關於數學教學方法基礎理論的探索

教學方法是指完成教學任務所使用的工作方法，它包括教師教的方法和同學學的方法。因此，教學方法應全面地理解為：是教與學的雙邊活動和其相互結合；是為完成教學任務和達到教學目的服務的；包括各種各樣的具體方式和手段。

作為數學教師，應當對主要的一些數學教學方法有一個全面、系統的瞭解。這樣，才幹根據具體的教學內容、教學對象和不同的課型合理地選用不同的教學方法，而且還可以在這些教學方法的基礎上，自身去探索和創建一些新的教學方法。

一般地認為，數學教學方法分為保守的教學方法和現代的教學方法兩類，下面我們依據這種分法分別介紹主要的一些數學教學方法。

保守的數學教學方法，是指在長期的數學教學實踐活動中形成的、至今仍行之有效的各種教學方法，其中包括講解法、談話法、演示法、討論法等。

　　1．講解法

講解法是由教師對教學內容進行有系統地講述的一種教學方法。其特點是以教師為主導，利用口頭語言作為傳送知識的基本工具，同學是知識信息的接受者。

講解法的基本要求：

(1)科學性。講解的內容要準確無誤，即講概念要清楚，掌握好概念的內涵與外延；論述命題證明、推理要合乎邏輯，思路和方法要明確、清晰。

(2)系統性。講解要條理清楚、層次分明，重點突出，注意同學理解問題的認識規律，使講授內容系統化。

(3)啟發性。講授中要引起同學的求知慾，激發同學思維活動。運用講解法不等於“滿堂灌”、注入式。教師的講解要善於提出問題、創設問題情境，激發疑問，使同學與教師積極配合，主動參與學習活動。

(4)藝術性。講解的語言要清晰、洗煉、準確、生動，儘量做到深入淺出，通俗而不失嚴謹。講解語言音量適當，抑揚頓挫，富有情趣，快慢適當。

(5)情感性。講授課容易讓同學發生枯燥無味之感，因此，情感因素的注入和喧染是提高講授效果的最佳方法。

講解法的優點：能夠堅持教師在教學中的主導地位，教學時間和進度便於教師控制，並且所授內容能堅持流暢與連貫；便於重點內容的分析、難點的突破，易於協助同學抓住問題的關鍵，節約教學時間。

講解法的缺點：教學中同學參與少，容易造成被動接受知識的狀態，不利於能力的培養；不易照顧同學中思維反應快與慢的兩端，只能面向中等同學。

　　2．談話法

談話法是教師根據教學內容和同學的實際情況，提出設計好的若干問題，用談話的方式啟發引導同學積極考慮、探索，從而獲得知識的一種教學方法。

談話法的主要特點是師生之間不像講授法那樣，教師講，同學聽，信息單項交流，而是信息的雙向交流。在談話中，師生之間都可以獲得反饋信息，根據這些反饋信息可以和時地調整和改善教與學的活動。這種教學過程，既可以使同學融會貫通地掌握知識，又能發展同學的智力，而且，在經常問答的過程中還鍛鍊了同學的表達能力。

談話法的基本要求：對同學而言，要積極思維，主動參與；勇於發現，積極應答。對教師的要求有下面幾點。

(1)精心設計“問題系統”，對提問的對象和同學可能會怎樣回答等要做到心中有數。教師在備課時應擬出提問的提綱、對談話所需的時間、給同學能順利地回答發明哪些條件等，都要做好準備。

(2)提出的問題，要難易適度。對某些有困難的同學，要善於由淺入深、由易到難的逐步引導。提出的問題要明確，應是同學所能理解的。

(3)要善於引導研討、啟發發現。對所提出的談話內容，要具有啟發性，教師要引導同學積極考慮，層層深入，逐步地獲得結論。

(4)要面向全體同學，因材施教。在談話中要面向全體同學提出問題，並給他們一定的考慮時間，使全體同學都處於積極思維的參與狀態。要照顧優生和差生，鼓勵同學大膽回答問題。

