關於什麼是循環小數

在數學中，循環小數是基礎學習知識之一，下面是本站小編為您整理關於循環小數，歡迎閲讀!

循環小數

循環小數，是指從小數點後某一位開始不斷地重複出現前一個或一節數字的十進制無限小數，叫做循環小數，可分為有限循環小數,如：1.123123123(不可添加省略號)和無限循環小數，如：1.123123123……(有省略號)。前者是有限小數，後者是無限小數。

循環小數介紹

循環小數英文名：circulating decimal

兩數相除，如果得不到整數商，會有兩種情況：一種，得到有限小數。一種，得到無限小數。

從 小數點後某一位開始不斷地重複出現前一個或一節數字的 十進制無限小數，叫做循環小數，如2.1666...*(混循環小數)，35.232323...(循環小數)，20.333333…(循環小數)等，被重複的一個或一節數字稱為 循環節。循環小數的 縮寫法是將第一個循環節以後的數字全部略去，而在第一個循環節首末兩位上方各添一個小點。例如：

2.966666... 縮寫為 2. 96(6上面有一個點;它讀作“二點九六，六循環”)

35.232323…縮寫為 35.23(2、3上面分別有一個點;它讀作“三十五點二三，二三循環”)

循環小數可以利用等比數列求和(附鏈接： 等比數列)的方法化為 分數。例如圖中的化法。

所以在 數的分類中，循環小數屬於 有理數。

循環小數一個“特殊”性質

我們熟悉的七分之幾化成循環小數為：

以第一個分數為例：取它的'循環節142857，共六位，從中間分成兩段：142和857，對應相加!看看下圖，發現了什麼嗎?

沒錯!999!

再試試其他幾個循環小數的循環節，也是這樣嗎?

我們再換一個分數。比如

1/11=0.090909……

2/11=0.181818……

3/11=0.272727……

……

循環節都是兩位，分成兩段，對應相加，9!

再看一個：

1/13=0.076923076923……

2/13=0.153846153846……

3/13=0.230769230769……

……

第一個：循環節為076923，6位，分成兩段， 076和923，對應相加：

999!

第二個：循環節為153846，6位，分成兩段，153和846，對應相加，999!

……

再看一個長一點的：

1/17=0.0588235294117647……

2/17=0.1176470588235294……

第一個：循環節為0588235294117647，16位，分成兩段， 05882352和94117647，對應相加，99999999!

第二個：循環節為1176470588235294，16位，分成兩段， 11764705和88235294，對應相加：

99999999!

……

一個調查：

沒錯!7、11、13、17都是質數!其他質數呢?有沒有興趣試一試?

特別是，有興趣拿出一張大一點的紙，計算一下1/109嗎?

還有，背後的原因是什麼呢?您會提出這個問題，並且試圖解決嗎?