已知菱形的周長是12cm，那麼它的邊長是______.

2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.

3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）

4、菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。

【設計意圖】：從簡單的問題入手，運用菱形的性質解決問題，讓學生在解題過程中掌握菱形的應用，達到“學數學，用數學”的目的，進一步培養學生解決問題的能力和推理論證的能力.

活動5：菱形的面積

5、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和麪積。

【設計意圖】：利用練習的結論引入討論菱形的面積公式。

生活中的數學：

例1：如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）

【設計意圖】學生可能會答出可以用四個小直角三角形的面積的.4倍來求.此時要充分利用學生的回答，引導出菱形的面積也可以由兩條對角線的長求出，即用兩條對角線乘積的一半求菱形的面積.通過練習，讓學生掌握菱形性質的應用，鞏固了菱形性質，會靈活運用菱形的面積公式，達到了學以致用的目的，培養了學生的應用意識.

例2：如圖，四邊形ABCD是菱形.對角線AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB於H.求DH的長.

【分析過程】由菱形性質及AC=8cm,BD=6cm,易得菱形邊長AB=5cm.又DH⊥AB於H，這樣可由S△ABD=S菱形ABCD得到AB·DH=AC·BD，從而可求線段DH的長，即DH=AC·BD/AB=×8×6/5=24/5（cm）.

【設計意圖】本題的解答過程應在師生共同分析後由學生自己完成.教師巡視，對仍有困難的同學給予適當幫助，讓學生增強分析問題、解決問題的能力.

活動6：課堂小結

對自己説我有哪些收穫？

對同學説有哪些温馨提示？

對老師説你還有哪些困惑？

【設計意圖】通過小結讓學生理清本節課的知識結構，掌握菱形的兩條性質，感受探究過程中的樂趣，體驗克服困難的過程，樹立自信心.

活動7：作業佈置

1、在A4紙上畫出菱形，設計一幅漂亮的圖案

2、教材：P60頁第5題P61頁第11題

活動8：利用希沃的課堂活動製作分組PK小遊戲，課間或課後學生積極參與，在玩中學，複習本節課“菱形的性質”。

板書設計：

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、菱形的性質：

（1）它具有平行四邊形的一切性質

（2）菱形的對角線互相垂直

（3）菱形的四條邊相等並且一條對角線平分一組對角

3、菱形的面積：S菱形=底×高

S菱形=對角線乘積的一半

（附）當堂檢測：

1．菱形具有而平行四邊形不一定具有的特徵是（）

A、對角線互相平分 B、對邊相等且平行

2．已知菱形的邊長為4cm，則菱形的周長_____.

3．菱形的兩條對角線交於點∠BAD=120度，AB=6cm

求：對角線AC，BD的長度和菱形的面積.

4.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的周長是（）

A．40 B．24 C．20 D．10

5.如圖，菱形ABCD的內角∠ABC=120°,AB=4cm,求菱形ABCD的面積.

菱形教學設計5

重難點分析

本節的重點是菱形的性質和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是非凡的平行四邊形,非凡之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些非凡的性質和不同於平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續,又是以後要學習的正方形的基礎。

本節的難點是菱形性質的靈活應用。由於菱形是非凡的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質,同時還具有自己獨特的性質。假如得到一個平行四邊形是菱形,就可以得到許多關於邊、角、對角線的條件,在實際解題中,應該應用哪些條件,怎樣應用這些條件,經常讓許多學生手足無措,教師在教學過程中應給予足夠重視。

教法建議

根據本節內容的特點和與平行四邊形的關係,建議教師在教學過程中注重以下問題:

1.菱形的知識,學生在國小時接觸過一些,可由國小學過的知識作為引入。

2.菱形在現實中的實例較多,在講解菱形的性質和判定時,教師可自行預備或由學生預備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定,既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識.

3. 假如條件答應,教師在講授這節內容前,可指導學生按照教材148頁圖433所示,製作一個平行四邊形作為教學過程中的道具,既增強了學生的動手能力和參與感,有在教學中有切實的體例,使學生對知識的把握更輕鬆些.

4. 在對性質的講解中,教師可將學生分成若干組,每個學生分別對事先預備後的`圖形進行邊、角、對角線的測量,然後在組內進行整理、歸納.

