國小五年級循環小數教案及教學設計精選3篇

導語：由簡單到複雜的幾個事例，讓學生逐漸認識循環小數的特點。通過嘗試歸納循環小數的含義，將學生的初步感知上升為理性認識。設計“練一練”，讓學生通過正反兩方面的對比進一步認識循環小數。以下是本站小編整理的，歡迎閲讀參考！

國小五年級循環小數教案及教學設計

一、教學目標

(一)知識與技能

讓學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，認識循環節，能用簡便記法表示循環小數。

(二)過程與方法

讓學生經歷探究的過程，培養學生觀察、比較、分析與概括能力。

(三)情感態度和價值觀

讓學生在學習過程中獲得成功體驗，激發學生學習數學的興趣。

二、教學重難點

教學重點：認識循環小數，會用簡便記法表示循環小數。

教學難點：認識循環小數、有限小數和無限小數及它們之間的關係。

三、教學準備

多媒體課件。

四、教學過程

(一)創設情境，引入新課

1.給出故事情境。(PPT課件適時演示。)

(1)在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山裏有個廟。廟裏有個老和尚在給小和尚講故事。講什麼呢?從前有座山，山裏有個廟。廟裏有個老和尚在給小和尚講故事。講什麼呢?從前有座山，山裏有個廟。廟裏有個老和尚在給小和尚講故事。講什麼呢?……

(2)你能接着講這個故事嗎?(讓幾個學生繼續講這個重複的故事。)

2.理解“循環”。

(1)同學們，你們從這個故事中發現了什麼規律嗎?(隨着學生的交流、互動，適時板書“重複出現”“不斷”“依次”等。)

(2)像這樣依次不斷重複出現的現象，我們把它稱為“循環”(板書：循環)。在實際生活中，也有許多循環的現象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規律依次不斷重複出現。你們發現生活中還有哪些循環的現象呢?(PPT課件演示。)

(3)這樣的循環現象不僅出現在故事中、生活中，在我們的數學中也有這種有趣的循環現象，你們想了解嗎?

【設計意圖】用有趣的故事和生活中的循環現象導入新課，利於激發學生的學習興趣，調動學生學習數學的積極性，同時讓學生初步感知“循環”與“無限”。

3.揭示課題。

(1)出示教材第33頁例7。(PPT課件演示。)

(2)引導學生弄清題意，並列出算式400÷75。

(3)組織學生用豎式進行計算，並觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發現什麼?

(4)組織學生交流，引導學生髮現400÷75的豎式計算過程有三個特點(PPT課件適時演示)：

①餘數總是重複出現“25”;

②商的小數部分總是重複出現“3”;

③繼續除下去，永遠也除不完。

(5)揭示課題：怎樣表示這種“永遠也除不完”的商呢?這樣的商有什麼特點呢?就是我們這節課我們要研究的問題，也就是我們這節課要認識的新朋友——循環小數。(板書課題：循環小數。)

(二)自主探究，構建新知

1.初步認識循環小數。(教學教材第33頁例7。)

(1)教師：我們剛才發現了400÷75的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什麼商的小數部分總是重複出現“3”?它和每次出現的餘數有什麼關係?

(2)猜想：如果繼續除下去，商會是多少?它的第4位商是多少?第5位商呢?(引導學生髮現：如果繼續除下去，無論除到哪一位，只要餘數重複出現“25”，它的商也就會重複出現“3”。)

(3)驗證：是這樣的嗎?同學們可以接着往下除試試看。

(4)表示：那麼我們可以怎樣表示400÷75的商呢?(引導學生説出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商;教師板書：400÷75=5.333…。)

(5)揭示：像5.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷重複出現的小數，就是循環小數。

2.進一步認識循環小數。(教學教材第33頁例8。)

(1)出示教材第33頁例8。(PPT課件演示。)

(2)學生用豎式計算28÷18，78.6÷11，並指兩名學生板演。

(3)請同學們觀察這兩道算式的商，你發現有什麼特點?(PPT課件演示。)

(4)思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導學生髮現：只要餘數出現重複了，就可以不除了。因為餘數重複出現，商也會跟着重複出現。)

