蘇教版數學《分數除以整數》的教學實錄與反思

我在仔細鑽研教材的基礎上，對教材創設的情景進行了適當的修改，以適應學生的自主探究。

首先，我用畫圖示意：把１米長的線段，平均分成了１０份，然後取其中的９份，問得到的是多少米？學生回答了９／１０米和０.９米２種答案，接着我出示問題：把一條９／１０米的線段平均分成３份，每份是多少米？學生開始畫圖或演算。

［設計意圖：使學生理解分數的意義，理解分數除以整數的意義，並能把分數除法與分數乘法有機地聯繫起來，最後還想讓學生學會轉化的數學思想。］

生１：９／１０３＝９３／１０＝３／１０（米）

生２：９／１０＝０.９ ０.９３＝０.３（米）

生３：９／１０３＝９／１０１／３＝３／１０（米）

生４：９／１０３＝９／１０３／１＝３／１０（米）

生５：９／１０３＝２７／１０ ２７／１０９＝３／１０（米）

師生共同分析每一種解答方法，師：誰能説明方法一的理由？生１：９／１０表示有９段，所以把９除以３，得到每一份是３段，也就是３／１０；生２：為什麼１０不要去除以３呢？生３：因為１０表示的是整體；生４：因為１０表示的是把整體平均分成了１０份，我們在平均分成３份時，整體還是被平均分成１０份的，所以分母不變。（同學們在講解的時候，老師隨着畫出了示意圖。）隨着圖示的演示，同學們都表示能理解這種方法。師：誰能解釋第二種方法？生：因為我們沒有學過分數的除法，但我們學過小數的除法，所以我把９／１０化為小數，這樣我就會做了。師：很棒，你們已經能通過恰當的轉化利用我們學會了的內容來解決還不會的內容，這是一種很好的思維方法。師：能解釋第三種方法嗎？除法怎麼會變為乘法的呢？生１：我們在把除法變為乘法的時候，同時把３變為了它的倒數。生２：為什麼９／１０就不變呢？你的這種變化的理由是什麼呢？李響：因為把９／１０米平均分成３份，每一份就是三分之一。生還是不很明白，黃鉞虎：因為把９／１０米平均分成３份，取其中的一份就是９／１０的１／３，９／１０的１／３是多少，我們可以用乘法計算來解決，９／１０１／３，除法算式的含義和這個乘法算式的含義是一樣的，所以可以這樣轉換。（在同學講述的'時候，老師在線段圖上示意，幫助學生理解。）師：請同學們仔細觀察這種轉換過程中，哪些是要變的？哪些是不能變的？生：除法變成了乘法，除數變成了它的倒數，而被除數是不能變的，只要照寫就可以了。師：誰能解釋第四種方法？大家都説是巧合，是湊出來的。我示意同學們讓這位同學説説他的想法，這位同學説，他看到平均分成３份就去乘以３，結果發現不對，因為從圖上看出結果應該是３／１０，後來想到２７／１０只有除以９才可以等於３／１０，所以就除以９了。（學生受到分數乘法的負遷移影響，這種遷移又和圖形上的理解發生衝突，如何解決了？學生採用了杜撰的方法。）在老師和同學們的幫助下，這名同學懂得了自己的錯誤所在。師：第５種方法我們今天不解釋，等我們學完了後面的知識再來研究這個方法。

我還沒來得及往下講，文盛迫不及待地站起來説：老師，我認為第一種方法和第二種方法不是最好的方法，你看７／１３３，用第一種方法和第二種方法就行不通了。老師和學生一道驗證，同學們發現了問題：分子除以３得到了一個無限小數，第一種方法確實行不通；那第二重方法呢？同學們在實際計算中，又發現了７／１３也不能化為有限小數，因此大家都同意文盛同學的看法，這個題只有用第三種方法來解決最合適，老師示意同學們用第三種方法來解決這個問題。就在同學們快速完成學習任務的同時，李響同學站起來説：老師，我發現當分數的分子除以分母可以得到一個整數時，第一種方法簡單；當分子除以整數得到的結果不是整數時，第三種方法簡單。師：你們真的了不起，不僅學會了方法，還能根據實際情況靈活選用。

教學反思：首先我深入瞭解了教材的編寫意圖，特別是從蘇教版的教師教學用書上細緻地理解了轉化和把分數除法和分數乘法聯繫起來的教學思路，因此，我聯想了學生已有的知識基礎，對分數的認識和分數乘法意義的理解，由於我在學習分數乘法的教學過程中特別強調了對分數意義的理解和分數乘法運算的理解，因此我認為我的學生完全可以利用已有的知識把分數除法與分數乘法聯繫起來。同時，我又看到了一篇教學反思上，寫到學生把分數轉化為小數來解決，我認為也是比較可取的，因為它的出現説明了學生學會了轉化的數學思想。想到這裏，我決定對教材的情境加以修改，因為教材中出現的６／７是不好轉化為小數的，它將限制學生的思維；

同時，我還看到了一位老師藉助分毛線的實物操作來幫助學生理解分數除法的意義，但我認為五年級的學生要實現從形象到抽象的過度了，因此，我想通過線段圖又和實物緊密聯繫的思維模式讓學生解決所遇到的問題。這樣課一開始，我就出示了線段，並演示得到了９／１０米的過程，加強學生對分數意義的理解，喚醒學生在學習分數乘法時儲備了的知識，由於我的精心設計學生能憑藉自己的努力，在解決問題的過程中，不斷產生新問題，通過思維的交流和碰撞，學生深層次地理解了每一種計算方法和其中隱含的數學思想，而思維活躍的學生更是對方法的優劣進行評價，用實例説明優與劣的原因所在，讓大家心服口服，還有的則能根據不同的情況來區別對待。我覺得他們是了不起的。就算是學困生也都藉助圖形語言理解了問題的答案，儘管他們的方法不是正確的，但他們有他們的思維過程，他們找到了自己出錯的原因，所以我感覺這樣的課堂大家都在努力，大家都在收穫。而我所做的就是對問題的設計和對細節的引發思考。當然，我也遇到了一定的問題，如：是不是每個問題都給所有的學生留下了思維的時間和空間，肯怕是沒有實現的；還有，學生出現的第５種方法，我沒有及時給學生明確的答覆，他們會有什麼想法，他們會不會不理解甚至還會在練習中採用呢？這個問題又該如何處理呢？