研究生數學考試難題彙總

1. n個數從小到大排列，求(n-1)/4，設商為i，餘數為j ,則可求得1st Quartile為：(第i+1個數)*(4-j)/4+(第i+2個數)*j/4

2. 4個*，2個·的排列方式 15（=）

3 .5雙襪子，同時去2只，剛好配對的概率。1/9

4. 40人説French,60人説Russian,80人説Italy,説兩種語言的有50人,説三種語言的有 10人. 共有125人,問不説這些語言的有幾人. Key:125-(40+60+80-50-10*2)=15

5 .等腰直角三角形邊長2加2倍根號2，求面積。

6. 某種溶液濃度為125gram per liter, 轉換成 ounce per gallon,求表達式.已知 1 ounce= gram and 1 gallon=3.875 liter

7. x,y,z 均方差為d, 求x+10,y+10,z+10的均方差 （d）

8. 1的概率是0.8,2的概率是0,6,問是1或是2或是both的概率,1-0.6*0.8(數字瞎編)=0.92.

9. 還有一組測量數據中,12.1比mean低1.5個標準差,17.5比mean高3.0個標準方差.問mean是多少.13.9（設標準差為Ｘ １２.１＋１.５Ｘ＝Ｍ，１７.５－３Ｘ＝Ｍ）

10. 圖表題,1992年總和是50,96年是60,每年至少增長1,問最大的年增長:7.0

11 .x+y=5&2x+2y=8之間最短距離與1比較<1>

12. 以40miles/hour速度經過一1.5miles的路，若超速則罰款fine=50+（速度-40）*10，現一人用108秒通過此路，問她的fine=？?? key 150

13. xyz togather finish the task for 9 hour, xy togather need 12 hour,z alone needs ? hour. key 36

14. 直線l.在X軸截距是3，在Y軸截距是4。 直線m.在X軸截距是4，在X軸截距是3。 比兩個直線的sloop. 注意都為負 m>l

15. 從一堆6個什麼東東（blesket?不認識的單詞）裏取4個共會有15種不同的可能，如果從8個裏面取4個會比從6個裏面取多多少種可能？我選的是55.這題有點怪，不知為什麼它還要把15説出來。難道是我理解有誤？

16 .一個表3分鐘慢一秒鐘，問慢3分鐘要過多少分種？540分鐘

17. 3/0.0001 與 3/0.000099 比大小

18. 在一個圖表題裏考到了median。這題比較不好做，還是羅馬數字題。是有關選民選舉的比例，兩塊餅餅統計圖，一餅是參選人x,y的支持率，另一塊是選民們的收入income (?)。從圖中收入少於3000的選民有58% ， 所以説選民收入median在收入少於3000的裏面。

19. 有一題問下面這個數裏能找出的最2的最大次方的factor 是多少？

(2^5)(12^10)(18^6)， 指數可能不是這個了，不過意思是這個意思。

20. 1－10中選出兩個數，可重複，問是都是偶數的概率。3/4

21. 只有一道難題（50+50*X%）（80+80*X%）-50*80=5400,求X

22. a組{8,9,10,11,12}.b組{25,26,27,28}問各抽出一個兩個數相加結果幾種情況8

23. 一個兩位數n，十位數是U，個位數是5，有一表達是E=(n^2-25)/100,用U表達E。 KEY：知道n=10*U+5，其他就easy了。

24. 三個R=1的圓兩兩相切，三個切點A，B，C（有圖示），問三段優弧（長的那段，圖中為黑體）AB，BC，AB之和

25. 一四邊形4，5，12，x (順勢針) 問x 的取值範圍。3

26. 1 從小於100的正整數裏取出兩個a和b，比較a和b都是偶數的概率和a＋b是偶數的概率那個大？不用算了，a＋b是偶數的時候a和b可以都是奇數，所以後者大。?

27 .M和R是圍成一個圈的n個人中的2個，從這些人中抽一箇中獎，問R恰好在M右邊的概率和R中獎的概率比大小（1/n-1,1/n）

28. 某物原價２０＄，現降價３０％，在此基礎上再降價２０％，問現價． ２０＊０.７＊０.８＝１１.２

29. 有問連續擲6次硬幣，其number of outcome和18進行比較?

30 .告訴一個cube的表面積，求周長

31. 一個三角形，三條直線的座標給出，問角度，最後算出是一個直角三角形

32. 給你一個邊長為3的三角形，讓你比較與其他幾個圖形的面積哪一個相等。

33. ４位密碼，３個x一個k, 可能組成密碼的個數與 ３位p,e,s可能組成密碼的個數比較。 小於

34. 從4個藍球2個紅球中抽兩個，第二個是紅色的概率：藍紅+紅紅=（4/6）（2/5）+（2/6）（1/5）=1/3

35. N>4,比較N~2-6N+8與N~2-6N＋9 小於

36. P1，P2，P3，。。。 P1=1.P（n）=24P(n-1)+8.比較P(66)/6 與4 的大小。

解法：P（n）=24P(n-1)+8化為Pn+8/23=24[P(n-1)+8/23]

