數學廣角教學設計

作為一名教職工，時常需要準備好教學設計，教學設計以計劃和佈局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。教學設計要怎麼寫呢？下面是小編為大家收集的數學廣角教學設計，歡迎大家分享。

數學廣角教學設計1

教學目標：

1、使學生藉助具體內容，初步體會集合的數學思想方法。

2、運用集合的思想方法解決一些簡單的數學問題或實際問題。

3、使學生在學習活動中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。

教學重、難點：

1、初步體會集合的思想方法。

2、運用集合圖來表示事物。

教具準備：展示題

教學過程：

一、激趣引入

師：同學們喜歡參加什麼課外興趣小組？

1、師根據學生回答逐步引導出學生對自己的興趣既喜歡又喜歡或者只喜歡

師：剛才和同學們聊了你們喜歡的興趣小組，今天我們在數學廣角中繼續研究這方面的問題。(板書：數學廣角)

二、互動探究

1、出示例題

三（1）班參加語文、數學課外小組的學生名單

語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍

數學楊明李芳劉紅王志明於麗周曉陶偉盧強朱小東

師：同學們從例題當中得到了那些信息？

師：參加語文和數學興趣小組的一共有多少人？

1、教師根據學生的回答相機板書人數。

17人、16人、15人、14人……

師：這麼簡單的一個問題為什麼會出現好幾個答案？

師：我們一起來演示了看看你能發現什麼。

2、教師請學生把名字條放到相應的小組裏。出現了多餘的三個，怎麼辦？用什麼好辦法能解決這個問題？請學生討論思考並動手試一試。

語文小組數學小組

楊明、李芳、劉紅

3、師生一起互動解決問題後，把得到的信息板書在黑板上。

4、介紹韋恩圖。

5、教師手指韋恩圖每個部分讓生説出這個部分表示的意思並相機板書。

喜歡語文

喜歡數學

只喜歡語文

只喜歡數學

既喜歡語文又喜歡數學

6、根據這些板書信息嘗試列式。

7、學生彙報列式教師相機板書。

8+9-3=14（人）

5+3+6=14(人)

……

8、同學們現在知道參加兩個興趣小組的共多少人了嗎？

9、學生選擇自己喜歡的計算方法相互説算理。

10、回看學生最初彙報的語文和數學興趣小組的人數並評價。

11、對比韋恩圖和統計表請學生評價。

三（1）班參加語文、數學課外小組的學生名單

語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍

數學楊明李芳劉紅王志明於麗周曉陶偉盧強朱小東

語文小組數學小組

教師小結：原來的統計表只能看出喜歡語文和喜歡數學的同學

而韋恩圖不僅能看出喜歡語文和喜歡數學的同學還能看出只喜歡語文和只喜歡數學以及既喜歡語文又喜歡數學的同學。

師：我們打開108頁，剛才咱們學習的就是108頁的內容，請同學們再看一遍還有什麼不懂的嗎？

三、運用知識解決問題

1、完成書上110頁練習二十四第一題和第二題。

四、總結

師：今天上了這節課你有什麼收穫？

五、課外延伸

師：聽説過學以致用這個詞語嗎？就是説學了知識要把它運用到解決周圍的問題當中，今天朱老師就給大家一個學以致用的機會。

作業：運用韋恩圖的知識調查本班同學喜歡的兩個體育運動項目交給老師以備運動會的時候用。

板書設計：

數學廣角

數學廣角教學設計2

教材説明

本堂課是在學生二年級上冊中，已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等這些知識的基礎上再進行教學的。《標準》中指出：“重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。”本套教材注重體現這一要求，在三年級上冊教材中繼續學習排列與組合的內容。本冊教材就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數和組合數。與二年級上冊教材相比，本冊教材的內容更加系統和全面，分別介紹了排列以及組合。教材重在向學生滲透這些數學思想，並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，這也是《標準》中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。”

例1通過探討衣服和褲子的不同搭配，找出不同穿法的組合數。上下裝搭配的每種穿法需要兩步來確定，一步是上裝的選擇，一步是下裝的選擇，一件上裝搭配一件下裝就是一種穿法。例1給出了兩件上裝和三件下裝，由小精靈提出問題：一共有多少種不同的穿法？學生可以動手擺一擺，並通過連線來記錄不同的穿法，然後在小組中交流連線的體會：怎樣連線比較清楚，而且可以保證不重複不遺漏。教材在這裏給出兩種連線方法：一種是每件上裝跟不同的下裝搭配起來，這樣就有兩個連線圖，另一種是將第一種連線中的兩個圖合併起來的綜合連線。例1下面的“做一做”，通過兩張可移動的數字卡片擺出不同的兩位數，這裏的兩位數需由十位數字和個位數字兩步來確定，讓學生動手自己來完成。

教學目標

1．培養學生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

2．使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。

3．使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，並初步學會表達解決問題的大致過程和結果。

教學重點：掌握求簡單事物的排列數和組合數的方法。

教學難點：引導學生髮現和應用規律，做到不重複也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。

教案設計思路

我在設計本節課時，主要設計了四個教學環節，一是導入揭題，二是創設情景、探究新知，三是解決問題、運用新知，四是知識的拓展和延伸。

在導入中我讓學生觀察感知換了一件上裝，下裝不換是兩種不同的搭配，起到了複習舊知自然的揭示課題的作用。

在探究新知這個環節中我主要是放手讓學生去動手操作，因為三年級的學生在二年級已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。但是在學生的每一步動手操作的過程中要求是明確的，而不是讓學生放任自流，讓學生有目的的進行操作活動，比如在幫紅紅解決有幾種搭配方法時，要求學生做到兩點：1、獨立思考怎樣擺才能不重複又不遺漏2、一邊擺一邊在練習紙上記錄下來。這樣有利於學生能夠有順序地思考問題，並把自己的思考方法記錄下來，這樣有利於學生整體地認識新知，養成獨立思考問題的好習慣。在學生獨立思考的基礎上再進行小組交流，並且佈置了小組合作的目的，讓小組合作不流於形式，真正發揮其合作功能，起到交流並優化方法的作用。通過學生的獨立思考和小組交流，再到全班彙報方法，給學生充分地建構新知的時間，用已有的知識去同化新知，並讓學生嚐到了探究新知的成功喜悦。在這個環節中，我還設計了兩道教材中編排的“做一做”和後面書本第115頁的練習二十五的早餐搭配。因為這三道都是屬於同一個層次的知識面，通過學生的動手操作發現方法並將方法提升，讓學生觀察得出，解決這樣的問題時，還可以用算的方法來解決，初步滲透可以用乘法來算的思想。為生活中解決問題帶來方便。