(5)揭示：像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數都是循環小數。

(6)學生嘗試寫出幾個循環小數。

(7)歸納：觀察這些循環小數，想一想，到底怎樣的小數叫做循環小數?(先讓學生嘗試歸納，然後讓學生打開教材第33頁看看是怎麼説的，教師適時PPT課件演示。)

(8)練一練：下面哪些數是循環小數?(PPT課件演示。)

0.426426… 1.444 6.32121… 3.1415926…

【設計意圖】由簡單到複雜的幾個事例，讓學生逐漸認識循環小數的特點。通過嘗試歸納循環小數的含義，將學生的初步感知上升為理性認識。設計“練一練”，讓學生通過正反兩方面的對比進一步認識循環小數。

3.認識循環節，學習循環小數的簡便記法。(PPT課件適時演示。)

(1)請同學們自學教材第34頁“做一做”上面的內容，思考下面兩個問題：

①什麼是循環節?

②怎樣用簡便記法表示循環小數?

(2)組織學生結合具體例子説明什麼是循環節以及如何用簡便記法表示循環小數。

(3)老師介紹簡便記法的`讀法。例如7.14545…記作

，讀作：七點一四五，四五循環。

(4)練一練：完成教材第34頁“做一做”第1、2題。

【設計意圖】自學也是一種重要的學習方式，通過自學，學生不僅能認識循環節，學會循環小數的簡便記法，而且學生自主學習的能力還能得到鍛鍊和提高。

4.認識有限小數和無限小數。(PPT課件適時演示。)

(1)嘗試計算：我們剛才在“做一做”的第2題中已經計算了三道除法題目，現在請同學們再計算下面兩題：15÷16和1.5÷7。

(2)思考：請同學們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況?

(3)引導學生歸納出兩種情況：一種是繼續除下去能夠除盡，像153÷7.2和15÷16一樣;另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。

(4)教師概括：我們把小數部分的位數有限的小數叫做有限小數;小數部分的位數無限的小數叫做無限小數。

【設計意圖】在“進一步認識循環小數”的“練一練”環節，學生通過對1.444是不是循環小數的辨析，已初步感知了小數位數的有限與無限。這裏利用教材第34頁的“做一做”第2小題的教學資源及15÷16和1.5÷7的計算，讓學生進一步認識小數位數的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學生建立有限小數與無限小數的概念。

(5)質疑：循環小數是有限小數還是無限小數?為什麼?(通過辨析讓學生明白：看來循環小數都是無限小數，但無限小數並不都是循環小數，例如3.1415926…是無限小數，但不是循環小數。)

(6)建立循環小數、有限小數和無限小數之間的關係。(PPT課件演示。)

【設計意圖】先讓學生思考“循環小數是有限小數還是無限小數”，接着教師舉例説明“無限小數並不都是循環小數”，結合圖示，讓學生明確循環小數、有限小數、無限小數之間的關係，突破教學難點。

(三)練習鞏固，深化認識

1.基本練習。

(1)完成教材第36頁練習八第6題。

①學生獨立計算，教師巡視，瞭解學生的計算情況。

②組織學生交流哪些題的商是循環小數。

(2)完成教材第37頁練習八第7題。

①學生獨立完成，教師巡視，適時指導。

②訂正時，讓學生説一説對於簡便記法表示的循環小數取近似數時應注意什麼?

2.提高練習。

完成教材第37頁練習八第9題。

①組織學生先獨立思考怎樣比較循環小數的大小，再在小組裏交流自己的想法。

②學生獨立完成，教師巡視，瞭解學生的解答情況。

③讓學生説一説對於簡便記法表示的循環小數比較大小時應注意什麼?

(四)課堂小結，暢談收穫

這節課你學會了什麼?有什麼收穫?

(五)作業練習，快樂鞏固

1.課堂作業：教材第37頁練習八第8題、第10題。

2.課外作業：

(1)教材第37頁練習八第11題。

(2)算一算，想一想：10÷7的商的小數部分第100位上的數字是幾?