5. 由於菱形和菱形的性質定理證實比較簡單,教師可引導學生分析思路,由學生來進行具體的證實.

6.在菱形性質應用講解中,為便於理解把握,教師要注重題目的層次安排。

一、教學目標

1.把握菱形概念,知道菱形與平行四邊形的關係.

2.把握菱形的性質.

3.通過運用菱形知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力.

4.通過教具的演示培養學生的學習愛好.

5.根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關係,通過畫圖向學生滲透集合思想.

6.通過菱形性質的學習,體會菱形的圖形美.

二、教法設計

觀察分析討論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點:菱形的性質定理.

2.教學難點:把菱形的性質和直角三角形的知識綜合應用.

3.疑點:菱形與矩形的性質的區別.

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創設情境,引入新課,學生觀察討論;學生分析論證方法,教師適時點撥

七、教學步驟

複習提問

1.什麼叫做平行四邊形?什麼叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關係是什麼?

2.矩形中對角線與大邊的夾角為 ,求小邊所對的兩條對角線的夾角.

3.矩形的一個角的平分線把較長的邊分成 、 ,求矩形的周長.

引入新課

我們已經學習了一種非凡的平行四邊形——矩形,其實還有另外的非凡平行四邊形,這時可將事先按課本中圖4-38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示,如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰進相等,引出菱形概念.

講解新課

1.菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

講解這個定義時,要抓住概念的本質,應突出兩條:

(1)強調菱形是平行四邊形.

(2)一組鄰邊相等.

2.菱形的性質:教師強調,菱形既然是非凡的平行四邊形,因此它就具有平行四邊形的一切性質,此外由於它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件,和矩形類似,也比平行四邊形增加了一些非凡性質.

下面研究菱形的性質:

師:同學們根據菱形的定義結合圖形猜一下菱形有什麼性質(讓學生們討論,並引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析).

生:因為菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形,所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到.

菱形性質定理1:菱形的四條邊都相等.

由菱形的四條邊都相等,根據平行四邊形對角線互相平分,可以得到

菱形性質定理2:菱形的對角線互相垂直並且每一條對角線平分一組對角.

引導學生完成定理的規範證實.

師:觀察右圖,菱形 被對角線分成的四個直角三角形有什麼關係?

生:全等.

師:它們的底和高和兩條對角線有什麼關係?

生:分別是兩條對角線的一半.

師:假如設菱形的兩條對角線分別為 、 ,則菱形的面積是什麼?

生:教師指出當不易求出對角線長時,就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積.

例2 已知:如右圖, 是△ 的角平分線, 交 於 , 交 於 .

求證:四邊形 是菱形.

(引導學生用菱形定義來判定.)

例3 已知菱形 的邊長為 , ,對角線 , 相交於點 ,如右圖,求這個菱形的對角線長和麪積.

(1)按教材的方法求面積.

(2)還可以引導學生求出△ 一邊上的高,即菱形的高,然後用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積.

總結、擴展

1.小結:(打出投影)(圖4)

(1)菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關係:

(2)菱形性質:圖5

①具有平行四邊形的所有性質.

②特有性質:四條邊相等;對角線互相垂直,且平分每一組對角.

八、佈置作業

教材P158中6、7、8,P196中10

九、板書設計

菱形定義……

菱形性質例2……小結:

性質定理1:…… 例3…………

性質定理2:……

十、隨堂練習

教材P151中1、2、3

補充

1.菱形的兩條對角線長分別是3和4,則周長和麪積分別是___________、___________.

2.菱形周長為80,一對角線為20,則相鄰兩角的度數為___________、____________.