在第三個“解決問題、運用新知”環節中我設計了“從兒童樂園經過百鳥園到猴山有多少條路線？”和已經知道“從猴山經過金魚塘到出口有8條路線，猴山到金魚塘有2條路線，”要小朋友求“從金魚塘到出口有幾條路線？，前面一道是解決生活中的問題，後面是一道逆向思維的問題，目的在於讓學生能夠活用所學的新知，而且能夠反過來思考問題並解決問題。

在知識的延伸和拓展中設計了一道開放題“每一位小朋友跟每一位老師合了影，總共合了8張，你能猜一猜有多少位小朋友和老師呢？”讓學生用本堂課所學的知識來把可能會出現的幾種情況羅列出來，並説明原因。

我的反思：

（一）從我的實際教學下來，我覺得在本堂課中以下幾個方面我還是處理得比較好的：

1、創設情境，激發學生探究的興趣。

創設形象生動、親近學生生活實際的教學情景，將有效地激發學生學習的興趣。本節課通過創設“紅紅參加學校組織的遊園活動這一情境”，激發了學生幫助紅紅解決問題的探究慾望。又如通過創設“衣服的穿法、早餐搭配、數字遊戲”等與學生的實際生活相似的情境，喚起了學生“獨立思考、合作探究”解決問題的興趣。

2、注意讓小組合作學習從形式走向實質。

“自主、探究、合作學習”是新課程改革特別提倡的學習方式，如何使合作學習具有實效性？本節課設計時，注意精選合作的時機與形式，在教學關鍵點、重難點時，適應地組織了同桌或四人小組的合作探究。在學生合作探究前，提出了明確的要求。在合作探究中，保證了合作學習的時間，並深入小組中恰當地給予指導。合作探究後，教師還能夠及時、正確的評價。教師從實際的學習效果出發，考慮如何組織合作學習，有利於調動廣大學生參與學習的全過程，防止合作學習走過場。

3、讓學生在豐富多彩的教學活動中感悟新知。

本節課教師通過組織學生參與“擺一擺，連一連，寫一寫，畫一畫”等教學活動，充分調動了學生的多種感官協調合作，感悟了新知，發展了數感，體驗了成功，獲取了數學活動經驗，真正體現了學生在課堂教學中的主體作用。

4、在教學中充分讓學生體會到數學與生活的密切聯繫。

（二）當然在自己覺得滿意的同時也是存在的不足之處的,如果以後我再上這個內容的話，我會注意以下一些問題：

1、在教學例1的時候，雖然我是有意識地強調了先確定上衣或先確定下裝，但是還沒有很好地讓學生建立起這個有序地思考過程，所以在後麪點心搭配的時候，我馬上改變了原有的教學思路，強調讓學生做到按一定順序進行搭配，彌補了剛才的欠缺。

2、教學內容缺乏一定的層次性。為什麼會這樣説呢？因為例題是兩件上衣對三件下裝，而在緊接下來的練習中又出現了兩中飲料和三種點心，沒有能夠把它提高一個層次，如果在這個基礎上再增加一種點心或飲料的話這樣就會更好。

3、在運用新知、解決問題中，讓學生算一算從金魚塘到出口，這道題的難度提高了比較大，前面都是順向思維，而到這裏卻要逆向來思考問題，所以關鍵是要在前面有一個很好的鋪墊基礎，在這裏學生好象感到有點困難，因為學生的基礎不是非常好，所以在以後要學會根據學生的實際來隨機改變自己的教學方案。

數學廣角教學設計3

教學任務分析：

國小數學二年級上冊第99頁的“數學廣角”其主要的教學內容是簡單的排列與組合。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是後面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統教材中沒有單獨編排這部分內容，有關這方面的知識是新編實驗教材新增設的內容之一。這節課的教學任務就是通過學生日常生活中的最簡單的事例，讓學生運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，向學生滲透有關排列與組合的數學思想方法，並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。當然在“擺數”、“握手”等活動中，通過學生的合作交流、互相溝通，也促進知識的互補和互聯，培養學生的合作意識。

學生分析：

簡單的排列組合對二年級學生來説都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在一年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數字排列成幾個兩位數，不少學生通過平時的奧數輔導都能做到不重複、不遺漏地排列。再如組合題中用錢買物品等，學生基本上都能準確地回答出結果。針對這些實際情況，在設計本節課時，教學的重點應該偏重於讓學生説一説有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。並在設計“擺數”、“握手”這些活動時難度再稍微提升些，儘量做到讓每個學生都能有事可做。同時，根據學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感興趣的環節，靈活處理教材。

教學目標：

1.使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數與組合數。

2.培養學生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。

3.引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。

4.培養學生的合作意識和人際交往能力。

教學重點：

自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，並用所學知識解決實際生活的問題。

教學難點：

怎樣排列可以不重複、不遺漏。

　教學準備：

三隻小動物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門圖片、紙條、實物投影儀等。

教學過程：

一、以故事形式引入新課

師：同學們，今天老師為大家帶來了3只可愛的小動物，你們看它們是誰呀?(邊説邊貼出動物頭像：小刺蝟、小鴨、小雞)小刺蝟、小鴨和小雞三個好朋友今天準備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來，它們三個只有小鴨和小雞帶了傘，小刺蝟沒帶傘，怎麼辦呢?

▲(學生可能出現的答案有：①小雞和小刺蝟拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺蝟拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺蝟自己打一把傘。)

▲當學生在回答以上方法時，教師根據學生的回答把相應的動物頭像帖在傘的下面。

師：大家想的辦法都不錯。的確，三隻小動物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最後它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什麼嗎?原來呀，當它們開始用前面兩種方法時，可沒走幾步，小刺蝟身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。

(教學設計意圖：不拘泥於教材，創設學生感興趣的故事引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據實際情況合理選擇方法的數學思想，起到了一舉兩得的作用。)

二、用開密碼鎖的方法進行數的排列活動

師：三隻小動物到了企鵝博士家，卻發現大門緊閉，門上還掛着一把鎖(邊説邊在黑板上貼出圖片)咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我看看紙條上寫着什麼呢?(教師讀紙條上寫的內容：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼提示是：請用數字1、2、3擺出所有的兩位數，密碼就是這些數從小到大排列中的第4個。──企鵝博士留。)

師：三隻小動物都犯傻了，怎麼辦呢?同學們能不能給他們幫幫忙?

