因式分解的方法中學

導語：因式分解沒有普遍的方法，國中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法。下面小編為你整理的因式分解的方法中學，希望對你有所幫助！

一、提公因式法

各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的'形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。

【 例 】①-am+bm+cm=-m(a-b-c)②a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)

二、運用公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫運用公式法。

①平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)；

②完全平方公式：a±2ab＋b＝(a±b) ；

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。

③立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a-ab+b)；

④立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a+ab+b)；

⑤完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．

【 例 】a+4ab+4b =(a+2b)

三、分組分解法

把一個多項式適當分組後，再進行分解因式的方法叫做分組分解法。用分組分解法時，一定要想想分組後能否繼續完成因式分解，由此選擇合理選擇分組的方法，即分組後，可以直接提公因式或運用公式。

【 例 】m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n = (m-5m)+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)．

四、拆項、補項法

這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。

【 例 】bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)．

五、配方法

對於某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法。屬於拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。

【 例 】x+3x-40=x+3x+2.25-42.25=(x+1.5)-(6.5)=(x+8)(x-5)．

六、十字相乘法

這種方法有兩種情況：

①x+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．

②kx+mx+n型的式子的因式分解

如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時，那麼kx+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

圖示如下：

a b

×

c d

例如：因為

1 -3

×

7 2

且2-21=-19，所以7x-19x-6=(7x+2)(x-3)．