國小數學歸一應用題

沒有特定的解答規律的兩步以上運算的應用題，叫做一般應用題。本篇是小編整理的國小數學歸一應用題，希望大家能夠喜歡。

一、歸一問題

【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然後以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。

【數量關係】 總量÷份數＝1份數量

1份數量×所佔份數＝所求幾份的數量

另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。

例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2 3台拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5台拖拉機6 天耕地多少公頃？

解（1）1台拖拉機1天耕地多少公頃？ 90÷3÷3＝10（公頃）

（2）5台拖拉機6天耕地多少公頃？ 10×5×6＝300（公頃）

列成綜合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5台拖拉機6 天耕地300公頃。

例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？

解 （1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100÷5÷4＝5（噸）

（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5×7＝35（噸）

（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105÷35＝3（次）

列成綜合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要運3次。

二、歸總問題

【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然後再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數量關係】 1份數量×份數＝總量

總量÷1份數量＝份數

總量÷另一份數＝另一每份數量

【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法後，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

解 （1）這批布總共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

（2）現在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）

列成綜合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現在可以做904套。

例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

解 （1）《紅巖》這本書總共多少頁？ 24×12＝288（頁）

（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天）

列成綜合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以讀完《紅巖》。

例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。後來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）

（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）

列成綜合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：這批蔬菜可以吃25天。

三、和差問題

【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數量關係】 大數＝（和＋差）÷ 2

小數＝（和－差）÷ 2

【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；複雜的題目變通後再用公式。

例1 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

解 甲班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2 長方形的長和寬之和為18釐米，長比寬多2釐米，求長方形的面積。

解 長＝（18＋2）÷2＝10（釐米）

寬＝（18－2）÷2＝8（釐米）

長方形的面積 ＝10×8＝80（平方釐米）

答：長方形的面積為80平方釐米。

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數，丙是小數。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐”，這説明甲車是大數，乙車是小數，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙車筐數＝97－64＝33（筐）

答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。

四、和倍問題

【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

【數量關係】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數

總和 － 較小的數 ＝ 較大的數

較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。

例1 果園裏有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

解 （1）杏樹有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

解 （1）西庫存糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫存糧數＝480－200＝280（噸）

答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。

例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天後乙站車輛數是甲站的2倍？

解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當於每天從甲站開往乙站（28－24）輛。把幾天以後甲站的車輛數當作1倍量，這時乙站的車輛數就是2倍量，兩站的車輛總數（52＋32）就相當於（2＋1）倍，那麼，幾天以後甲站的車輛數減少為

（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天數為 （52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以後乙站車輛數是甲站的2倍。

例4 甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？

解 乙丙兩數都與甲數有直接關係，因此把甲數作為1倍量。

因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數就變成甲數的2倍；

又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數減去6就變為甲數的3倍；

這時（170＋4－6）就相當於（1＋2＋3）倍。那麼，

甲數＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙數＝28×2－4＝52

丙數＝28×3＋6＝90

答：甲數是28，乙數是52，丙數是90。

五、差倍問題

【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

【數量關係】 兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數

較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。

例1 果園裏桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

解 （1）杏樹有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：果園裏杏樹是62棵，桃樹是186棵。

例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

解 （1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）

（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

例3 商場改革經營管理辦法後，本月盈利比上月盈利的.2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

解 如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當於上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）

本月盈利＝18＋30＝48（萬元）

答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。

例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天後剩下的玉米是小麥的3倍？

解 由於每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等於原來的數量差（138－94）。把幾天後剩下的小麥看作1倍量，則幾天後剩下的玉米就是3倍量，那麼，（138－94）就相當於（3－1）倍，因此

剩下的小麥數量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

運出的小麥數量＝94－22＝72（噸）

運糧的天數＝72÷9＝8（天）

答：8天以後剩下的玉米是小麥的3倍。

六、倍比問題

【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。

【數量關係】 總量÷一個數量＝倍數

另一個數量×倍數＝另一總量

【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關係求出要求的數。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）

列成綜合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

例2 今年植樹節這天，某國小300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）

（2）共植樹多少棵？ 400×160＝64000（棵）

列成綜合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全縣48000名師生共植樹64000棵。

例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一户人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？

解 （1）800畝是4畝的幾倍？ 800÷4＝200（倍）

（2）800畝收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）

（3）16000畝是800畝的幾倍？ 16000÷800＝20（倍）

（4）16000畝收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）

答：全鄉800畝果園共收入2222200元，

全縣16000畝果園共收入44444000元。

七、相遇問題

【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數量關係】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）

總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，複雜的題目變通後再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小時）

答：經過8小時兩船相遇。

例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那麼，二人從出發到第二次相遇需多長時間？

解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。

因此總路程為400×2

相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人從出發到第二次相遇需100秒時間。

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。

解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是説甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）

兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：兩地距離是84千米。