(生略)

師：那麼我們就先每人拿出數字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成後，再小組內交流彙總，組長把整個小組擺出的數全寫出來，當然重複的數字不用再寫，然後全組同學一起把這些兩位數從小到大排列起來，找到密碼。

▲ 學生先自己擺、記，然後小組彙總、排列、交流，教師進行巡視並作適當指導。

(教學設計意圖：以幫小動物開密碼鎖的方法來進行數的排列教學，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。這裏先讓學生獨立思考，調動學生自主學習的積極性，再小組合作，讓學生在寬鬆民主的氣氛中，參與學習過程。同時從學生已有的知識基礎出發，適當增加了難度，讓這個密碼出現在所有的兩位數從小到大排列的第4個，這也是做到了“下要保底、上不封頂”的設計意圖。)

師：你們找到密碼了嗎?是多少?你們是怎麼找到的呢?

▲請幾個小組的學生彙報找密碼的過程。(略)

師：那麼剛才你們擺兩位數時，你擺出了幾個呢?請用手勢表示一下。

▲學生舉手後，問沒擺全的學生是怎麼擺的，問全擺出的學生又是怎麼擺的，學生出現的情況可能有：有把1、2組成12，然後再交換位置變成21;1、3組成13，交換位置後是31;2、3組成23，交換位置後是32。或者是隨便擺一個看一個的。或者是這樣擺12、13、23、21、31、32等。對這些擺法可讓學生去比較一下，得出第一種方法有序地去擺不會重複也不會遺漏。

▲讓剛才不是用第一種方法去擺的學生按這種方法再重新擺一擺，感覺一下是不是比剛才方便多了。

師：同學們都擺得很好，都動了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。

(教學設計意圖：既然是數學活動課就該讓學生充分地擺，充分地説，以“擺”來幫助思，以“説”來表達思，在“擺”中發現問題，在“説”中交流問題，解決問題。)

(三)模擬小動物之間的握手來解決組合問題。

師：通過大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開了，小動物們可高興了，它們激動地互相握起手來，小刺蝟邊握手邊在想：“我們三個互相握一次手，一共握了幾次手呢?”(教師邊説邊在小刺蝟的頭上打個問號。)

▲ 學生猜好後，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動物握手，一人數握手的次數，找出答案。最後通過模擬得出：3人一共握了3次手。

師：排數時用了3個數字，握手時是3個學生，都是“3”，為什麼出現的結果卻不一樣呢?(學生交流後得出：兩個數字可以交換組成2個兩位數，而兩個人握手不能交換隻能算一次。)

(教學設計意圖：模擬小動物握手，讓學生在實踐操作中自己找出答案，培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生感受到學習的樂趣。最後通過比較，找出區別，在區別中強化知識，此種學習方式充分體現了以學生為主體的思想。)

(四)通過不同層次的練習，使知識得到鞏固。

師：同學們説得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動物解決了不少的問題，還學到了許多的數學知識，大家高興嗎?

師：那現在我們就帶着這份興奮的心情，來做幾道題吧!

1.(出示實物投影)第101頁第1題，問有幾種不同的穿法?

(練習設計意圖：通過“搭配衣服”這個練習，不但使學生明白數學與生活的密切關係，而且鞏固了所學知識。)

2.(出示實物投影)一張5元，4張2元的紙幣及3個1元的硬幣，還有一輛標價為8元的跑車。

(1)買1輛玩具跑車夠嗎?買2輛夠嗎?

(2)如果買1輛，可以怎樣付錢?

(練習設計意圖：這個練習，把書中的“做一做”中的買“5角錢的拼音本”改為買“8元的玩具跑車”，在鞏固簡單組合的基礎上，還加入了估算的練習，提高了這道練習題的層次，訓練學生多元化、多角度綜合地考慮和解決問題。)

3.打靶遊戲。

規則：每一列必須從下往上打，但打哪一列可任意選擇。

(1)像圖1這樣的靶，打的順序一共有多少種?

舉例：①→③→④→②

(2)像圖2這樣的靶，打的順序一共有多少種?

(練習設計意圖：這個練習如時間不夠可以讓學生在課外完成。這個設計是讓學有餘力的學生能結合今天所學的知識，進行更高層次的運用，讓優生能“吃得飽”。同時，讓學生對今天所學的知識有所回味，起到課後延伸與發展的作用。)

(五)小結：

師：這節課你學得高興嗎?為什麼?

數學廣角教學設計4

教學目標：

1.經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關係。

2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重點：

讓學生髮現植樹的棵數和間隔數之間的關係，並用發現的規律解決實際問題。

教學準備：多媒體課件、答題卡。

課前準備：

首先讓我們伴隨着歡快的音樂來學做一節手操，好嗎？

教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1.導入：剛才，在做手操的過程中，我發現同學們的小手特靈活，哎，你們知道嗎？在咱們的小手中，還藏着數學知識呢？想了解一下嗎？

請你們伸出右手，張開，數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是説，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

2.其實，這樣的數學問題，在我們的生活中，隨處可見。你們看，這是同學們利用課餘正在彩排節目呢？數一數，一共有幾個小朋友，每2個小朋友之間牽着一根綵帶，用了幾根綵帶，把一根綵帶看成一個間隔，那6個小朋友之間是幾個間隔？

過渡語：在畫面上我們看到春天桃紅柳綠，到處是一派生機勃勃的景象，你們知道嗎？3月12日是什麼日子，這一天全國上下到處都在植樹，為保護環境獻出自己的一份力量，瞧......

3.再次感知，找到規律。這裏從頭到尾栽了幾棵樹，數一數，它們之間又有幾個間隔呢？你發現了什麼？誰來説一説？同時板書。

那麼8棵樹、9棵樹之間又有多少個間隔呢？

你能像這樣用一個圖表示出來嗎？請你們選擇一種動手畫一畫吧！

誰來彙報一下？

邊板書邊説：畫了8棵樹，他們之間有7個間隔數，9棵樹之間有8個間隔。

（停頓）那你們想象一下，如果從頭到尾有10棵樹，他們之間又會有幾個間隔呢？

那20棵樹呢？

看來，告訴你們植樹的棵數，讓你們説出間隔數已經難不倒大家了，接下來，如果一排樹之間有22個間隔，你知道有多少棵樹嗎？

那30棵呢？（2人説）

像這樣的例子，還可以舉出很多、很多......