令An=Pn+8/23，則化為等比數列An=24A（n-1）

37. (5/24)^(1/2)*5 和 (5+5/24)^(1/2)比較大小，相等

38. 5*10^9square feet的shopping area換成正方形，邊長是多少miles?已知1mile=5280feet

39 .三個半徑為10的圓相切,問切點以外的部分的周長和50pie的比較,答案相等

40. x^2+y^2<=100的整數對是多少？請指教 317="">

41. If N is positive number, the prime number of between N+1 and N+6 cannot be :0,1,2,3,4,6 . 0

42 .一個班有52個人，平均分數是45，去掉2人的分數，平均是40，問這2人的平均分數是多少。

43. 一個cube total surface area 382 square ft,求所有邊長（96）。

?

44. （x,y）與原點（0，0）距離和（1-x,1-y）到原點距離比較（好象不確定）

45. 00的integer, p^q和P^(-q)大小 （後大）

46. 一個公司的電話在3000-3799之間,問其中在3020-3039的概率是多少.(2.5%,注意非前幾日類似機警的1/80，那位老兄的題目是問在一個公司的電話在3000-3799之間,問其中在3020-3029的概率是多少)

47. （-5）*（-7）*（-9）和（-5）+（-7）+（-9）大小比較（後者大，地球人都知道）

48 .一個三角形（有圖，我畫不出來）兩個邊長分別為3，4，二者夾角x(0

49. 4/7=(s+4)/(t+7) 比較s和4t/7(相同)

50. 一個圓與一個長方形三個邊相內切，該長方形兩個邊分別為h,k （圓的直徑為k）,長方形面積是圓面積4倍，問h/k,和PI那個大（相等）

51． n>4 從2到n的奇數與從2到n的素數比大小 .(不定吧)

52． q(-3,-6,-9,-12)

r(-3,-6,-9,-12,-15)

a:the number 一個集合裏有，另一個沒有的。

b:a number 兩個集合裏有的

注意了，the number 值得是個數，應是1，而a number 只得是具體的數，-3，-6，-9，-12都為負數，應為a大。

53． 第一天下雨的概率是70%，第二天下雨的概率是40%(不管第一天是否下雨)，兩天均不下雨的概率(0.18)，

54． 斜率(slope)為3的一條直線，經過（k,5）。比較k與2的大小。 d

55． 3^100-3^97,問GREATEST PRIME FACTOR，選 13

56 ．兩個事件E , F, P(F|E)=0.45, 比較P(~F|E) 與 0.55的大小 小於

57． 以等邊三角形（邊長為2）的各頂點為圓心，以1為半徑畫圓，3圓弧圍成的部分的面積與3*(3)1/2 /4比較大小

58 ．28只人，14只男人，男人中有7只為50歲以下的，這羣人中50歲以下的的百分比與40%教. D

59． wxyz四人排隊，問w在z前面的機率和1/2比較大小，我選相等（sure）

60． x 的 值為0的frequency 為 n 為1的frequency為100-n, 為x 的 arithmatic average less than 0.5 時n 的值與50的比較 (0*n+(100-n)*1)/100<0.5得n>50

61． 還有9^17/8^17 與 9^17+5^9/8^17+5^9 比較大小(前大於後)

62． ?D表?1?一????D表示支持x,y的百分比?另一??表示支持者收入的百分比?<3000,58%;>5000,18%.

Q1:支持y且收入＞5000的最大百分比（?燒呷⌒々o18％）

Q2:???底諸}

1?收入的mean<3000>

2.收入的mean不能?算出

3?忘了?但不?Ιq

?了D（1?2?Γ?/p>

63． ?D表?2?列出了幾年的labor force ?旦o及labor force in farming 的比例?

有一???第一年和最後一年labor force in farming的人?檔淖?化?算出?戇l??]有可以?的?可能理解有??遇到?r大家仔??另一???惟q

64． n=2k=3m, 問n^2和6km的大小。（C）

65． 有一組數S1,S2,S3,……Sn, 其中S1=1, Sn+1= -Sn,，問S14和S20誰大。（C）

66． 畫了一個座標圖（我不知如何把圖貼在BBS上，所以就描述一下吧），有四個點，P(-4，0)，Q(-1,-5), R(6,0), S(1,3),問四邊形PQRS的面積。（40）

67． 又一個圖，一個三角形ABC, O是三條角分線（bisect）的交點，角BAO=y, 角OBC=x,角OCB=24,問(x+y)/2與33誰大。（C）

68． 已知x/y=7/3，問(x+y)/2和12誰大。（D）

69． 一直線l，斜率（slope）是3，且通過原點（origin），一點（k,5）在這條直線上，問k等於多少。（5/3）

70 ．有一組人，其中有駕駛執照的有540人，另外的人都沒有駕駛執照，從這些人裏隨機的抽出沒有駕駛執照的人的概率是0.1，問有多少人沒有駕駛執照。（60）

71 ．兩個investor, x和y, 他們第一年的投資總數相同，第二年的時候把第一年賺到的interest加到第一年的本上作為第二年的本，以次類推，問：x第一年賺10%，第二年賺6%，y第一年賺6%，第二年賺10%，那他們兩年各自賺的總數誰多。（C）

