等差數列知識點總結

等差數列是高中數學必考的重點內容，以下是小編收集的相關信息，僅供大家閲讀參考!

一、等差數列的有關概念

1．定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列．符號表示為an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數)．

2．等差中項：數列a，A，b成等差數列的充要條件是A＝(a+b)/2，其中A叫做a，b的等差中項．

二、等差數列的'有關公式

1．通項公式：an＝a1＋(n－1)d.

2．前n項和公式：Sn＝na1＋n(n-1)/2d+d＝(a1+an)n/2.

三、等差數列的性質

1．若，n，p，q∈N*，且＋n＝p＋q，{an}為等差數列，則a＋an＝ap＋aq.

2．在等差數列{an}中，a，a2，a3，a4，…仍為等差數列，公差為d.

3．若{an}為等差數列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍為等差數列，公差為n2d.

4．等差數列的增減性：d>0時為遞增數列，且當a1<0時前n項和Sn有最小值．d<0時為遞減數列，且當a1>0時前n項和Sn有最大值．

5．等差數列{an}的首項是a1，公差為d.若其前n項之和可以寫成Sn＝An2＋Bn，則A＝d/2，B＝a1－d/2，當d≠0時它表示二次函數，數列{an}的前n項和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差數列的充要條件．

四、解題方法

1.與前n項和有關的三類問題

(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個，即可求得其餘兩個，這體現了方程思想．

(2)Sn＝d/2*n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bnd＝2A.

(3)利用二次函數的圖象確定Sn的最值時，最高點的縱座標不一定是最大值，最低點的縱座標不一定是最小值．

2．設元與解題的技巧

已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善於設元，若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；

若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元．