仔細觀察，你發現植樹棵樹和間隔數之間有什麼規律呢？（自己先想想，再把你的想法和夥伴們互相交流一下）。

反饋：誰來説説你的發現？評價：哦，這是你的發現......你還能用一個算式來概括。

邊板書邊説：同學們都發現了從頭到尾栽一排樹時，植樹棵樹比間隔數多1，（指表格），也可以寫成兩端要栽時，植樹棵數-間隔數+1，間隔數=植樹棵樹-1。

小結：同學們不僅會觀察，而且還能發現其中藴含的規律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數學廣角，運用這些規律來解決生活中的實際問題吧！

二、新授：

例1，同學們自由地小聲地把題目讀一讀。

1.從題目你們知道了什麼？（説一説）

2.題目中每隔5米栽一棵是什麼意思？

3.題目中有什麼地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）

4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題的答案嗎？有困難的同學還可以藉助線段圖畫一畫。

5.交流。

6.反饋。

（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

（2）學生分別説想法。

（3）聽了他們説的，你們想對他們説些什麼？

剛才，這兩位同學畫線段圖和找到了問題的答案，列算式的方法解決了這個問題。他們都是很善於動腦筋的。

三、聯繫實際、拓展應用

1.基本練習：

師：近幾年南昌市容有了巨大的變化，隨着一個個休閒廣場的建立，一條條街道的逐步亮化，南昌市已成為一座具有內涵與魅力的花園城市。最近，我瞭解到有關勝利路步行街有這樣一些信息。

那同學們能根據題中信息解決這個問題嗎？第二步為什麼要加1？

師：剛才這道題同學們解答得很順利。

師：現在把這道題做了一些改變，看看你們是不是還能很順利的解答？

師問：第一步求到的是什麼？

師：雖然鄧老師對這道題做了一些改變，但是還是沒有難倒同學們，那剛才在做這兩題的時候，同學們有沒有發現，這兩題解題思路有什麼不同呢？（同學們可以先思考再討論）。

咱們班的同學們不僅會解答，而且還能比較它們的不同，的確這兩道題都運用了今天我們發現的這些規律，第一題是根據總長找到間隔數，再利用間隔數求出路燈的盞數，而第二題是根據路燈的盞數找到間隔數，再利用間隔數求出總長，它們的關鍵都是要先找到間隔數，正因為它們問題不同，所以解題思路也不同，以後大家在解決這類問題時可要注意審題喲！

2.變式練習：

師：20xx年最受關注的兩個人物，你們知道是誰？他們就是航天英雄聶海勝和費俊龍，神六號的成功發射，讓人們歡心鼓舞，作為一名中國人也為之自豪。你們知道嗎，宇航員叔叔他們是每2小時（師讀題）。

聽了這3位同學的想法，你們會支持誰？説説理由！

3.綜合練習。

師：中國的體育界也有一位英雄，猜猜他是誰？此時此刻讓我們一起重温一下那精彩的瞬間，再一次為他助威、吶喊！根據信息，學生討論，藉助計算器算出劉翔一共跑了多少米？

四、總結：通過這節課的學習，你們有什麼收穫？

今天我們學習的是與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱為植樹問題，（板書）那植樹問題只在植樹當中才有嗎？學生説一説，植樹只是其中的一個典型，像......等現象中都含有植樹問題。

今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以後的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。

圍棋中的數學問題

教學內容：人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。

教學目標：

1．藉助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。

教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂於與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。

教具準備：3×3格、4×4格、5×5格方格紙、圍棋子若干粒、4×4格條形吹塑紙貼在地下。

課前準備：課桌圍成“回”字形。

教學過程：

一、情境導入（課件出示）

猜謎：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋類名稱）

[設計意圖：用謎語引入，從學生的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。培養學生良好的興趣愛好。]

二、探索新知

1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？

（2）搶答：讀題後，讓學生口算出答案。（學生可能會出現多種答案。）

（3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。

（4）彙報交流（着重請學生説出方法。）

可能會出現以下方法：

3×2＋2＝82×4＝8

3×3－1＝83×4－4＝8直接點數。

教師表揚學生的創新擺法，並獎勵“智慧星”。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

（3）遊戲：讓一學生當“小老師”，其餘學生當“圍棋子”，請小老師邀請“圍棋子”按上題要求站在老師設計的大棋盤上。

[設計意圖：這一遊戲的方法，激發了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到遊戲中。]

（4）彙報交流（着重請學生説出方法）

教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。

（5）你們最喜歡哪種方法？為什麼？

3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

（3）彙報交流。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌説一説。

[設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，藉助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身“經歷”的過程中實現知識能力乃至生命的同步發展。]

三、總結規律

（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）

每邊放的個數

最外層總數

3

4

5

6

...

18

你發現了什麼規律：_____________________________________

（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？

（2）總結規律：：教師隨着學生的回答板書：

間隔數×邊數＝最外層的總數

（3）學生根據規律，獨立完成例3。

四、運用規律

1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

拓展思維：如果一個五邊形，怎麼算？一個三角形呢？（集體口答）

2．做第121頁第三題。

[設計意圖：充分相信學生，放手讓學生分析問題、解決問題，以學生為主歸納問題；教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，做到以學生為主體。]

3．請你參加：

12名學生在操場上做遊戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？（在教室內圍一圍。）

4．請你思考：（課件出示同學開聯歡會時的歡樂情景。）

“六一”兒童節即將來臨，四<1>班同學準備開聯歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？

5．請你設計：（課件出示美麗的校園情景。）

學校為了慶祝“六一”兒童節，改變校園環境，想全校範圍內徵集校園花壇設計方案。有以下三種，請每組同學選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！

[設計意圖：整個練習從現實生活中出發提出數學問題，讓學生在遊戲中，在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養了學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神。]

數學廣角教學設計5

一、教學目標

（一）知識與技能

1．適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

2．讓學生藉助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重複問題。

（二）過程與方法

通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優點，能直觀看出重複部分，解決生活中的問題。

（三）情感態度與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯繫，體會數學的價值。

二、教學診斷

“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數學廣角”的第一課時，是國小階段集合思想教學。集合思想對於三年級學生來説並不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節課所要學的是含有重複部分的集合圖，學生是第一次接觸。教材中的例1通過統計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學生名單，而總人數並不是這兩項參賽的人數之和，從而引發學生的認知衝突。教材中是利用集合圖（韋恩圖）把這兩項比賽人數的關係直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為後繼學習打下必要的基礎。對於教師應根據學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導學生理解集合圖各部分的意義，培養學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。

三、教學重難點

教學重點：瞭解集合圖的產生過程，利用集合的思想方法解決有重複部分的問題。

教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重複問題。

四、教學準備

多媒體課件、小白板、練習題卡

五、教學過程

（一）巧用對比，初悟“重複”

