《最大公因數》教學設計優秀

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，通常需要用到教學設計來輔助教學，藉助教學設計可以更好地組織教學活動。如何把教學設計做到重點突出呢？下面是小編收集整理的《最大公因數》教學設計優秀，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

《最大公因數》教學設計優秀1

教學內容：

人教版國小數學五年級下冊第60~62頁

教學目標：

1、結合具體的生活情景，通過確定取值範圍、動手操作驗證、小組合作、交流，經歷公因數和最大公因數的產生，並理解其意義。

2、滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。

3、培養學生的抽象能力和解決問題能力，並且會求100以內兩個數的最大公因數，感知公因數和最大公約數在生活中的廣泛應用。

4、以去“遊樂園”遊玩為契機激發學生學習數學的興趣。

教學重點、難點：

理解公因數與最大公因數的定義；

探索尋找兩個數的最大公因數的方法。

教學準備：

多媒體課件 ；小獎品；小組學案各一份；方格紙每組5張、彩筆；每個人製作學號卡佩戴好。

教學過程：

一、複習鋪墊———搶奪氣球

1、情境引入

（1）、出示“數學遊樂園”

師：想去“數學遊樂園”玩嗎？（想）樂園裏不僅有許多好玩的，表現好的還可以獲得很多的獎勵哦！

（2）、看現在樂園裏正在舉行“搶奪氣球”的活動呢！誰想來搶呢？（回答課件中的問題，答對一個獲得一個獎勵）

3的因數有：6的因數有：

8的因數有：12的因數有：

二、講解新授

1、遊樂園的儲存室長16dm，寬12dm。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把儲存室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）。可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？

你知道鋪地磚的要求是什麼嗎？（交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長還要是整分米數” 什麼是整分米數？）

2、合作探究

（1）閲讀並討論

用長方形方格紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面，每個方格可以代表邊長是1分米的正方形。小組討論下，邊長可以是幾分米呢？（學生操作）

（2）合作與交流

A、交流邊長是“4” 為什麼？

問：你們覺得行嗎？

答：鋪滿

B、交流邊長是“2” 出示一個角

問：你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？

答：鋪滿

C、交流邊長是“1” 鋪一個角

問：你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊？

答：鋪滿

認識公因數和最大公因數

（1）討論交流

還有沒有別的鋪法？邊長是3分米的地磚行嗎？為什麼？邊長是5分米呢？

寬邊雖然可以鋪整數塊，但長邊不行，會多出來。16÷5，12÷5都有餘數，得到的不是整數，而題目要求是整塊的

（2）抽象公因數概念

我們發現邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整數塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有着什麼特殊關係呢？

（1、2、4不僅是16的因數又是12的因數。1、2、4是12和16的公因數）

同意嗎？

那我們就用以前的方法找找16、12的因數。

16的因數有：1、2、4、8、16 12的因數有：1、2、3、4、6、12

你發現什麼？

我發現1、2、4既是12的因數又是16的因數。

能不能簡單的説説，它們是12和6的什麼數嗎？

1、2、4是12和16公有的因數，1、2、4是12和16的公因數

板書“公因數”

説能説一説什麼是公因數

幾個數共有的因數，就是這幾個數的公因數

那16和12的公因數有：1、2、4

（3）用集合圈表示

我們可以用集合圈來表示兩個數的公因數

現在中間的表示什麼呢？應該填？

那這圈裏的（指左邊、右邊）填？表示？

（4）認識最大公因數

邊長最大是幾分米？ 你是怎麼想的？

（從公因數中找最大的。邊長大的.話佔地面積就要大，鋪的塊數就要少）

實際上這4就是16和12的最大公因數，板書“最大公因數”