國小五年級循環小數教案及教學設計

教學目標：

1、理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數。

2、能用簡便記法表示循環小數，能正確區分有限小數和無限小數。

3、培養學生的概括能力和探究精神。

教學重點：掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。

教學難點：用簡便記法表示循環小數

教學過程：

一、情景引入

師：在上課之前，老師要給大家講一個故事：從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事説：從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事説：……(這個故事總是在重複同一個內容。)

師：不錯!大家已經發現這個故事的一個特點了。(板書：不斷重複)

師：誰能根據這個特點接着老師的故事繼續往下講?(讓幾個學生繼續講這個重複的故事。)

師：照這樣講下去，你發現這個故事還有一個什麼特點?

(引導學生討論後回答：像這樣重複下去，這個故事永遠也講不完。)(板書：講不完。)

師：這種不斷重複的現象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。首先我們一起到運動場上去看一看吧。

師：根據圖中的數學信息，你能提出一個什麼樣的數學問題呢?(王鵬400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米?)

師：請同學們根據這個問題列出算式，再用豎式計算這個算式，看一看在計算過程中你能發現什麼? (學生計算，在計算過程中引導學生髮現400÷75這個算式的兩個特點：①餘數重複出現“25”;②商的小數部分連續地重複出現“3”。)

師：像這樣繼續除下去，能除完嗎?(可能永遠也除不完。)

師：怎樣表示這種永遠也除不完的商?這種商有些什麼特點，就是這節課我們要研究的問題，也是我們要認識的新朋友——循環小數。(板書課題：循環小數)

二、教授新課

1、、初步認識循環小數

師：現在我請一位同學把400÷75的豎式計算放到視頻展示台上，剛才我們發現了這個算式的三個特點：餘數重複出現“25”，商的小數部分連續地重複出現“3”而且繼續除下去可能永遠也除不完。下面讓我們一起來思考一個問題：為什麼商的小數部分總是重複出現“3”，它和每次出現的餘數有什麼關係?(引導學生髮現：當餘數重複出現時，商就要重複出現;商是隨餘數重複出現才重複出現的。)

師：猜想一下，如果繼續除下去，商會是多少?它的第4位商是多少?第5位呢?(如果繼續除下去，無論是哪一位，只要餘數重複出現25，它的商也就重複出現3。)

師：是這樣的嗎?我們可以接着往下除來看看。

師：那麼我們怎樣表示400÷75的商呢?(引導學生説出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨學生的回答板書：400÷75=5.333…)

師：我們所説的重複也叫做循環，像5.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷地重複出現的小數，就是循環小數。

2、、進一步認識循環小數

師：下面我們來繼續研究循環小數，請同學們用豎式計算78.6÷11。計算的同時想一想，這個算式能不能除盡?它的商會不會循環?如果循環它時怎樣循環的?

(學生計算、討論、交流，大約控制在4分鐘，然後組織全班彙報。

預測彙報情況：

(1)、認為這個算式不能除盡，但它的商不會循環。因為它不像例1那樣連續出現數字“3”。

(2)、認為這裏的商不能除盡，而且會循環。因為發現有數字“4”和“5”的重複。

師：大家覺得他們的猜測正確嗎?請贊同第一種觀點的同學繼續除下去，看商的小數部分會不會重複出現4、5。(學生計算後證實會重複出現4、5。)

師：比較5.333…和7.14545…，你覺得這兩個小數有什麼不同?

生：前一個小數是一個數字循環，後一個小數是兩個數字循環。

師：請同學們用循環小數的方式標出78.6÷11的商。(指導學生寫出78.6÷11=7.14545…)

師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢?(指導學生説出，只要餘數重複了，就可以不除了。)為什麼?(引導學生説出：因為像這樣的算式餘數循環，商也會跟着循環。)

師：對了!像5.333…，7.14545…這樣的小數都是循環小數。你能像這樣寫出幾個循環小數嗎?

① 學生獨立完成

② 組織全班交流。

師：觀察這些循環小數，説説它們有什麼共同之處?(引導學生觀察、討論後得出小結)

小結：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

3、練習：下列哪些是循環小數?