1．觀察與比較（課件出示圖片）

第一組；父與子

（1）提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？

第一種：無重複情況。

黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

預設：列式一：2+2=4（人）

第二種：有重複情況。

汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

師追問：為什麼減1？

第二組：小棒拼三角形

（1）3根小棒拼成的一個三角形。

（2）提出問題：擺2個這樣的三角形需要幾根小棒？

預設：可能會説6根，表示3+3=6（根）

還可能會説5根，表示3+3-1=5(根)

圖片出示有重複情況的2個三角形。

教師追問：根據圖中擺的方法，哪種列式是正確的？為啥要減1？

2．思考與發現

（課件出示）把2組有重複情況的圖片放在一起。

（1）提問：你發現了什麼？

學生思考，回答想法。

教師要引導學生突出：

（1）“重疊”或“重複”一詞；

（2）列式中“減1”的意義；

（3）能用表達邏輯關係的語言“既…又…”和“或”説出這兩個關於重複現象的問題；

（4）師生小結，得出：圖片1中有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重複了；三角形中有1根小棒是公共邊，重複使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。

教師揭示課題，今天我們研究有重複現象的數學問題。

【設計意圖】設計2組簡單實例，既有生活中的問題又有數學中的重疊問題，不同角度的對比，共同的理解方法，都從簡單數據入手，讓學生在計算總數時都不能用直接相加的方法求出總數，引發學生認知衝突，喚醒探究熱情，也讓學生初識重複問題的基本含義。

（二）善用例題，引入新課

1．情境引入（課件出示“通知”）

(1)瞭解信息，提出問題

你認為三（1）班要選拔多少名同學參加這兩項比賽？

讓學生嘗試回答參加比賽的總人數。

（2）出示名單，引發認知衝突

課件出示三（1）班參賽學生的名單的統計表，讓學生觀察。

2．觀察名單，驗證人數，初悟“重複”

問題：仔細觀察過這份報名表，你有什麼發現？

讓學生根據自己的理解分析，發現有參加兩個項目的同學，從而得出“重複”或相近的意思。

【設計意圖】根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發矛盾衝突，提出問題，“在參加人數數據較多的情況下，發現重複的人數”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性。

（三）合作探究，體驗過程

1．策略分析

談話：你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學參加兩項比賽？

讓學生意識到如果能直觀看出重複的同學就不會計算錯誤的問題，激發學生想重新整理名單的慾望。

藉助學具，小組合作，同學間相互交流。教師巡視，個別輔導。

【設計意圖】通過分析，讓學生認識到要解決重疊問題，就要清楚看出重複部分的數量，從而引發學生操作意識，這時教師放手讓學生進行探究，整理，在小組合作中完成。

2．探究方法

（1）選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。

預設：方法一

方法二：

方法三：

（2）交流不同思想，比較各自的優缺點。

（3）引入韋恩圖（集合圖），瞭解集合圖中的各標題含義，進行填寫。

課件出示：

（4）介紹韋恩，拓寬視野

課件出示：在數學中，經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，以及用以表示集合之間關係。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數學家叫維恩發明創造的， 維恩圖常用來研究表示數學中的“集合問題”，也叫集合圖。

【設計意圖】讓學生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動，讓學生充分認識到，體現重複部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內容。結合各小組展示的優點，引出韋恩圖，讓學生了解韋恩圖的同時，又體會到數學文化的底藴。

3．辯論感悟

談話：現在用維恩圖來表示各項參賽的人數，與之前的表格比較，它有哪些優點？

讓學生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數，尤其是重複參加兩項比賽人數的部分很清楚。

4．據圖列式，運用集合圖

談話：你瞭解圖中各部分的意義嗎？

（1）課件演示各部分，讓學生比較正確表述各部分的意義。

（2）利用數據，列式計算出該班參加比賽的人數。

指名學生計算，反饋交流，理解各算式的意義。

可能會出現：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

【設計意圖】讓學生藉助直觀圖，理解集合圖的意義，並利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。

5．變式練習，內化集合思想課件出示：三（2）參加運動會學生名單（學號表示），根據信息填寫集合圖中。

教師在引導中要讓學生意識到先填寫哪部分，再填寫哪部分會更好些。

請學生板演，彙報填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計算三（2）班參加比賽的總人數。

師生小結。【設計意圖】變式練習是讓學生從集合圖中會看信息，到會填寫集合圖的一個數學思想的延伸，也是解決重複問題的關鍵，是為學生以後解決此類問題打好基礎。

（四）鞏固應用，建構模型

1．基礎性練習

（1）完成教材上105頁“做一做”第1題．

指導學生把動物的序號填進合適的圖中，並請學生説説集合圖中各部分的意義

2．趣味性練習

3．拓展性練習

估計三（3）班可能有多少同學參加比賽。

討論：根據學校要求，每班要選拔9人蔘加跳繩，8人蔘加踢毽子比賽，你覺得三（3）班可能會選拔多少人？

判斷：參賽的同學最多有17人。（ ）參賽的同學最少有 8人。（ ）

小組討論，全班分析，得出：參賽同學最多是17人，沒有人重複；最少有9人，其中8人重複。

【設計意圖】設計一組由梯度的練習，從簡單應用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現對學生思維的拓展。這樣的練習設計不僅能讓學生結合集合思想進行分析，還能結合可能性的`知識解決問題。

（五）全課總結，呼應課題

師：今天我們認識了用集合圖來解決有重複現象的數學問題。這是一種數學思想，叫集合思想。（板書：集合）今天我們利用集合數學思想方法解決一些數學問題，希望同學們以後在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧祕。

數學廣角教學設計6

教學內容：人教版教材三年級下冊第九單元數學廣角例1。

教學目標：

1、使學生藉助直觀圖體會，利用集合思想解決簡單實際問題的基本方法。

2、使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

3、豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。使學生在主動參加數學活動過程中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。

教學難點：體會集合思想，解決簡單問題。

教學準備：

多媒體課件習題卡

教學過程：

一、激趣導入

同學們，你們知道嗎？聰明鼠主持的數學廣角里不但有有趣的題目，還藴含着豐富知識呢，這節課就跟着我們的嚮導智慧鳥去數學廣角看看。（老師點擊進入數學廣角）

[設計説明：活潑卡通的主持人，營造了寬鬆、和諧的氛圍，激起了學生興趣，另外，開門見山，為探究新知的環節節省了時間。]