16和12的最大公因數是4

2、合作交流、探索方法

怎樣求18和 27 的最大公因數。（看哪組的方法多）

小組談論，實踐交流。 交流反饋、小結方法。

這些方法實際都是屬於列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。

3、找一找，填一填

8的因數： 16的因數：

8和16 的公因數： 8和16 的最大公因數：

想一想：8和16之間有什麼關係？與它們的最大公因數有什麼關係？

小結：如果較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是它們的最大公因數。

找一找，填一填

5的因數： 7的因數：

想一想：5和7的公因數有哪些？

小結：像這樣的兩個數：公因數只有 1 的兩個數，叫做互質數 。

互為質數的兩個數的最大公因數是1。

　　三、鞏固練習

1、遊戲：看誰站的對。

座位號是 12 的因數而不是 18 的因數的同學站左邊、是 18 的因數而不是 12 的因數的站右邊、是 12 和 18 公因數的站中間。

　　四、全課總結：學生暢談本節課的收穫。

《最大公因數》教學設計優秀2

【 教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）五（下）第79 —81 頁。

【設計理念】

國小數學課堂教學，應立志於讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發現”和“創造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養了學生髮現問題、解決問題的能力。

【 教學目標】

1 、通過自學和反饋交流，理解公因數和最大公因數的意義，溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯繫。

2 、掌握求兩個數最大公因數的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。

3 、經歷探究求兩個數最大公因數方法的過程，培養學生分析、歸納等思維能力。激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。

【 教學重點】

理解公因數和最大公因數的意義，會正確的求兩個數的最大公因數。

【 教學難點】

初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。

【 教學準備】

多媒體課件

【 自學內容】

見預習作業

【 教學過程】

一、自學反饋

1 、通過自學你已經知道了什麼？

（1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數學概念。

（2 ）問：你認為公因數和最大公因數與什麼知識有關？

生：公因數和最大公因數都與因數有關？

（3 ）追問：那你認為可以怎樣求兩個數的公因數和最大公因數？

生：先分別列舉出兩個數的因數，然後找出它們的公因數和最大公因數。

（4）你會求18 和24 的公因數和最大公因數嗎？請大家試一試。

二、關鍵點撥

1 、列舉法求兩個數的最大公因數及公因數和最大公因數的意義。

（1 ）你是怎樣求18 和24 的最大公因數的，誰來説説？

（2 ）學生反饋：

18 的因數有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。

24 的因數有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。

18 和24 的公因數有1 ，2 ，3 ，6 。

18 和24 的最大公因數是6 。

師：18 和24 公有的因數，叫做它們的公因數。公因數中最大的一個因數，叫做它們的最大公因數。

【設計意圖 ：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，儘可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。】

2 、求兩個數最大公因數的其他方法

師：你還有不同方法求兩個數的最大公因數嗎？

生1 ：篩選法

先寫出較大數的因數，24 的因數有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。

從大到小找24 的因數中誰是18 的因數就是它們的最大公因數，24 、12 、8 都不是18 的因數，6 是18 的因數。

所以，18 和24 的最大公因數是6 。

生2 ：分解質因數法

18 ＝2 ×3 ×3

24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同質因數相乘的積就是它們的最大公因數，18 和24 的最大公因數＝2 ×3 ＝6 。

師問：你在哪裏見到過這樣的方法？

生介紹書上81 頁小知識：分解質因數法求兩個數的最大公因數。

師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24 縮小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因數；把24 縮小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因數；把24 縮小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因數。所以，18 和24 的最大公因數是6 。

3 、溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯繫

仔細觀察，靜靜思考，因數、公因數和最大公因數到底有什麼關係？

生1 ：公因數和最大公因數都是因數中的一部分。

生2 ：公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。

4 、優化方法

仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什麼？

生1 ：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數的最大公因數，還可以求出它們的所有公因數。

生2 ：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數的最大公因數，也可以很快求出它們的公因數，只要再寫出最大公因數的因數就是它們的公因數了。

生3 ：我更喜歡分解質因數法，……

5 、集合表示法介紹

師：還可以用下面的圖來表示：

【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的`教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過説思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。】

　　三、鞏固練習

1 、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數的最大公因數。

4 和8 18 和54 1 和7 8 和9

（1 ）學生獨立求最大公因數，教師巡視指導。

（2 ）反饋交流：4 和8 的最大公因數是4 ，18 和54 的最大公因數是18 ，1 和7 的最大公因數是1 ，8 和9 的最大公因數是1 。

（3 ）問：你能根據最大公因數的特點把上面4 組數分成兩類嗎？

4 和8 ，18 和54 分成一類；1 和7 ，8 和9 分成一類。

（4 ）問：你為什麼這樣分？説説你的理由。

生1 ：4 是8 的因數，8 是4 的倍數，它們的最大公因數是較小數4 ；18 是54 的因數，54 是18 的倍數，它們的最大公因數是較小數18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因數都是1 。

