關於國中數學因式分解知識點總結

（1）因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

（2）公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式。

（3）確定公因式的方法：公因數的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的。

（4）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

（5）提出多項式的公因式以後，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式。

（6）如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出“—”號，使括號內的第一項的係數是正的，在提出“—”號時，多項式的各項都要變號。

（7）因式分解和整式乘法的關係：因式分解和整式乘法是整式恆等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式。

（8）運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（9）平方差公式：兩數平方差，等於這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式：a2—b2=（a+b）（a—b）

（10）具備什麼特徵的兩項式能用平方差公式分解因式

①係數能平方，（指的係數是完全平方數）

②字母指數要成雙，（指的指數是偶數）

③兩項符號相反。（指的兩項一正號一負號）

（11）用平方差公式分解因式的關鍵：把每一項寫成平方的形式，並能正確地判斷出a，b分別等於什麼。

（l2）完全平方公式：兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的.2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。字母表達式：a2±2ab+b2=（a±b）2

（13）完全平方公式的特點：

①它是一個三項式。

②其中有兩項是某兩數的平方和。

③第三項是這兩數積的正二倍或負二倍。

④具備以上三方面的特點以後，就等於這兩數和（或者差）的平方。

（14）立方和與立方差公式：兩個數的立方和（或者差）等於這兩個數的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。

（15）利用立方和與立方差分解因式的關鍵：能把這兩項寫成某兩數立方的形式。

（16）具備什麼條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組並提出公因式後，各組之間又能繼續分解因式，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

（17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提。

（18）分組分解法的原則：分組後可以直接提出公因式，或者分組後可以直接運用公式。

（19）在分組時要預先考慮到分組後能否繼續進行因式分解，合理選擇分組方法是關鍵。