二、互動探究

1、出示表格

語文

楊明

李芳

劉紅

陳東

王愛華

張偉

丁旭

趙軍

數學

楊明

李芳

劉紅

王志明

於麗

周曉

陶偉

盧強

朱小東

師：咦！數學廣角已經有小朋友，大家猜，他們在商量有關什麼的事情？

師：仔細觀察表中數據，你還發現了哪些信息？

（參加語文小組的有8人，參加數學小組的有9人，“點擊出示”）

根據這些數學信息，你能提出什麼問題？

學生提出問題並回答。

2、師：同學們提了這麼多問題，也解決了這麼多問題，這幾個同學討論的問題“這兩個小組一共有多少人？”你是怎樣解答的？説説你的理由。

學生進行彙報，教師適時引導。

[設計説明：讓學生獨立觀察，獨立解題，給學生提供了嘗試的機會，瞭解學生的基礎，培養了學生提出問題解決問題的意識]

3、師：聰明鼠要向大家介紹一種新的方法來解決這個問題，大家仔細看。

（課件演示分佈的兩個橢圓）

語文小組數學小組

陳東王愛華楊明楊明王志明於麗

張偉丁旭李芳李芳周曉陶偉

趙軍劉紅劉紅盧強朱小東

師：誰知道這表示什麼意思？（兩個橢圓分別表示數學小組和語文小組）誰能把表中的信息填到圖中？

4、學生試完成集合圖。

語文小組數學小組

陳東王愛華楊明王志明於麗

張偉丁旭李芳周曉陶偉

趙軍劉紅盧強朱小東

有什麼辦法可以把重複的人，表示得更清楚呢？（生嘗試回答）

看看聰明鼠是怎麼做的。（課件演示兩圓合併）

[設計説明：再一次給學生嘗試的機會以及發揮自己意見和猜想的機會。]

這樣一來，這一整體分成了幾部分？那每一部分表示什麼呢？（教師引導學生觀察、分析。）

如果讓你選擇，你想參加哪個小組，你的名字應填在什麼位置上。

[設計説明：換一種方式可提高學生的興趣，讓學生的回答可反饋出他對每一部分意義的理解。]

根據現在這個圖提供的信息，可以用什麼方法解答“兩個小組一共有多少人了嗎？”把你的想法寫在題卡反面，把你的道理説給小組同學聽。

指明彙報。

[設計説明：讓學生有所準備再和小組同學討論，讓學生有可説並且給學生充分思考、交流的機會，可在交流中組織好語言獲得成功的體驗。]

6、現在明白了嗎？如果我們再遇到類似這樣的問題，應該注意什麼？

學生彙報，教師適時引導。

[設計説明：利用多媒體課件，創設有趣的情境，高度吸引了學生的注意力，不惜時間、突出重點。解決問題策略的多樣性，培養了學生的創新意識和思維的靈活性。]

三、練習鞏固

1、買菜問題

伶俐兔就喜歡和聰明的同學交朋友，它想請大家來它家吃飯，看它的爸爸媽媽把菜都買回來了，仔細觀察爸爸媽媽買的菜，你發現了什麼？選擇自己喜歡的方法填寫圖，並且計算爸爸媽媽一共買了幾種菜。（先完成後，指名彙報）

2、數學廣角的文具店開業了，咱們去看看，（實物投影出示110頁第三題）誰來當採購員把這兩天的進貨情況向大家介紹一下。“這兩天一共進了多少文具呢？”聰明的同學們幫他們計算一下把。

2、咱們再去看看值日組的同學有什麼問題。

課件出示：一組同學有5個人，有3個值日生，4個值勤生，3+4=7，這是為什麼？

[設計説明：練習設計體現趣味性、生活性、開放性、層次性，使學生的感性認識上升為數學思考，既鞏固了新知，又發展了思維。]

四、課堂小結

同學們，通過這節課的學習，你想對大家説些什麼？（可讓學生談收穫、談感受、評價別人等）

大家留心觀察，用今天學的方法還能解決生活中的那些問題呢？

[設計説明：課堂小結的設計可讓學生總結本課所學的內容，有助於學生將知識系統鞏固；完善知識結構。實踐作業的佈置將課堂知識延伸到課外。]

評析：

這節課的教學主要是結合實際，使學生初步體會集合這種數學思想方法。一年級時學習過的分類思想和方法實際上就是集合思想的基礎，因此在這節課中教師充分調動了學生已有經驗，藉助學生熟悉的題材，滲透集合的有關思想方法，幫助學生理解並掌握利用直觀圖的方式解決問題的策略。主要有以下特點：

1、聯繫生活實際，體現教學層次性。

為幫助學生從具體中抽象出數學思想方法，教師注重了教學的層次性。從教學環節看：首先通過例題展現完整的集合圖，幫助學生藉助直觀理解數量關係，體會用集合思想解決問題的策略。然後在練習時，通過讓學生填不完整的集合圖、自己嘗試畫圖分析等，體現“給出元素—只給圖填元素—沒有圖抽象思考”的學習層次，引導學生由直觀過渡到抽象，進一步理解集合思想。從學習資源的選材看：從學校裏課外小組活動，到學生熟悉的家裏買菜情況，再到社會中商店進貨情況，使學生充分體會到數學與生活的密切聯繫，生活中處處有數學。從教學方法看：結合例題教學，引導學生藉助直觀圖合作交流，自主探索——在教師指導下探索解決問題的策略——放手讓學生獨立思考解決問題，從而幫助學生主動參與到學習活動中來，提高解決問題的意識與能力。

2、鼓勵算法多樣，體現思維訓練過程。

教學過程中教師不是要求學生去強行理解集合思想，而是鼓勵學生獨立思考，藉助已有經驗尋找解決問題的方法，逐步使學生理解利用集合思想解決問題的策略，從而在引導學生積極參與學習活動的同時，注重了對學生進行必要的思維訓練，進一步提高學生的學習能力。學生在小組合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+（9—3）=14”“9+（8—3）=14”等方法，這些方法是學生藉助已有經驗想到的解決問題的策略。教師充分肯定了學生的想法，在此基礎上提出：“聰明鼠要向大家介紹一種新的解決問題的方法。”然後出示了集合圖，引導學生觀察、思考，進而明白了“8+9時有3個人加了兩次”，所以用“8+9—3”解決問題的道理。

3、藉助多媒體優化教學過程。

隨着社會的進步，現代化信息技術的廣泛應用，多媒體技術在教學中起到了越來越大的作用，不僅豐富了教學內容，增大了課堂容量，而且使教學活動更具趣味化、活動化、自主化，對於提高學生的學習能力，發展學生思維能起到積極的作用。在這節課中教師就利用簡單的動畫演示，形象的體現出集合思想的實質——交集的意義，使教學難點迎刃而解，促進學生的思維更加活躍。