0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…

①學生獨立完成

②集體訂正

4、學習用簡便記法表示循環小數

師：你能把這些循環小數中循環的數字用你喜歡的方式標出來嗎?

(學生自主活動，並讓幾名學生在黑板上的循環小數上進行標示。如：5.3333… 7.14545…)

師：除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333……還可以寫作5.3，7.14545……還可以寫作7.145，這就是用循環節表示循環小數，如果同學們對循環節有興趣，可以看一看教材第28頁的閲讀材料。現在請同學們把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。

① 請學生板演

② 同座互相檢查

③ 集體交流訂正

(52.52525……可能出現問題52.52 52.525 52.52，師生共同辨析)

5、認識有限小數和無限小數

師：請同學們計算15÷16和1.5÷7。從中你發現什麼?

(15÷16=0.9375，1.5÷7=0.2142857…)

師：像這樣兩個數相除，如果得不到整數商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎?

(引導學生説出一種是繼續除下去能夠除盡，像15÷16一樣;另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像1.5÷7一樣。)

師：能夠除盡的商的小數部分的位數是有限的，我們把它叫做有限小數;永遠也除不完的商的小數部分是無限的，我們把它叫做無限小數。循環小數的小數位數是有限的還是無限的?(無限的)

師：所以循環小數是無限小數。請同學們寫幾個無限小數，再寫幾個有限小數。

①學生寫後

③ 集體訂正

三、鞏固練習

師：用計算器算出下列商後，説出商是什麼小數，依據是什麼?是循環小數的用簡便方法寫出來。

19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6

① 學生獨立完成

② 集體訂正

四、小結

師：同學們，時間過得真快，誰能告訴我今天我們學習了什麼?你還有什麼不懂得地方嗎?

1、學生彙報

2、教師總結評價

國小五年級循環小數教案及教學設計

教學目標:1、通過求商,使學生感受到循環小數的特點,從而理解循環小數的概念,瞭解循環小數的簡便記法。

2、理解有限小數,無限小數的意義,擴展數的範圍。

3、培養學生抽象概括能力,及敢於質疑和獨立思考的習慣。

教學過程:

一、自主探索,獲取新知

1、師談活引入新課:

我班男生400米誰跑得最快?成績如何?和“王鵬”比比,(出示例題)。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米?(指名一生板演)。

2、初步感受循環小數的特點。

觀察豎式,你發現了什麼?(組織學生小組內交流)

可能發現:1、餘數總是“25”。2、繼續除下去,永遠也除不完。3、商的小數部分總是重複出現“3”。

師:你們怎麼能肯定會永遠除不完,商的小數部分總是重複出現“3”?讓學生充分發表意見,明確餘數一旦重複出現,商也就重複出現。

師:那麼商如何表示呢?你為什麼使用省略號?(師板書)

3、總結概括循環小數的意義

出示:28÷18 78.6÷11

先計算,再説一説這些商的特點。(請生板演計算結果)

學生討論後,指名彙報,教師抓住學生回答:如1、小數部分,位數無限(或者除不盡)。2、有的是一個數字不斷重複出現,有的是兩個……。教師小結循環數的意義,(板書課題)。

4、鞏固練習:下列哪些是循環小數?

0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…

學生評議。

5、介紹簡便記法

如5.333…還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145,請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。(請學生板演),同座互相檢查,大家交流訂正,在這個過程中,鼓勵學生質疑。

(52.52525…可能出現問題52.52 52.525 52.52,師生共同辨析)

6、看書p27-28第一自然段,及瞭解“你知道嗎?”

7、理解有限小數和無限小數的意義。

師:想一想,兩個數如果不能得到整數商,所得的商會有哪些情況?請舉例説明?

學生小組討論,彙報。

師適時拋出有限小數,無限小數的概念,並板書,判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數?哪些是無限小數,使學生明確循環小數屬於無限小數。

學生有可能會質疑,結果會不會是無限不循環小數,教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。

二、學生小結

三、鞏固練習

全班練習:19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6報名板演,説出商是什麼小數,依據是什麼?