五數期末考試知識點之因數和倍數

因數與倍數

（一）、熟記知識。

1、因數、倍數的意義。

在乘法算式中，用乘號邊接的兩個數，是積的因數，積叫每個因數的倍數。

2、找一個數的因數的方法

（1）列乘法算式找：根據因數的意義，有序地寫出兩個整數乘積得此數的所有乘法算式，算式中的每個因數都是該數因數。

（2）列除法算式找：用此數除以大於等於1而小於等於它本身整數，看哪些整數作除數時，所得的商是整數而無餘數時，這些除數和商都是該數的因數。

3、表示一個數的因數的方法。

（1）列舉法：把這個數的因數按從小到大的順序排列，每兩個因數之間用逗號隔開，全部寫完用句號結束。

（2）用集合表示：畫一個橢圓，把這個數的因數按從小到大的順序有規律地寫在橢圓裏，每兩個因數之間也用逗號隔開，全部寫完後，不用加句號。

4、找一個數的倍數的方法

（1）列乘法算式找：用這個數，依次與非零自然數相乘，所乘之積就是這個數的倍數。

（2）列除法算式找：看哪些數，除以這個商是整數而無餘數，這些數都是這個數倍數。

5、一個數的倍數的表示方法也有兩種：列舉法和集合表示法，所不同的是由於一個數的倍數有無數個，所以在列舉出這個數的倍數後，寫一個逗號，其餘的倍數用三個點省略號表示。

（二）思路與方法

一個數的因數的個數是有限的，其中最小因數是1，最大因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，一個的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。

【例】媽媽買來30個蘋果，讓小明把蘋果放入籃子。不許一次拿完，也不許一個一個地拿，要每次拿的個數相同，拿到最後正好一個不剩。小明共有幾種拿法？每種拿法各拿幾個？

分析：每次拿的個數相同，最後正好一個不剩，可以知道每次拿的個數應是30的因數。由於不能一次拿完，也不能一個一個地拿，應去掉1和它本身30這兩種拿法。

解：30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30共8個。8-2=6（種）

答：小明共有6種拿法，每種拿法每次分別拿2個、3個、5個、10個、15個

二、2的倍數特徵

（一）、熟記知識。

1、2的倍數特徵

個位上是0，2，4，6，8，的數是2的倍數。如：10，12，24，36，48，．．．；2的最小倍數是2本身。

2、偶數

在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）。偶數就是我們以前説的雙數。

3、奇數

在自然數中，不是2的倍數的數叫做奇數。如1，3，5，7，9，．．．，也就是我們説的單數。

（二）思路與方法

1、0是2的倍數，0也是偶數。

2、自然數的個數是無限的，偶數的個數也是無限的，沒有最大的偶數，最小的偶數是0。奇數的個數也是無限的，沒有最大的奇數，最小的奇數是1。

3、自然數可以分為奇數和偶數兩類。

4、奇數和偶數的運算性質

奇數±奇數=偶數；

偶數±偶數=偶數；

奇數±偶數=奇數；

奇數×奇數=奇數；

偶數×偶數=偶數；

奇數×偶數=偶數。

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三、5的倍數特徵

（一）、熟記知識。

1、5的倍數特徵

個位上是0或5的數，是5的倍數。

2、同時是2和5倍數的特徵

同時是2和5的倍數，也就是10的倍數，這個數的個位只能是0。

3、100以內5的倍數，如下所示：

5，15，25，35，45，55，65，75，85，95，

10，20，30，40，50，60，70，80，90，100

四、3的倍數特徵

（一）、熟記知識。

1、3的倍數特徵

一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

2、同時是2、3和5的倍數特徵

（1）同時是2和3的倍數，個位上必須是0，2，4，6，8，且各個數位上的數字的和是3的倍數。

（2）同時是3和5的倍數，個位上必須是0或5，且各個數位上的數字的和是3的`倍數。

（3）同時是2、3和5的倍數，個位數字是0且各個數位上的數字的和是3的倍數。

五、質數和合數

（一）、熟記知識。

1、質數

一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。例如：2，3，5，7都是質數。

2、合數

一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。例如：4，6，100，1234都是合數

説明：（1）1既不是合數，也不是質數。

質數有兩個因數，合數有兩個以上因數，1既不符合質數的意義，也不符合合數的意義，因此1既不是質數，也不是合數。

（2）質數中只有2是偶數。

2是惟一的偶質數。除2以外，其餘的質數都是奇數。

3、製作100以內質數表的方法

（1）根據質數、合數的意義找出100以內的質數，然而製成表格。

（2）用“篩法”找出100以內質數，劃支10以內質數的所有倍數（它的本身除外），找出100以內的質數，然後製成表格。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

（二）思路與方法

? ?在質數和合數的問題上容易出現如下錯誤判斷：

1、所有的奇數都是質數。這個説法顯然是錯誤的。因為象9，15，21等都是奇數，但它們卻是合數，因此所有的奇數都是質數。奇數不一定是質數。

2、所有偶數都是合數。這種説法也不對。因為2這個數是偶數，但它就不是合數而是質數。

3、自然數中除了質數都是合數。這種説法也不對。因為自然數中，1既不是質數，也不是合數。下確的説法是：自然數中，除了0、1以外，不是質數就是合數。