72． x,y,z均為大於1的整數，已知xyz=231,問x+y+z等於多少。（21）

73． x+y+z）^3=-27, 問x,y,z的算術平均值（arithmetic mean）與-2誰大。（A）

74 ．一個圖，有一個圓⊙O，另外一個正方形PORS,其中P,R都在圓上，且對角線PR等於5倍更號2 ，問劣弧PR等於多少。（5π/2）

75 ．問[1/（1-更號2）]+[1/（1+更號2）]大小。（-2）

76 ．六個連續整數的median是24.5，問最小的整數是多少。（22）

77． 已知一個數列，第一個數是2^1，第n個數是2^n, 當n=m時，總和是62，問m和5誰大。（C）

78 ．已知x<0,>

79 ．已知12x^(-2)+7x^(-1)+1=0,求解。（-3和-4）

80． 一個表格，21—24歲有20人，19—20歲有11人，15—19歲有43人，12—14歲有xx（忘了，不重要）人，問年齡最大的40人的歲數的域（range）和12相比誰大。（A）

81． n是integer, n^2+n被2除，餘數與0比較，答案相等，因為n^2+n=n(n+1)，必為偶數?

82． 商品X的價格是$35,商品Y的價格至少是X的2/3，問Y的價格與$24比較，

答案：不能確定

83 1/11+1/12+1/13+1/14+1/15>1/3

84． 某種溶液濃度為125gram per liter, 轉換成 ounce per gallon,求表達式

已知 1 ounce= gram and 1 gallon=3.875 liter

85． (x－3)/（x－1）=0，比較x與1（沒説x≠1） 大於

86． 滿足方程x/13+y/39=1的正整數對（x,y）有多少對。（12）

87． (圖表)體重超過225的人當中血脂超過300的人佔體重超過225的人的percentage? 4/9=44% ：在所有被檢測人中任意抽查一個人,血脂和體重都超過200的概率？

88 ．圖題，橫座標是膽固醇量，縱座標是體重， q1有問體重小與170，膽固醇高於20的比例， q2 體重大於190或膽固醇小於19的比例，注意相加後減去共有的。

89． 另一道是統計題，列了一個表，説的是城市裏養狗的情況，0只的有多少家，1只的多少，。。。，養了5只以上的.多少，求城市裏平均每家養狗數。這裏要注意加權平均的時候，養了五隻以上的（設有10家），那就按每家養5只來加權。然後算出來的記得是1.7左右，但 答案裏只有1.5與2，我就選了2。

90． ＃兩個數列

1，2，3，4，5......M

1，2，3，4，5......N

每個數列中均為連續整數。M為EVEN，N為ODD

比較第一個數列中奇數的PERCENTAGE與第二個數列中偶數的PERCENTAGE（前者大於後者）

91． 有一道圖表題，有一個餅圖，一個表。1992--1996年的什麼東西是：1992年到1996年間年增長最大能是多少。因在1992--1996年間共增長了10，有個限制條件是每年最少增長**，根據此限制條件，可得(maybe) 60。就是除了最大的，其餘全按最少算。

92 ．一圓與一正方形面積相等，正方形的周長為P，問圓的周長用P表示是-------。

93． 圖表題,1992年總和是50,96年是60,每年至少增長1 7

94． How many positive whole numbers less than 81 are NOT equal to squares of whole numbles? 72。

?

95 ．含有2，3，4，7，9這五個數的不同五位數的總數 要滿足奇數不相鄰。 （12） P(3 3)*P(2 2)=12

96． J給某人打電話，每次撥號遇到BUSY LINE的概率為1/3，問連撥J四次電話不會遇到BUSY LINE的概率與另一個數的比較。 :(1-1/3)^4 (要看一下概率，未解答)

97． 兩個長方形，A的周長比B大，問兩者的面積比較。 （d） a=10+19, b=14+14.5；

98． one copper bar 2 feet by 1/2 foot by 1/12 foot, the bar was rolled into a uniformly plate 8 feet by 4 feet， what is the thickness of the plate? a copper pot 30 feet by 1/2 feet by 1/12 feet的,什麼意思,誰知道啊?

99． 20的階乘減去19的階乘等於多少？19乘以19的階乘。

100 ．第一天以4m/h的速度走了6小時，第二天走同樣的路程，速度為8m/h,問要走多少小時？

101． 往一圓柱體的容器了灌水，速度是每分鐘1000立方厘米（還是米？），圓柱體裏的水以每分鐘0.01釐米的速度上升，問該圓柱體的底部圓形的半徑？

102． x+y>1, 比較x^2+y^2 與1的大小 D

103． 在區間[200，999]所有整數中，以‘03’結尾的數佔總數的比例：0.01

104 ．已知(x-1)的絕對值小於2，在數軸上表示x的區間。

105． 已知x,y,15,25的平均值為22，比較x,y平均值與22的大小 A