數學廣角教學設計7

教學目標：

1、使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。

2、培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。

教學過程：

一、談話導入

1、小組整理回顧本週學習內容，然後小組內交流。

2、全班交流，引入課題，板書課題。

二、探究體驗

1、藉助操作活動或學生易於理解的事例來幫助學生找出組合數。師生共同分析練習二十五第5題。

（1）讓學生小組討論，充分發表自己的意見。

（2）利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出角色搭配的組合數。

2、出示練習二十五第7題。

（1）學生看題後，四人小組討論出有多少種取法。

（2）通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。

（3）全班彙報交流，集體訂正。

3、完成練習二十五第9題。

（1）同桌討論，説一説可以通多少次話？

（2）生獨立用線連一連。

（3）集體彙報交流。允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。

三、實踐應用

1、生獨立完成練習二十五第6題。然後集體交流。

2、生獨立完成練習二十五第8題，然後指名説一説。

四、全課總結

1、通過今天的練習，你有什麼新的收穫？

2、師總結。

數學廣角教學設計8

一、教材分析：

我説課的內容是：國小數學義務教育課程標準實驗教材(人教版)第六冊、第九單元、數學廣角中的第一課時。《數學廣角》是我們新教材中新增設的一個內容，它主要是介紹和滲透一些數學思想方法，涉及的重疊問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。在本節課前，學生雖然已經學習過分類的思想方法，但集合這部分內容比較抽象，針對三年級學生的認知水平，在這裏只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為後繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，綜上分析，本課的教學目標定位為：

二、教學目標：

知識目標：引導學生從生活經驗中感受到交集的含義。能借助直觀圖，體驗利用韋恩圖解決簡單的實際問題。

能力目標：通過小組整理圖表的活動，啟發學生對交集部分的理解，培養學生操作能力、思考能力、創新能力、評價説理能力。

情感目標：通過生活情景的課堂再現，讓學生在探究、應用知識中體驗數學的價值。

三、教學重、難點：

教學重點：初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。

教學難點：用圖示的方式感受到交集部分。

為了有效的達到教學目標我在教學中，設計了以下教學策略

四、教學策略：

1.關注數學知識產生和發展的過程

對於三年級學生來説，集合問題具有高度的抽象性，因此必須通過學生的生活世界.讓抽象的問題生活化，教學中通過擺、畫、移動、整理等過程得出韋恩圖，發現圖形表示的優越性，又讓學生經歷現場的調查並以圖形表示出來，最後運用語言、圖表來表現，是對集合知識高度理解與綜合應用的體現。整個認知過程是問題不斷解決，認識不斷清晰，知識不斷建構的過程。

2、突出數學學習方式的綜合運用

五、教學過程：

1、創設情境、調查感知。

在課前通過合理有效的談話，調動學生的積極性，為教學營造了輕鬆和諧的氛圍。首先調查學生喜歡游泳和足球兩項運動的情況，又引導學生用“喜歡”、“只喜歡”和“既喜歡……又喜歡”來介紹自己，提醒學生用準確的語言來表達，為本課的難點突破埋下伏筆.使學生初步感受重複，因為語言是思維的外殼。當學生的興趣被調動之後，水到渠成的引出課題。

2、設問質疑。引發衝突

一切學習源於對知識的渴求，只有激發學生的探索慾望，才能達到教育的最理想效果。上課伊始出現森林運動會小動物參加籃球賽、足球賽的情況表，通過引導學生觀察，設問質疑，讓學生髮現表格之混亂，使學生的思維世界中出現碰撞，便產生了求知的火花，從而主動探索解決問題的辦法，領悟問題存在的根源——重複。

3、小組合作，整理表格

當學生產生認知衝突後，及時的提出修改表格的三點要求：怎樣排才能一眼看出有幾種動物?讓學生分組合作進行整理，在合作的過程中相機進行指導。當學生整理出簡潔明瞭的表格後，再巧妙地引出韋恩圖，接着利用課件演示每一部分的意義，讓學生用語言表述圖意使本節課的難點悄然解決。

接着根據學生觀察韋恩圖得出的信息，引導學生從圖的形式轉化成算式的形式，從而解決了“初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。”這一重點。

然後組織學生一步步創造出韋恩圖即集合圖，再比較圖與表，突出韋恩圖的價值，從而肯定學生的科學創造過程。整個環節完全是讓學生經歷自己創造韋恩圖的過程，學生在快樂的合作探究中體驗到了成功的喜悦。因此學生主動地打開了數學王國的大門。同時，通過一道追加習題，強化新知。進一步感受交集的含義。

4、實踐運用，發展新知

讓不同的學生學習不同的數學，讓不同的學生有不同的發展，這是新課改下很流行的話語。作為一節新授課的尾聲部分——實踐運用，應該促進學生髮展，因此，在練習中我設計了這樣幾個環節：

1、讀圖訓練，強化新知。

2、完成教材中設計的習題，加深對集合的認識和計算方法的掌握。

3、給學生一個開放的空間，當場調查爸爸吸煙喝酒的情況，讓學生自主探索自己設計出集合圖，在內化提升的過程中進行健康教育。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用。

習題的設計在有層次、有梯度、有價值的前提下，既，培養學生操作能力、思考能力、創新能力、評價説理能力。又讓學生在探究、應用知識中體驗了數學的價值。

數學課不僅是讓學生學數學，更重要的是讓學生欣賞數學、體驗數學的神奇價值，從欣賞和體驗中去感悟數學道理、培養數學素養。本節課學生在四個活動的參與中，真正的作到了自主探索、不斷創造，體驗到了數學學習的快樂與成功。

數學廣角教學設計9

教學內容：教材第109頁例1及相關內容。

教學目標：

1．通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，初步理解邏輯推理的含義，並獲得一些簡單推理的經驗。

2．能借助連線、列表等方式梳理信息，學會簡單的推理。

3．在簡單推理的過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理和有條理地進行數學表達的能力，讓學生學會有序地、全面地思考問題。

目標解析：

學生在一年級下冊教材中已經學習了一些圖形和數的簡單排列規律，本課的學習就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過操作、觀察、實驗、猜測體會邏輯推理的含義，學會推理的方法。

教學重點：初步理解邏輯推理的含義，並獲得一些簡單推理的經驗。

教學難點：有條理地表達推理的過程。

教學準備：課件。

教學過程：

一、遊戲激趣，導入新課

（一）學生遊戲，猜物體驗

1．“隨意”猜。

老師兩手握拳，一上一下放好。讓學生猜一猜上面手中有什麼禮物？下面手中有什麼禮物？

2．“猶豫”猜。

教師提示：禮物是橡皮和轉筆刀。讓學生再次猜上面是什麼？下面是什麼？

3．“確定”猜。

繼續提示：下面不是橡皮。

（1）學生獨自猜測。

（2）同桌交流猜測結果，並説説猜測的理由。

（二）教師小結，揭示課題

【設計意圖：根據學生的年齡特點，設計感興趣的遊戲活動，讓學生在三個不同層次的猜物活動中，充分體驗到推理在生活中的廣泛運用。喚起學生已有的生活經驗，激發學生的學習興趣。】