生2 ：我知道1 和7 是互質數，8 和9 也是互質數，所以它們的最大公因數是1 。

（5 ）追問：你是怎麼知道互質數這個數學概念的？

生：我是從書上83 頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83 的小知識：互質數——公因數只有1 的兩個數叫做互質數。）

（6 ）你能很快説出下列各組數的最大公因數嗎？

45 和15 51 和17 13 和39

1 和15 45 和46 2 和9 13 和18 3 和11

生報答案，教師板書。

（7 ）仔細觀察，你認為什麼樣的兩個數會是互質數，它們的最大公因數是1 。

生1 ：1 和任何一個大於1 的自然數都是互質數。

生2 ：相鄰的兩個自然數（0 除外）是互質數。

生3 ：任意兩個質數都是互質數。

生4 ：一個質數和一個合數，只要沒有倍數關係就是互質數。

……

（8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因數嗎？你認為求兩個數的最大公因數要注意什麼？

2 、電腦顯示：小紅家衞生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衞生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？

3 、提高練習：

（1 ）綜合題：兩個自然數的和是52 ，它們的最大公因數是4 ，最小公倍數是144 ，這兩個數各是多少？

（2 ）開放題：有兩個50 以內的兩位數，這兩個兩位數的最大公因數是6 這兩個兩位數分別是多少？

【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發展，能有效地培養學生的創新思維。】

四、全課總結

這節課你們學了哪些知識？有什麼收穫？

附：預習作業

1 、內容：課本第79 至81 頁例1 和例2 及做一做。

2 、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，並理解。

3 、解決問題：

（1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數學概念。

（2 ）既是18 的因數又是24 的因數的有（ ），其中最大的一個因數是（ ）。

《最大公因數》教學設計優秀3

教學目標：

1．使學生理解和認識公因數和最大公因數，能用列舉的方法求100以內兩個數的公因數和最大公因數，能通過直觀圖理解兩個數的因數及公因數之間的關係。

2．使學生藉助直觀認識公因數，理解公因數的特徵；通過列舉探索求公因數和最大公因數的`方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發展分析、推理等能力。

3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收穫，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。

教學重點：

求兩個數的公因數和最大公因數。

教學難點：

理解求公因數和最大公因數的方法。

教學準備：

小黑板

教學過程：

一、鋪墊準備

1．直觀演示，作好鋪墊。

出示邊長6釐米和邊長5釐米的兩個正方形。

提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2釐米的小正方形？

2．引入新課。

談話：根據上面我們看到的，如果一個長度是原來邊長的因數，就能正好全部分割成小正方形。現在就利用這樣的認識，學習與因數有密切聯繫的新內容，認識新知識，學會新方法。

二、學習新知

1．認識公因數。

（1）出示例9，瞭解題意。

啟發：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，説説你的理由。

交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？

結合交流進行演示，引導觀察用正方形紙片鋪的結果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數，能正好鋪滿；（板書：126=2 186=3）邊長4是12的因數，但不是18的因數，就不能正好鋪滿。（板書：124=3 184=4……2）

（2）啟發：想一想，還有哪些邊長是整釐米數的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？為什麼？先獨立思考，再和同桌説一説，並説説你的理由。

《最大公因數》教學設計優秀4

教學內容：

課本 P79～81 例 1、例 2。

教學目標：

1．知識與技能：理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法。

2．過程與方法：使學生經歷理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法的過程，培養學生觀察、比較、分析和概括的能力。

3．情感、態度與價值觀：在師生共同探討的學習過程中，激發學生的學習興趣，體會數學與生活的聯繫，滲透事物是普遍聯繫的和集合的數學思想。

教學重點：

理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法，初步瞭解算理。

教學難點：

瞭解求兩個數的最大公因數的計算原理。

教學用具：

自制課件。

教學過程：

一、複習導入

1．導語：一年一度的運動會離我們越來越近了。五年級的同學們想用隊列表演來展現五年級同學們的風采。可是在訓練過程中發現了一個問題：兩個排的學生人數不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的學生單獨列隊，各自可以有幾種不同的列隊方法？怎樣確定？

