關於蘇教版六年級數學分數乘分數的教學案例與反思
一、情境引入:
師:小明與小強是好朋友,他請小強到家裏做客,請小強吃西瓜,先切了一半留給自己的父母,兩人吃的各佔了西瓜一半的一半,問小明吃了整個西瓜幾分之幾?
生1:兩人都吃了這個西瓜
生2:兩人共吃了這個西瓜 ,每人吃這的西瓜的=
師:他用了一個乘法算式來表示(板書算式),大家觀察一下這個算式與原來我們學的乘法算式有什麼不一樣?
生:這個算式是分數乘分數,以前我們學的是整數乘分數。
師:你們也能寫出一些分數乘分數的算式嗎?
學生自己寫出一些分數乘分數的算式並彙報呈現到黑板上。
(老師也來寫一個)
二、探索算法:
師:觀察所有的乘法算式,分一分類:
生1:假分數與假分數分一類,真分數一類
生2:同分母分數相乘的為一類,另外的一類
生3:同分子的分為一類,另外的一類
生4:分子是一的為一類,分子不是一的一類
生5:我認為也可以看成分子是一的這一類,因為 可以約分成
師:今天我們研究問題時就用剛才這位同學的分法,即分子是一的為一類。
(一)探究幾分之一乘幾分之一的算法
1、 請學生挑幾道幾分之一乘幾分之一乘法算式,嘗試計算。
2、 彙報計算情況,提出計算方法。
生1:= ,我是這樣算的,分母相乘,分子不動。
生2:我選的也是這題,兩乘數的分母,分子各自乘就可以了。
師:你是怎麼知道的?
生1:預習後知道的。
生2:我算的是,結果是 ,我是根據剛才小強吃西瓜的題來想的,先把西瓜平均分成5份,有6個人一共吃了其中的一份,就是把這一份再平均分成6份,一共把西瓜分成了30份,他們每人吃了其中的 。
師:有很多同學都確信,幾分之一乘幾分之一隻要分母相乘作分母,分子不變或相乘,你能不能想辦法難驗證或説明它是正確的?
3、 學生舉例説明或驗證計算方法及結果。
4、 每人有了驗證或説明的方法後,小組內交流驗證情況。
5、 組際交流
組1(要求兩人來彙報):我們驗證的是= ,因為 =13,那麼=(13)(13)=19=
也可以把一張紙平均分成3份,再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份,這樣一共把這張紙平均分成了9份,取了其中的一份,所以是 。
師:這種方法你聽懂了嗎?這個9是怎麼來的?
生1:按他的想法來説,是折出來的,先平均分成3份,再把其中的一份再平均分成3份,實際上是把這長方形分成了9份。
組2(邊説邊畫):我們用的是線段的方法,畫一條線段作為單位1,把它平均分成3份,取其中一份,再把這一份平均分成3份取一份,就是把這條線段平均分成了9份,取了其中的一份。
組3:我們證明的是= , =0.5, =0.25,0.50.25=0.125=
組4(教師要幫助學生在黑板上書,學生説:我自己來吧!於是他邊寫邊説):我們小組驗證的是= , =130, =15,=(130)(15)=13015=16=
師:現在我們已經有這麼多方法來驗證幾分之一乘幾分之一的計算方法,我們能不能確信剛才我們的猜想?(能)那幾分之一乘幾分之一可以這樣算,那麼另外的一些分數的乘法是怎麼算的呢?
生:我認為也可以和剛才一樣,分母相乘作分母,分子相乘作分子。
師:你確信嗎?能你不能也舉一些例子來驗證一下。
彙報:
生1(邊畫圖邊解釋):我驗證的是= ,先把單位1平均分成3份,取中的兩份,再把這兩份作為單位1,平均分成2份,取其中的一份,結果是 就是 。
生2:我驗證的是根據猜想是 = ,我們知道=95= 45= = ,我還發現了兩個分數相乘,兩個分數中的分數與分母如果可以約分的話,就可以在計算過程中進行約分,會使計算方便。
師:=95,為什麼可以這樣算,根據是什麼?
生: 裏有9個 , 裏有5個 ,所以可以這樣算。
生3:我驗證的是 ,
=
師:這是利用了什麼?
生:乘法的分配律。
生4:我驗證的是 = , 表示 的 是多少,那麼 = 63=
師:我們有這麼多辦法,足夠證明計算的方法,而且我們還發現,再計算過程中的能約分的先約分計算會更方便。
師:學到這裏,誰能來總結一下。
生1:分數相乘時,能約分的可以先約分。
生2:分數乘分數,分母相乘作積的分母,分子相乘作積分子。
師:以前我們還學過那些有關分數的乘法?(整數乘分數,分數乘整數)這些乘法有什麼共同點?