(5)和時小結。談話中要對同學回答問題的情況和時小結，使同學明確是非，提高認識。

談話法的優點：突出課堂教學中師生的雙邊活動，有利於信息反饋；課堂氣氛活躍，有利於促進同學積極思維，有利於對同學能力的培養。

談話法的缺點：教學組織比較困難，教學時間不易控制。

　　3．演示法

演示法是教師將教材內容用實物或教具演示出來，或做示範性實驗來説明或印證所授知識的一種教學方法。在數學教學中，演示法主要用於概念(或局部命題)教學。

演示法大體可分為四種：①圖片、圖畫、掛圖的演示；②教具、實物模型的演示；③幻燈、錄音、錄像、教學電影的演示；④實驗演示。運用演示法教學，對教師有如下具體的要求。

(1)演示要突出主題內容，儘量排除在演示過程中對學習內容發生干擾的無關因素。

(2)在演示時要與教師的講解和談話相結合，通過教師語言的啟發，使同學不是停留在事物的外部表象上，而要使同學的認識上升到理性階段，形成概念。

(3)教具的演示要適時、適當和適度。演示的目的在於協助理解概念、掌握知識，但最終要逐步離開教具，上升為理性認識。因此，教學中演示教具要恰到好處，過多地依賴教具不利於同學數學思維的發展。

演示法的優點：可以使同學獲得豐富的感性資料，加深對概念實質的理解，有利於培養同學的形象思維能力；能夠激發同學的學習興趣，調動同學的學習積極性和主動性。

演示法的缺點：實用範圍受教學內容、教學設施所限。

　　4．討論法

討論法是同學根據教師所提出的問題，在集體中，相互交流個人的看法，相互啟發、相互學習的一種教學方法。

討論法的主要特點是：信息交流既不同於講解法的單向交流，也不同於談話法的雙向交流，而是討論集體成員之間的多向信息交流。同學的發言可以和時獲得反饋信息，調節自身的觀點，課堂氣氛活躍。

討論法的基本要求：

(1)討論前師生都要做好充沛準備。教師要向同學提出討論的課題，指出注意事項，安排一些閲讀的參考資料，每個同學都應按要求做好討論發言準備。

(2)討論題需簡要明確，有具體的目標，問題深淺適當。

(3)討論中要鼓勵同學大膽發言，勇於表達自身的觀點。

(4)每個問題討論結束時，教師要作小結。

討論法的教學程序：

(1)同學自學。教師指定自學內容，提出學習目標、並指出重、難點。

(2)自行講解。教師把要討論的內容，按概念、命題、例題、習題等分成若干單元，把同學分成小組或全班一起進行討論，討論時可選出主講人，以主講人講述為主，其餘成員補充為輔。

(3)相互討論。在教師啟發下，對主講的結果正確與否？有無不同解法等進行討論。

(4)單元結論。在相互討論之後，教師歸納出正確結論，進行單元小結。

(5)全課總結。待所設計的每個單元都討論結束後，教師對全課內容進行總結，安排相應的練習、作業。

討論法的優點：討論活動是以同學自身的活動為中心，每個同學都有發言的機會，這對於培養同學的語言表達能力是十分有益的；討論前需要同學自學並準備發言提綱，這既培養了同學的自學能力，又調動了同學學習的主動性和積極性；討論中的發言固然要圍繞討論的中心，但又可以不受教材的限制，因而有利於發揮同學的獨立考慮和發明精神。

討論法的缺點：課堂組織教學不易控制；比較耗費教學時間。

討論法可使每個同學展示自身的思想，這樣的交流可以促使他們認知結構的完善。另外，也可以發揮每個人的個性特徵，增強他們的自信心和發明力。這種方法在國外是普遍採用的方法，而在我國卻用之甚少，很值得深入研究。

　　1．發現法

發現法又稱探索法、研究法、現代啟發式或問題教學法。指教師在同學學習概念、命題時，只是給他一些事實(例)和問題，讓同學積極考慮，獨立探究，自行發現並掌握相應的原理和結論的一種教學方法。它的指導思想是以同學為主體，獨立實現認識過程，即在教師的啟發下，使同學自覺地、主動地探索；科學認識解決問題的方法和步驟；研究對象的起因和內部聯繫，從中找出規律，形成概念或解決問題。

發現法就其思想淵源來説，有着悠久歷史，但是引起人們對發現法的重新關注和研究，是由於20世紀60年代布魯納的.大力倡議。布魯納認為，要培養具有發明發明才幹的科技人才，不但要使同學掌握學科的基本概念、基本原理，而且要發展同學對待學習的探索性態度，從而大力提倡廣泛使用發現法。