2．敍述：同學們學以致用的能力還真是很強，知道會用因數的知識解決生活中的實際問題。今天我們就繼續來研究有關因數的問題。（板書題目：因數）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片。

[從學生的實際生活引入，可以激發學生的學習興趣。]

二、探索新知

1．出示動畫8用正方形擺長方形的動畫，請同學們幫幫忙，試着設計一下。

2．探究方法。

同學們先獨立思考，再小組交流、討論。

3．全班交流。

（1）説一説你是怎樣安排的？

（2）為什麼找 16 和 12 公有的因數就可以？出示動畫9、找16和12公因數的動畫

4．思考：像 1、2、4 這樣，既是 16 的因數，又是 12 的因數，這樣的數你能給它們起個名字嗎？其中最大的數是誰？你能給它起個名字嗎？

過渡語：今天我們就重點來研究最大公因數。

5．想一想：前一段我們已經學過了因數，今天又認識了公因數，你能談談它們兩者的區別嗎？

6．説一説：最大公因數和公因數有什麼關係呢？

7．試一試：你能找到 18 和 24 的公因數和最大公因數嗎？

8．練習：口答最大公因數。

4 和6 24和8 5和7 6和11

問：你是怎樣答出的？能説一説過程嗎？

9．除了找因數，求最大公因數的方法外，還有沒有其他求最大公因數的方法呢？

分解質因數法。

10．練習：求 24 和 36 的最大公因數（用喜歡的方法求）。

[在學生經歷理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法的過程中， 培養了學生的觀察、比較、分析和概括的.能力。]