生:都可以用剛才我們得到的法則來計算。就算是整數乘分數也是這樣。象5 可以看成是
師:説得很好,凡是有分數的乘法,我們都可以用今天我們所學的法則進行計算。
回憶一下整節課,你還記得我們是怎樣得到分數乘分數的計算的法則的?
生:我們先猜想分數乘分數的計算方法,再舉例子用了很多方法不驗證或説明我們的猜想,最後得到了結論。
師:對,猜想舉例驗證得到結論,是我們學習數學很有效的方法,在以後的學習中,同學們就可以用這樣的思路去學習我們的數學。
教學反思:
1、 給學生自主,學生的創造力將不可限量。
蘇聯教育家蘇霍姆林斯基説:在人的內心深處,都有一種根深蒂固的需要,就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者,而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈。上了這一課讓我更深刻的理解了這句話。學習是學生自己的事,把探究的權力真正還給學生後,學生的'表現會讓你大吃一驚。在不同班級的幾次上課,都有不同的驗證和説明的方法出現,這些方法遠遠超出教師課前的預設。上課前我們預計學生的驗證方法不外乎:化成小數、摺紙和畫圖、分數的意義這三種情況,而我們的孩子卻又想出:分數與除法的關係、用除法驗證乘法、乘法的分配律等各種超乎想象但又非常合理的方法。究其原因,就是學習變成了自己的事,學的更主動,潛能發揮到了極至。
2、自主探究活動中的新型師生關係
在探究性學習中,學生變得更有主動,活動的空間更大,有很多時間走出了教師監控的範圍。因此教師與學生的角色都要轉變,教師在活動中的主要任務是:呈現主題,協調建議,幫助指導。學生是學習的主體,發現問題,小組合作,協同研究,都由學生自主完成。教師大部分時間是以參與探索者的身份出現,與孩子們一起研究,師生之間建立起平等、和諧、民主夥伴關係。只有當學生遇到困難難以克服時,教師才以指導幫助者的身份出現。於是在我們的課堂中學生會大膽的向老師説: 老師,我自己來。老師,在我需要時再給我幫助。
3、一個兩難問題:讓學生充分體驗還是落實基礎知識?整節課的大部分時間都是學生的探索、討論活動:先讓學生從情境問題,在解決現實問題的同時為後面的研究提供討論的素材,有了研究素材後抽象出數學問題,讓孩子們繼續研究討論提出猜想,最後在舉例檢驗猜想後形成共識,得到分數乘分數的計算法則,理解算理,由於學生的自主探索,化費了大量時間,最後整節課沒有進行法則的應用練習,只是對本課進行了總結。從時間的分配上來説,後面的鞏固與練習時間幾乎沒有,孩子們對分數乘分數的計算到底做的怎樣我們並不瞭解,按常規本節課並沒有完成教學計劃(在教案的後面還有一些練習未完成),這一現象不僅使我想到:現在的課中更注重的是怎樣讓孩子們參與學習的過程,如何讓孩子們在探索中學習,很少考慮知識點是否落實,怎樣去落實。我們是讓孩子們停下探究的腳部參與練習,這恐怕不合適,我們是讓孩子們不停的去探究,而不管知識落實情況,可以也不恰當,那我們該怎麼辦?!
4、是否創設情境,如何情境創設?關於課的一開始是否要創設情境,在本課的試教過程中幾易其稿,分數乘分數這一內容,在生活中很難找到原型,要創設一個恰當的情境並不容易。於是我們產生了兩種引入課的思路,其一是開門見山式,一上課就出示課題《分數乘分數》,讓學生寫出一些分數乘分數的算式,説一説它們表示的意義,再進行分類;第二種方案是像實錄中的一樣,先創設情境,讓學生列出一個分數乘分數的乘法算式,再讓學生寫出各種分數乘法算式,然後進行分類探究採取第一種方案,學生在探究時顯然是少了一種思考的依託,對分數乘分數就是求幾分之幾的幾分之幾這一意義理解的不夠,因此在驗證中,大部分學生只能對結果是否正確進行舉例驗證,而對算理的説明是不夠的,於是用摺紙、畫圖進行驗證的學生了了無幾,孩子們對分數乘法計算法則的算理的理解普遍感到有困難。採用情境後,學生的思考好象有了基礎,在驗證時,學生自然而然的想到了分西瓜,並迅速類比到摺紙、畫圖。在實錄中學生就有這樣的表現(生:我算的是,結果是 ,我是根據剛才小強吃西瓜的題來想的,先把西瓜平均分成5份,有6個人一共吃了其中的一份,就是把這一份再平均分成6份,一共把西瓜分成了30份,他們每人吃了其中的 。),這一情境顯然成了孩子們思考的枴杖,讓他們在探究中更好的理解了分數乘分數的算法和算理。從中也使我們體會到情境創設的重要性。
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