數據的分析知識點總結

八年級數學下冊《數據的分析》知識點總結

知識點：

選用恰當的數據分析數據

知識點詳解：

一：5個基本統計量（平均數、眾數、中位數、極差、方差）的數學內涵:

平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組數據的眾數

中位數：將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數．

極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差。巧計方法，極差=最大值-最小值。

方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2 .巧計方法:方差是偏差的平方的平均數。

標準差：方差的算術平方根，記作s 。

二 教學時對五個基本統計量的分析：

1 算術平均數不難理解易掌握。加權平均數，關鍵在於理解“權”的含義，權重是一組非負數，權重之和為1，當各數據的重要程度不同時，一般採用加權平均數作為數據的代表值。

學生出現的問題：對“權”的意義理解不深刻，易混淆算術平均數與加權平均數的計算公式。

採取的措施：弄清權的含義和算術平均數與加權平均數的關係。並且提醒學生再求平均數時注意單位。

2 平均數、與中位數、眾數的區別於聯繫。聯繫：平均數、中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢，其中以平均數的應用最為廣泛。 區別：A 平均數的大小與這組數據裏每個數據均有關係，任一數據的變動都會引起平均數的變動。B 中位數僅與數據的'排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。C 眾數主要研究個數據出現的頻數，其大小隻與這組數據中的某些數據有關，當一組數據中有不少數據多次重複出現時，我們往往關心眾數。其中眾數的學習是重點。

學生出現的問題：求中位數時忘記排序。對三種數據的意義不能正確理解。

採取的措施：加強概念的分析，多做對比練習。

3 極差，方差和標準差。 方差是重難點，它是描述一組數據的離散程度即穩定性的非常重要的量，離散程度小就越穩定，離散程度大就不穩定，也可稱為起伏大。極差、方差、標準差雖然都能反映數據的離散特徵，但是，對兩組數據來説，極差大的那一組方差不一定大；反過來，方差大的，極差也不一定大。

學生出現的問題：由於方差，標準差的公式較麻煩，在應用時常由於粗心或公式不熟導致錯誤。

採取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均數”這一重要特徵。或使用計算器計算。

這些數據經常用來解決一些“選拔”、“決策”類問題。會考中常常綜合在一起考察。

14．為了培養學生的環保意識，某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調查，下面是一天中每2小時測得的數據(單位：g/3 ):

(1)求出這組數據的眾數和中位數；

(2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過0.025 g/3，問這天該城市的空氣是否符合要求？為什麼？

15． A、B兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統計如下：

分數5060708090100

人數(A班)351531311

人數(B班)161211155

根據表中數據完成下列各題：

(1)A班眾數為 分，B班眾數為 分，從眾數看成績較好的是 班；

(2)A班中位數為 分，B班中位數為 分，A班中成績在中位數以上的(包括中位數)學生所佔的百分比是 %，B班中成績在中位數以上的(包括中位數)學生所佔的百分比是 %，從中位數看成績較好的是 班；

(3)若成績在85分以上為優秀，則A班優秀率為 %，B班優秀率為 %，從優秀率看成績較好的是 班.

(4)A班平均數為 分，B班平均數為 分，從平均數看成績較好的是 班；

16.某酒店共有6名員工，所有員工的工資如下表所示：

人 員經理會計廚師服務員1服務員2勤雜工月工資(元)4000600900500500400

(1)酒店所有員工的平均月工資是多少元？

(2)平均月工資能準確反映該酒店員工工資的一般水平嗎？若能，請説明理由.若不能，如何才能較準確地反映該酒店員工工資的一般水平？談談你的看法。