　　三、鞏固練習

1．選兩個數求最大公因數

12 和 18

99 和 132

24 和 30

39 和 65

2．找最大公因數。

（1）A=2×2×5×7

B=2×3×7

（A，B）＝？

（2）甲數＝A×B×C

乙數＝D×E×F

（甲數，乙數）＝？

3．反饋練習。

（1）直接寫出下面各組數的最大公因數。

（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）

（13、11）（15、16）（4、6）（6、8）

（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）

（11、12）（13、17）

（2）填空。

小於10的最大偶數與最小合數的最大公因數是（ ）。

小於10的最大奇數與奇數中最小的質數的最大公因數是（ ）。

最小的質數與最小的合數的最大公因數是（ ）。

自然數中最小的兩個質數的最大公因數是（ ）。

小於10的最大兩個合數的最大公因數是（ ）。

甲數在20至30之間，乙數在30至40之間，甲乙兩個數的最大公因數是12，甲數是（ ），乙數是（ ）。

　　四、全課總結

你對今天的課有什麼評價？談談你的感想好嗎？

板書設計：

最大公因數

16 的因數：1，2，4，8，16

12 的因數：1，2，3，4，6，12

16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3

12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3

（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6

《最大公因數》教學設計優秀5

教學內容：

人教版五年級第十冊66—69頁最大公因數。

教學目標：

１、理解公因數，最大公因數和互質數的概念。

２、初步掌握求最大公因數的一般方法。

３、培養學生思維的有序性和條理性。

４、感受數學價值並體驗數學與生活實際的聯繫，培養學生熱愛生活的情感。

教學重，難點：

1、理解公因數，最大公因數，互質數的概念。

2、求最大公因數的一般方法。

教具準備：

多媒體教學課件。

教學過程：

一，師生共研，學習新知：

我們已經會求一個數的因數，那麼今天我們來看兩個數的因數又該怎樣來求呢？

出示課件：

16的因數有：1、2、4、8、16

12的因數：1、2、3、4、6、12

那麼既是16又是12的因數是：1、2、4

16和12的公有因數中最大的一個是：4

出示課件：

16的因數：1、2、4、8、16

12的因數：1、2、3、4、6、12

8的因數：1、2、4、8

師：我們就把1、2、4叫做16、12和8的什麼呢？

生：公因數

師：4就是16、12和8的什麼呢？

生：最大公因數。

師：請同學用自己的話説一説公因數是什麼意思？

生：幾個數公有的因數，就叫公因數。

生：就是幾個數都有的因數，就叫公因數。

師：同學誰能説一下什麼又是最大公因數呢？

生：幾個數公因數裏面最大的一個，就叫最大公因數。

師生共同總結概念：

公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。

最大公因數：幾個數公因數裏最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數

二、鞏固練習，加深理解：

出示課件：

同學們能不能找出15和18的公因數，再找出它們的最大公因呢？

15的因數18的因數15的因數18的因數

不清

15和18的公因數

三、合作探究，認識互質數

１、5和7的公因數和最大公因數各是多少？

5的因數：1、5.7的因數：1、7。

5和7的公因數有：1.5和7的最大公因數是：1。

２、7和9呢？

7的因數：1，7.9的因數：1，3，9。

7和9的公因數有：1.7和9的最大公因數是：1

指名回答：並讓學生説出自己的看法和理由。

師總結：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

同學們認識了公因數和最大公因數？同學們想不想去求兩個數的最大公因數呢？

四、深化練習、掌握方法：

那麼大家想一想１８和３０的最大公因數怎麼去求呢？

小組討論方法：小組代表發言彙報討論結果。

師引導出用分解質因數的方法，18=2×3×330=2×3×5

歸納出：18和30的公有的質因數是2和3，那麼最大公因數就是2×3=6

能不能用更簡便的方法呢？

把兩個短除法合併成一個短除法

21830→用公有的質因數2除

3915→用公有的質因數3除

35→除到兩個商是互質數為止

把所有的除數乘起來，得到１８和３０的最大公因數是

２×３＝６

學生總結短除法求最大公因數的方法。

求兩個數的最大公因數，一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然後把所有的除數連乘起來。

鼓勵學生用不同的方法去完成練習。

求12和20的最大公因數

學生動手練習，師巡視指導，學生上黑板演示過程。

五、小小能手、我來闖關：

第一關：填一填

1.15的因數有（），20的因數有（）它們的公因數有（），最大公因數是（）。

2.8和9的公因數有（），最大公因數是（）

第二關：判一判

1、公因數有1的兩個數是互質數（）。

2.12的因數只有2、3、4、6、12。（）

3、成為互質數的兩個數一定都是質數。（）

第三關：做一做

木材市場運來一批長12米，16米和20米的木材，把這三種長度的木材截成同樣長，最長可以截成每根是多少米？

六、全課小節、暢談收穫：

學生談本節課上的收穫。師總結本節課主要內容並指出我國古代的《九章算術》已經有求兩個數最大公因數的'方法了對學生進行德育教育，激發學生的民族自豪感。

七、板書設計：

最大公因數

公因數：幾個數公有的因數。

最大公因數：公因數裏最大的一個。

互質數：公因數只有１的兩個數。

把18和30分別分解質因數

218230

39315

35

18=2×3×3

30=2×3×5

18和30的公有質因數是2和3，因此：

18和30的最大公因數是2×3=6

合併兩個短除法

21830→用公有的質因數2除

3915→用公有的質因數3除

35→除到兩個商是互質數為止

把所有的除數乘起來，得出18和30的最大公因數是2×3=6

教學反思

教材對求最大公因數的編排，只是讓學生用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大的是幾分米？由此引出最大公因數，教學中根據學生年齡特徵，讓學生用不同的小正方形擺拼、觀察、思考，重視知識形成過程，同時，滲透由特殊到一般的不完全歸納法的數學思想。在擺拼過程中教師和學生一起操作，引發學生強烈的興奮感和新切感，拉近了師生間的距離，營造了和諧、活躍、向上的學習氛圍。

1、藉助操作活動，經歷概念的形成過程。

本節課以直觀的操作活動，讓學生經歷公因數和最大公因數概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公因數的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利於改善學習方式，便於學生通過操作和交流經歷學習過程。學生通過操作，發現用邊長1釐米、2釐米、4釐米的正方形都正好鋪滿長16釐米，寬12釐米的長方形。在此基礎上，引導學生思考1、2、4這些數和16、12有什麼關係。這時揭示公因數和最大公因數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。並在此基礎上，藉助直觀的集合圖顯示公因數的意義。實實在在讓學生經歷了概念的形成過程，效果較好。

2、預設探究過程，增強學生主體意識。

為了解決問題，學生充分調動了已有知識經驗、方法、技能，找出了各種求“18和27的公因數和最大公因數”的方法。在這個過程中，由學生自己建構了公因數和最大公因數的概念，是真正主動探索知識的建構者，而不是模仿者，充分的發掘了學生的自主意識，也充分體現了教師駕馭教材，調控學生的能力。

