大學聯考不等式知識點總結

　　大學聯考不等式知識點總結

不等式這部分知識，滲透在中學數學各個分支中，有着十分廣泛的應用。因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性，對數學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用。在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯繫、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明。不等式的應用範圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數學之中。諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數單調性的研究，函數定義域的確定，三角、數列、複數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有着密切的聯繫，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。

　　知識整合

1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善於把它們有機地聯繫起來，互相轉化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係，對含有參數的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函數的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的'常用方法。方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善於把它們有機地聯繫起來，相互轉化和相互變用。

3。在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係，對含有參數的不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰。

4。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據題設、題斷的結構特點、內在聯繫，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟，技巧和語言特點。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)。