菱形教學設計6

教學目標：

（一）教學知識點

1、菱形的定義。

2、菱形的性質。

3、菱形的判定。

（二）能力訓練要求

1、經歷探索菱形的性質和判別條件的過程，在操作活動和觀察、分析過程中發展學生的主動探究習慣和初步的審美意識，進一步瞭解和體會説理的基本方法。

2、瞭解菱形的現實應用和常用判別條件。

（三）情感與價值觀要求

1、在操作活動過程中，加深師生的情感。培養學生的觀察能力，並提高學生的學習興趣。

2、在學習過程中，來體會菱形的圖形美和內在美。

教學重點：菱形的性質及判定方法。

教學難點：菱形性質和直角三角形的知識的綜合應用。

教學過程：

一、巧設情景問題，引入課題

前面我們探討了平行四邊形的性質和判別條件，下面我們來共同回憶一下。大家來看一個衣帽架（出示衣帽架，並按課本P93的圖片進行變換），這個衣帽架中有你熟悉的圖形嗎？（鄰邊相等的平行四邊形。）我們把這樣的平行四邊形叫做菱形。這節課我們就來探討一下菱形。

二、新課

你能給菱形下定義嗎？（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。）菱形是一種特殊的平行四邊形，特殊之處在於它是有一組鄰邊相等。所以菱形是具備：“①平行四邊形，②一組鄰邊相等”。這兩個條件的四邊形。下面大家畫一個菱形，然後回答下列問題

如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC、BD相交於點O。

（1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？（2）圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）兩條對角線AC、BD有什麼特定的位置關係？（同學們討論分析回答）

同學們分析得很好，能否從中歸納出菱形的性質呢？

因為菱形是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質：

1、菱形的四條邊都相等。

2、菱形的'兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那麼它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什麼位置關係？

（菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直。）

同學們回答得很好，我們知道了菱形的性質，那想一想如何利用摺紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？大家拿出準備好的白紙，小剪刀來動手做一做。

（學生想——動手摺、剪，教師指導，然後出示兩種及學生總結的摺紙、剪切的方法）

方法一：將一張長方形的紙橫對摺，再豎對摺（如P92的圖），然後沿圖中的虛線剪下，打開即是菱形紙片。

方法二：如圖（P94的圖），兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形。（如圖1）

方法三：將一張長方形紙對摺，再在摺痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然後打開即是菱形。（如圖2）

你能説一説按這三種方法做的理由嗎？大家討論一下回答。

方法一主要是利用了菱形的軸對稱性。按方法一剪出如圖所示的圖形。以BD所在的直線對摺時，OA=OC，以AC所在的直線對摺時，OB=OD，這時四邊形ABCD是平行四邊形，又因為兩條摺痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂線。即AB=BC，因此平行四邊形ABCD是菱形。

按方法二得到的四邊形是菱形的理由是：這個四邊形的兩組對邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，它是平行四邊形；分別以一組鄰邊為底寫出這個平行四邊形的面積（都是底乘高），再由紙條等寬即它們的高相等，立即得到這組鄰邊相等。

按方法三得到的菱形的理由是：如圖2，△ABC是以BC為底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC為摺痕，對摺後，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因為AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四邊形ABDC是平行四邊形，又AB=AC，因此，平行四邊形ABDC是菱形。

剛才通過摺紙、剪切，得到了菱形，你能因此歸納一下菱形的判別方法嗎？分組討論，然後總結：菱形的判別方法：

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

3、四條邊都相等的四邊形是菱形

（要注意的是：菱形的判別方法的題設條件是平行四邊形還是任意四邊形。）

好，下面大家完成P94的議一議）。

三、應用

例1、（書上95頁例1）

［師生共析］從圖中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=，OA=2，OB=1。結合圖形知道：這三條線段正好構成三角形。又由於AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直。

由於四邊形ABCD是平行四邊形，它的對角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形。

［例2］如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於D，BE平分∠ABC交AD於F，交AC於E，若EG⊥BC於G，連結FG。

求證：四邊形AFGE是菱形。

分析：要判別四邊形AFGE是菱形，要先證它是平行四邊形，然後再尋找鄰邊相等的條件，而要證明它是平行四邊形，要找出平行四邊形的判定條件。

四、小結

本節課我們探討了菱形的定義、性質和判別方法，我們來共同總結一下：

菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

菱形的性質：邊：四條邊都相等

對邊分別平行

角：對角線相等

對角線：互相垂直、平分，每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定：

五、課後作業：

教學反思：菱形是特殊的平行四邊形，然後讓學生自主探索菱形除平行四邊形具備的性質外它本身所具有的特殊性。發展學生合情的邏輯推理過程，逐步規範格式。相關的計算要注意規律。從本節課內容來看要求比較高。基礎差一點的同學掌握起來是略為困難了些。