3、提倡思考方法的多樣化。

在教學中，我把重點放在找兩個數的公因數的方法上，鼓勵學生找最大公因數方法的多樣化。學生可能想到三種方法，通過討論，引導學生對方法進行優化，我認為用短除法求最大公因數是一個很有效、很簡便的方法，應該讓學生掌握。在這中間教師應注意引導、小結、鼓勵，重視方法和策略的滲透，以提高學生的學習能力

《最大公因數》教學設計優秀6

教學內容：

課本P81的學習內容和練習十五的練習。

教學目標：

1、使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握求兩個數最大公因數的方法。

2、能在練習的過程中發現求兩數最大公因數的兩種特殊情況。

3、體現算法的多樣化和個性化，培養學生獨立思考和合作學習的能力。

教學重點：

掌握找兩個數的最大公因數的方法

教學難點：

掌握兩種特殊情況下求兩個數最大公因數的方法。

教學過程：

一、激趣引入

師：同學們還記得什麼是公因數，什麼是最大公因數嗎？請你根據已知的信息，快速找出15和20的公因數與最大公因數。

15的因數：1，3，5，15

20的因數：1，2，4，5，10，20

15和20的公因數有（ ），最大公因數是（ ）。

（指名口答加課件訂正）

師：在接下來要學習的分數計算和一些解決實際問題中，我們經常要用到最大公因數的知識。所以今天我們就一起來學習怎樣求最大公因數。

（板書：求最大公因數）。

二、交流展示

1、小組交流預習成果，初步歸納求最大公因數的方法。

師：昨天同學們都進行了預習，你們找到求最大公因數的方法了嗎？請在小組內交流一下。

2、預習成果展示，掌握求最大公因數的方法。

師：請一位同學來彙報一下你是怎樣求18和27的最大公因數的？

生：可以先分別找出18和27的因數，再找出它們的公因數，其中最大的.就是最大公因數。

18的因數：1，2，3，6，9，18

27的因數：1，3，9，27

18和27的最大公因數是9。

師：這種方法先寫出兩個數的因數，再找出它們的公有因數，其中最大的就是最大公因數。所以我們在寫出兩個數的因數後，應該寫上這樣一句話：18和27最大公因數是9。

3、交流互動，感受求最大公因數方法的多樣性。

除了這種方法，同學們還會其他方法嗎？請同學拿着學案紙上台投影展示彙報。

預設

（1）課本第二種

18的因數：1，2，3，6，9，18

其中1、3、9也是27的因數，所以1、3、9是18和27的公因數，9是它們的最大公因數。

師：這種方法先找出18的因數，再看這些因數中誰是27的因數，那它們就是18和27的公因數，最大的一個自然就是最大公因數。能夠先找18的因數，能不能先找27的因數呢？（能）

師：（指着這種方法）我們只是想找出它們的最大公因數，大家動腦筋思考一下，這種方法還能不能更簡化和優化一些？（引導學生髮現，寫出18或27的因數後，從大到小看誰是另一個數的因數，滿足的第一個就是最大公因數）

（2）其它的方法

分解質因數法和短除法根據實際情況靈活處理。

三、質疑點撥。

1、預習評價，糾錯鞏固。

師：通過剛才的學習，你掌握了求最公因數的方法了嗎？老師在課前收集了幾份預習作業，你能發現這些練習的錯誤或做得不夠好的地方嗎？（投影展示典型錯例。）

2、閲讀課本，提出質疑。

師：現在請同學們再閲讀課本和反思剛才的學習過程，還有什麼疑問嗎？（課前瞭解學案再做預設）

3、方法歸納，點撥提升。

其實兩個數的公因數和它們的最大公因數之間也存在某種關係，你發現了嗎？（多請幾個學生來彙報他們的答案，並引導學生觀察例2的板書，以及學案上多個例子，發現公因數是最大公因數的因數。）