使用發現法教學的一般步驟：

(1)創設問題情境，激發同學的興趣和學習的主動性。

(2)推測問題結論，研討問題解法。在教師的啟發下，同學積極考慮，回憶有關知識和方法，進行分析、綜合、猜想結論，探索解決問題的途徑和方法。

(3)驗證結論。採用反駁或論證去驗證所得猜測。

(4)完善問題的解答，總結思路方法，並對獲得的知識用於應用和鞏固。

發現法的教學過程可概括為如下框圖模式。

發現法教學的基本要求：

(1)教師要發揮主導作用，精心創設情境，引導同學有目的、有步驟地去發現問題。

(2)同學要發揮主體作用，積極主動地參與發現過程，充沛運用觀察、試驗、聯想、類比、分析、歸納等方法，積極提出猜測，進行論證。

(3)教師要突出強調發現問題的思維過程，使同學逐步掌握數學的思想方法。

發現法的優點：能使同學發生學習的內在動機，增強自信心；能使同學學會發現的試探方法，培養同學提出問題、解決問題的能力和發明發明的態度；利於同學自身將知識系統化和結構化，更好地理解和鞏固知識。

發現法的缺點：花費學時太多；受同學思維發展水平限制，很多內容不適宜發現法；對教師的要求較高，假如教師沒有較高水平，那麼採用發現法進行教學是難以取得好效果的。

　　2．程序教學法

程序教學法來源於美國的魯萊西設計的一種進行自動教學的機器，企圖利用這種機器，把教師從教學的具體事務中解脱出來，節省時間和精力。這種設想，當時沒有引起重視和推廣。直至1945年，美國心理學家斯金納重新提出，才引起廣大心理學和教育界人士的重視。

程序教學法是指依靠教學機器和程序教材，出現學習程序，包括問題的顯示，同學的反映和將反映的正誤情況，反饋給同學，使學習者進行個別學習的一種教學方法。程序教學主要有兩類，即直線式的程序和分支式的程序。

直線式程序是斯金納首創的。其教學過程是：把學習資料由淺入深地分為若干“小單元”，以直線式的編排，每一個小單元內容寫在一張卡片上，依次出現給同學。在出現每一個單元時，要求同學進行對答反應，假如答對了，機器就出現出正確答案，然後進入下一步，否則，繼續考慮回答。其模式為：①→②→③→…→(n)。

分支式程序是美國心理學家克洛德創建的。它是直線式程序的發展，採用多重選擇反應，以適應個別差別的需要。其教學過程是：將教材內容依次分為若干單元出現給同學，在同學閲讀了一個單元的教材之後，立即對他進行檢驗(檢驗題有正、誤的多項選擇答案)，假如選對了，就引進新的內容，進入下一單元的學習；假如選錯了，便引向一個適宜的單元，再繼續學習，或者回到先前的單元再學習一遍，然後又進行問題回答，直到回答正確後進入下一單元的學習。其模式如圖5－1。

分支式程序的進一步發展，是利用計算機進行輔助教學(CAI)，這局部內容將在§ 5．4中作介紹。

程序教學法的優點：由於要求同學自身動手、動腦去獨立完成學習任務，因此有利於培養自學能力和養成自學習慣；有利於因材施教；可以排除師資條件對教學的影響，保證教學質量的提高。

程序教學法的缺點：教學過程呆板、單調，缺乏靈活性，容易束縛同學發明思維的發展，不利於能力的培養；不利於發揮教師的主導作用，缺乏師生之間的情感交流；教師難以瞭解同學的學習心理過程，不能對學習障礙和時排除。

　　3．範例教學法

範例教學法是在德國教育家瓦·根舍於20世紀50年代創建的“範例教學”理論基礎上發展起來的教學方法，指用典型範例去達到對事物一般屬性認識和理解的教學方法。範例教學法要求教師在備課時對教學內容進行以下五個方面的分析。

(1)基本原理分析。分析教材中哪些是帶有普遍意義的內容，這些內容對今後教學起什麼作用，選擇哪些範例，通過研討範例使同學掌握哪些原理、規律和方法。

(2)智力作用分析。分析課題內容對同學智力活動所起的作用。

(3)未來意義分析。分析課題內容對同學未來學習的意義。

(4)內容結構分析。分析組成整個內容的基本要素，這些要素之間的關係在教材中所處的地位；分析課題內容的整個結構。

(5)內容特點分析。分析這個課題有哪些特點，哪些內容能引起同學的興趣，通過哪些直觀手段引發同學提出問題，安排什麼作業才幹使同學有效地應用知識等。

範例教學法的教學步驟分為下面四個階段。

(1)以典型範例説明事物的特徵。

(2)通過對範例的認識，歸納出一類對象的普遍特徵和實質屬性。

(3)認識事物的發展規律，掌握方法。