關於教材分析教學建議

教學建議

（一）教材分析

1、知識結構

2、重點、難點分析

重點：找出命題的題設和結論．因為找出一個命題的題設和結論，是對該命題深刻理解的前提，而對命題理解能力是我們今後研究數學必備的能力，也是研究其它學科能力的基礎．

難點：找出一個命題的題設和結論．因為理解和掌握一個命題，一定要分清它的題設和結論，所以找出一個命題的題設和結論是十分重要的問題．但有些命題的題設和結論不明顯．例如，“對頂角相等”，“等角的餘角相等”等．一些沒有寫成“如果……那麼……”形式的命題，學生往往搞不清哪是題設，哪是結論，又沒有一個通用的方法可以套用，所以分清題設和結論是教學的一個難點．

（二） 教學建議

1、教師在教學過程中，組織或引導學生從具體到抽象，結合學生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個命題的題設和結論，並能判斷一些簡單命題的真假．

2、命題是數學中一個非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學習，但對於程度好的A層學生還要理解：

（1）假命題可分為兩類情況：

①題設只有一種情形，並且結論是錯誤的，例如，“1+3=7”就是一個錯誤的命題．

②題設有多種情形，其中至少有一種情形的結論是錯誤的．例如，“內錯角互補，兩直線平行”這個命題的題設可分為兩種情形：第一種情形是兩個內錯角都等於90°，這時兩直線平行；第二種情形是兩個內錯角不都等於90°，這時兩直線不平行．整體説來，這是錯誤的命題．

（2）是否是命題：

命題的定義包括兩層涵義：①命題必須是一個完整的句子；②這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷．即命題是判斷某一件事情的句子．在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設+結論”構成．

另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點作該直線的平行線．”疑問句“∠A是否等於∠B?”感歎句“竟然得到5＞9的結果!”以上三個句子都不是命題．

（3）命題的組成

每個命題都是由題設、結論兩部分組成．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．命題常寫成“如果…，那麼…”的形式．具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那麼”開始的部分是結論．

有些命題，沒有寫成“如果…，那麼…”的形式，題設和結論不明顯．對於這樣的命題，要經過分折才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果…那麼…”的形式．

另外命題的題設(條件)部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命題的結論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述．

教學設計示例1

教學目標

1．使學生對命題、真命題、假命題等概念有所理解．

2．使學生理解幾何命題的組成，能夠區分命題的題設和結論兩部分，並能將命題改寫成“如果……，那麼……”的形式．

3．會判斷一些命題的真假．

教學重點和難點

本節的重點和難點是：找出一個命題的題設和結論．

教學過程設計

一、分析語句，理解命題

1．教師讓學生隨意説一句完整的話，每個小組可以派一名同學説，如：

(1)我是中國人．

(2)我家住在北京．

(3)你吃飯了嗎？

(4)兩條直線平行，內錯角相等．

(5)畫一個45°的角．

(6)平角與周角一定不相等．

2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？

學生答：(1)，(2)，(4)，(6)．

3．教師給出命題的概念，並舉例．

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什麼不是命題．

教師分析以上命題中，每句話都判斷什麼事情．所謂判斷，就是肯定一個事物是什麼或不是什麼，不能含混不清．在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子，每組再選一個同學説．(不要讓説過的再説)

如：

(1)對頂角相等．

(2)等角的餘角相等．

(3)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線．

(4)如果 a＞0，b＞0，那麼a+b＞0．

(5)當a＞0時，|a|=a．

(6)小於直角的角一定是鋭角．

在學生舉例的基礎上，教師有意説出以下兩個例子，並問這是不是命題．

(7)a＞0，b＞0，a+b＝0．

(8)2與3的和是4．

有些學生可能給與否定，這時教師再與學生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．

4．分析命題的構成，改寫命題的形式．

例 兩條直線平行，同位角相等．

(l)分析此命題的構成，前一部分是後一部分成立的條件，後一部分是在前一部分條件下所得的結論．已知事項為“題設”，由已知推出的事項為“結論”．

(2)改寫命題的形式．

由於題設是條件，可以寫成“如果……”的形式，結論寫成“那麼……”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那麼同位角相等．”