師：所有公因數都是最大公因數的因數。我們可以利用這個發現快速地檢驗自己是否找對了公因數和最大公因數。（讓學生用例題和學案上1，2個例子來試試怎樣檢驗）

師：回顧剛才大家介紹的多種求最大公因數的方法，其中這種做法（指着黑板）直接根據最大公因數的定義來找，屬於基本方法，每個同學都應該理解和掌握。在這種方法基礎上，同學們可以選擇自己喜歡和擅長的方法去求最大公因數。

四、練習提高。

師：現在老師馬上考考大家，你有信心做對嗎？

1、求下面每組數的最大公因數。

15和12 30和45

2、找有倍數關係的兩個數、互質數關係兩個數的最大公因數的規律。

師：看來大家掌握得都不錯，都能做對。老師要提高難度，不僅要做對，還要找出規律。請完成課本P81做一做，完成後在小組裏訂正和説一説自己的發現。

4和8 16和32 1和7 8和9

（1）彙報最大公因數答案。

（2）説一説自己的發現。（多請幾個學生説説發現，逐漸歸納成結論）

師：當兩數成倍數關係時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩數只有公因數1時（也就是大家在預習時在你知道嗎裏面瞭解到的互質數），它們的最大公因數也是1。

（3）教師小結

師：像這樣能夠直接看出最大公因數的，就不用再從頭去找公因數了，也就是不用寫出計算過程，直接寫出誰和誰的最大公因數是幾就可以了。你們掌握了找最大公因數的兩種特殊情況了嗎？請迅速完成課本82頁第3題，直接填寫在書上。

3、選出正確答案的編號填在橫線上。

（1）9和16的最大公因數是（）。

A、1 B、3 C、4 D、9

（2）16和48的最大公因數是（）。

A、4 B、6 C、8 D、16

（3）甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是（）。

A、1 B、甲數 C、乙數 D、甲、乙兩數的積

師：看來直接找兩個數的最大公因數並不能難倒大家，現在老師看看大家能不能運用知識來解決一些問題。

4、寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。

（ ） （ ） （ ） （ ）

《最大公因數》教學設計優秀7

教學目標：

1、通過解決實際問題，初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

2、在探索新知的過程中，培養學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

重點難點：

初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

教學方法：

自主學習、合作探究

教學過程：

一、激趣導入

（約5分鐘）

課件展示教材62頁例3，今天我們要給這個房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數塊。

二、自主學習

（約5分鐘）

1、幾個數（ ）叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做（ ）

2.16的因數有（ ），24的因數有（ ），16和24的公因數是（ ），最小公因數是（ ），最大公因數是（ ）。

3。A=225，B=235，那麼A和B的最大公因數是（ ）。

4、用短除法求出99和36的最大公因數。

三、合作交流

（約13分鐘）

小組合作學習教材第62頁例3。

1、學具操作。

用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長的正方形紙表示地磚，我們發現邊長是 釐米的正方形的紙可以正好鋪滿，沒有剩餘，其它的都不行。

2、仔細觀察，你們發現能鋪滿的`地磚邊長有什麼特點？把你的發現在小組裏交流。

3、總結。

解決這類問題的關鍵，是把鋪磚問題轉化成求公因數的問題來求。

四、精講點撥

（約8分鐘）

根據自主學習、合作探究的情況明確展示任務，進行展示。教師引導講解。

五、測評總結（約9分鐘）

1、達標練習

（1）要將長18釐米、寬12釐米的長方形紙剪成正方形的紙，沒有剩餘，邊長可以是幾釐米？最長是幾釐米？

（2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩餘），最多能紮成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？

（3）有一個長方形紙，長60釐米，寬40釐米，如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩餘，剪出的小正方形的邊長最長是多少？

2、全課總結

這節課你都學到了什麼知識？有什麼收穫？

3、作業佈置

練習十五5，6題。

《最大公因數》教學設計優秀8

教學目標：

1、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

2、探索找兩個數的公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數和最大公因數。

基本教學過程：

一、創設活動情境，進行找因數活動：

1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數。

2、用集合的方式找出12和18的`因數，分別填在各自的圈中。

3、同位交流找因數的方法。

二、自主探索，總結找兩個數的公因數的方法：

1、交流方法

2、激趣導思

①小組討論：

兩個集合相交的部分填那些因數？

②小組彙報：

③師總結：揭示公因數和最大公因數的概念。

這兩個集合相交的部分填的這些因數就是12和18的公因數，其中最大的一個就是它們的最大公因數。

④還有其他方法嗎？

小組討論：

小組彙報：

⑤總結找兩個數公因數的方法

3、拓展引思：

①15和5014和3512和484和7

説説你是怎麼想的？學生明確找兩個數公因數的一般方法，並對找有特徵數的最大公因數的特殊方法有所體驗。

注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。

②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。

③第43頁第4題：

讓學生找出這幾組數的公因數後，説説有什麼發現？

④第43頁第5題：

⑤數學探索：

三、總結。

教學反思：

《最大公因數》教學設計優秀9

一．教學設計學科名稱：

北師大版數學五年級上冊《找最大公因數》

二．所在班級情況，學生特點分析：

我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善於提出數學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關係、互質數關係找還有一定的難度。因為學生不易發現這兩個數具有這些關係。

三．教學內容分析：

教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關係、互質數關係找最大公因數，教師要引導學生髮現這個方法並會運用。教師要注意讓學生經歷知識的形成過程，要重視引發學生的數學思考。

四．教學目標：

知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

過程與方法：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

情感、態度與價值：培養學生對學習數學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。

五．教學難點分析：

教學重點：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

教學難點：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

六．教學課時：

一課時

七．教學過程：

（一）複習

師：出示3×4=12，（ ）是12的因數。

生：3和4是12的因數。

（二）探究新知

1、認識公因數和最大公因數

（1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？

生獨立完成後彙報，板書 12的因數有：1、2、3、4、6、12。

師：要找出一個數的全部因數，需要注意什麼？

生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。

生獨立寫後彙報：18的因數有：1、2、3、6、9、18

（此時出示集合圖）

師：在這兩個圈裏，應該填上什麼數？請大家完成正在書45頁上。

生做後彙報師板書於圈中。

（2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。

生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6

師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就説這些數都是12和18的公因數。

師：這裏最大的公因數是幾？

生：最大是6。

師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。

板書課題：找最大公因數

（此時出示集合圖）

師：中間這一區域有什麼特徵？應該填什麼數字？獨立思考後小組討論

（生分組討論）

彙報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這裏。

師：請大家完成這個題。（生做後訂正）

2、探索找最大公因數的方法

（1）列舉法

剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15

（2）利用因數關係找

師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。

生彙報：

8的`因數： 1、2、4、8

16的因數： 1、2、4、8、16

8和16的公因數： 1、2、4、8

8和16的最大公因數是 8

師引導學生觀察最後一句，想想8和16之間是什麼關係，與他們的最大公因數有什麼關係？

生獨立思考後分組討論。

生彙報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。

師引導生歸納並板書：如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關係找）

練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9

（3）利用互質數關係找

師：請大家獨立完成第二題。

生彙報：

5的因數： 1、5

7的因數： 1、7

5和7的最大公因數是 1

師引導學生觀察最後一句5和7之間是什麼關係，與他們的最大公因數有什麼關係？

生獨立思考後分組討論。

生彙報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。

師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那麼它們的公因數只有1。（板書：用互質數關係找）

練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9

（4）整理找最大公因數的方法

師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？

生：列舉法，用因數關係找，用互質數關係找。

師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特徵選用不同的方法。

（三）練習

書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。

（四）全課小結

這節課你有什麼收穫？

八．課堂練習：

在括號裏填寫每組數的最大公因數

6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）

12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）

9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）

九．作業安排：

完成練習冊上的習題

十． 附錄（教學資料及資源）：

1、教師用書：北師大版五年級數學上冊

2、數字卡片

十一． 自我問答：

短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現，只在求最小公倍數後以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什麼？究竟怎樣處理？

教學反思：

本節課是在學生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進行教學，通過解決故事中的問題，讓學生逐層深入地懂得找公因數的基本方法。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，在填寫公因數時，學生往往容易出現重複的現象。

在教學過程中，我鼓勵孩子歸納總結找最大公因數特徵和方法。先看兩個數是不是倍數關係，如果是倍數關係，那麼小的那個數就是最大公因數。如果兩個數是互質數或者是相鄰的兩個自然數，那麼這兩個數的最大公因數就是1。

找最大公因數時，我向學生介紹了短除法，當數字比較大時，用短除法比較簡單。