請同學們將下列命題寫成“如果……，那麼……”的形式，例：

①對頂角相等．

如果兩個角是對頂角，那麼它們相等．

②兩條直線平行，內錯角相等．

如果兩條直線平行，那麼內錯角相等．

③等角的補角相等．

如果兩個角是等角，那麼它們的補角相等．(注意不僅僅限於兩個角，如果多個角相等，它們的補角也相等．)

以上三個命題的改寫由學生進行，對(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那麼內錯角相等．”

提示學生注意：題設的條件要全面、準確．如果條件不止一個時，要一一列出．

如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：

“如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直．”

二、分析命題，理解真、假命題

1．讓學生分析兩個命題的`不同之處．

(l)若a＞0，b＞0，則a+b＞0．

(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

相同之處：都是命題．為什麼？都是對a＞0，b＞0時，a+b的和的正負，做出判斷，都有題設和結論．

不同之處：(1)中的結論是正確的，(2)中的結論是錯誤的．

教師及時指出：同學們發現了命題的兩種情況．結論是正確的或結論是錯誤的，那麼我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．

2．給出真、假命題定義．

真命題：如果題設成立，那麼結論一定成立，這樣的命題，叫做真命題．

假命題：如果題設成立，結論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題．

注意：

(1)真命題中的“一定成立”不能有一個例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”．顯然當a=0時，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題．

(2)假命題中“結論不成立”是指“不能保證結論總是正確”，如：“a的倒數一定是”，顯然當a=0時命題不正確，所以也是假命題。

(3)注意命題與假命題的區別．如：“延長直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

(4)命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真假命題，強調真假命題的大前提，首先是命題．

3．運用概念，判斷真假命題．

例 請判斷以下命題的真假．

(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0．

(2)兩條直線相交，只有一個交點．

(3)如果n是整數，那麼2n是偶數．

(4)如果兩個角不是對頂角，那麼它們不相等．

(5)直角是平角的一半．

解：(l)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題．

4．介紹一個不辨真偽的命題．

“每一個大於4的偶數都可以表示成兩個質數之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)

我們可以舉出很多數字，説明這個結論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大於4的偶數正確．我國著名的數學家陳景潤，已證明了“每一個大於4的偶數都可以表示成一個質數與兩個質數之積的和”．即已經證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”．所以這個命題的真假還不能做最好的判定．

5．怎樣辨別一個命題的真假．

(l)實際生活問題，實踐是檢驗真理的唯一標準．

(2)數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．

(3)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

三、總結

師生共同回憶本節的學習內容．

1．什麼叫命題？真命題？假命題？

2．命題是由哪兩部分構成的？

3．怎樣將命題寫成“如果……，那麼……”的形式．

4．初步會判斷真假命題．

教師提示應注意的問題：

1．命題與真、假命題的關係．

2．抓住命題的兩部分構成，判斷一些語句是否為命題．

3．命題中的題設條件，有兩個或兩個以上，寫“如果”時應寫全面．

4．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，數學問題要經過證明．

四、作業

1．選用課本習題．2．以下供參選用．

(1)指出下列語句中的命題．

①我愛祖國．

②直線沒有端點．

③作∠AOB的平分線OE．

④兩條直線平行，一定沒有交點．

⑤能被5整除的數，末位一定是0．

⑥奇數不能被2整除．

⑦學習幾何不難．

(2)找出下列各句中的真命題．

①若a=b，則a2=b2．

②連結A，B兩點，得到線段AB．

③不是正數，就不會大於零．

④90°的角一定是直角．

⑤凡是相等的角都是直角．

(3)將下列命題寫成“如果……，那麼……”的形式．

①兩條直線平行，同旁內角互補．

②若a2=b2，則a=b．

③同號兩數相加，符號不變．

④偶數都能被2整除．

⑤兩個單項式的和是多項式．