二、自主探究，領悟新知

（一）動態演示，呈現問題

教師利用課件動態呈現例1。先出示“有語文、數學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”，再分別出示小紅、小麗説的話，最後出示問題。

（二）理解題意，分析問題

1．引導審題：從題目中我們知道了什麼？要解決什麼問題？

2．獨立思考：他們三人分別拿的是什麼書？並用自己喜歡的方式記錄解決這個問題的過程。

3．在四人小組內交流自己的想法。

（三）互動互議，精講點撥

1．全班交流。

預設1：閲讀思考後直接得出結論。

彙報時教師要注意引導學生説自己是怎麼想的。

預設2：連線法。

引導學生把人名和書名寫成兩行，再根據每一個條件分別連線。

預設3：表格法。（如下圖，只要合理都要予以肯定）

數學

語文

品德與生活

小紅

×

√

×

小麗

×

×

√

小剛

√

×

×

彙報時教師要注意引導學生説自己是怎麼想的。

……

（四）總結方法，求同引思

1．思考：為什麼幾位同學敍述自己的思考過程時都從“小紅拿的是語文書”開始？（讓學生體會，由“小紅拿的是語文書”的條件將問題轉化為較簡單的推理，即“小麗和小剛拿的是數學和品德與生活書”，因此由三個人拿三本書轉化成兩個人拿兩本書。所以推理首先要抓住關鍵的信息，層層分析，最終推導出結論。）

2．追問：你為什麼能肯定小麗拿了品德與生活書，説説你的想法。

3．小結：推理時一般先找到最關鍵的條件，由這個條件往往能直接得到一個結論，這個結論可以幫助我們進行下一步的推理。實際推理的時候，方法有很多，我們可以根據需要選擇合適的方法。

【設計意圖：在本環節，讓學生在學習活動中感受簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。讓學生在獨立思考的基礎上自主探究解決問題的策略，學會從眾多信息中選擇關鍵條件推理出某個結論，重點掌握用連線法和列表法輔助推理。】

三、 鞏固應用，內化提升

（一）基礎練習

完成教材第109頁“做一做”的第1、2題

學生讀題後在書上完成，完成後分別讓學生説説自己是怎樣判斷的。

（二）變式練習

完成教材練習二十一第3題。

完成後着重讓學生思考“你先確定誰？為什麼？”

（三）遊戲拓展

將學生分成四人小組，每組拿出3樣文具，在組內設計“猜一猜”的遊戲，先在組內玩，然後全班表演，請其他同學猜。

【設計意圖：通過設計了有趣的練習和遊戲，思維訓練由淺入深、由易到難，既使學生進一步理解推理的含義，體驗推理的過程，又有利於培養學生有序、全面地思考問題的意識，訓練有條理地進行數學表達的能力，同時還能活躍課堂的氣氛。】

四、全課總結，暢談收穫

（一）本節課我們學會了什麼？

（二）通過今天的學習，你能解決生活中的什麼問題？

數學廣角教學設計10

教材簡析：

本課所學內容就是通過日常生活中的簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在經濟問題的多種方案中尋找最優的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用，以及在解決問題中的運用。

學情分析：

1：教師主觀分析：優化問題是人們經常要遇到的問題，本課的教學設計力求從學生的生活經驗和知識基礎出發，創設問題情境，讓學生通過觀察、操作、實驗、推理交流等活動尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最佳方案，在解決問題中初步體會數學方法的應用價值，初步體會優化思想，培養學生良好的數學思維能力。

2：學生認識發展分析：學生對優化問題可能在生活、學習中只是一點朦朧的瞭解，根本説不上什麼是優化，因此在教學過程中儘可能地從實際出發，從學生原有的生活出發，讓學生感受優化的價值，從而培養學習數學的興趣。

3、學生認知障礙點：“優化”的理解。

教學目標：

1、通過生活中的簡單事例，使學生初步體會到優化思想在解決問題中的應用。

2、使學生認識到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優化方案的意識。

3、讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決問題的實際能力。

4、使學生能積極地參與數學學習活動，體會到學習數學的樂趣。

教學重點：

體會優化思想。教學難點：探究解決問題的最佳方案。

教學過程：

一、 教學環節：

1、 談話引入；2、情境引入，學習新知；3、實踐應用；4、全課總結，尋找規律。

二、 教師活動：

1、 製作課件（媽媽為家人烙餅）；2、三張圓紙片。

三、 預設學生行為：

1、 可能見過烙餅，可能沒見過;2、學生演示烙餅（怎樣快））；3、學生討論小結，怎樣烙餅快，最佳方法是什麼（在學生解決問題中得出）；4、探究規律（可能學生不可能一下總結出規律，可在老師幫助下得出）。

四、 設計意圖：

從學生親眼看到或親身經歷的問題入手，創設情境，讓學生進一步通過觀察、操作、推理、交流等尋找解決問題，在解決問題中體會數學在實際生活中的價值，初步體會優化思想。

板書設計：

烙餅問題

快速烙餅法

餅速X3=所需最少的時間

學生學習活動評價設計：

充分利用學生在實際生活中親身經歷的事情（烙餅）調動學生學習積極性、激發學生學習數學的興趣，教師在此只是彰顯學生動手操作、實驗、推理、交流尋找答案、得出最佳答案，達到本課之目的。

數學廣角教學設計11

一、教學目標：

1、理解集合圈裏各部分的意義。

2、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。

3、使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

二、教學重點：會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。

三、教學難點：使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學流程

一、腦筋急轉彎導入：

1、兩個爸爸和兩個兒子去照相，可是照片上只有3個人。這是為什麼呢?

2、學生各抒己見。

3、設置懸念：同學們的猜測都有各自的道理，但答案到底是什麼呢?老師暫時還不想告訴你們，我相信通過下面的兩個遊戲，大家一定會自己找到答案的。

二、遊戲體驗，構建新知

1、開心轉盤

請6名同學參加比賽。

介紹遊戲規則：每人轉動一次轉盤，轉盤停止後指針會停在相應的分數上，分數高者即獲勝。參賽結束後把帶有自己姓名的紙條貼在黑板上。遊戲結束後獎勵獲勝的同學。

2、夾球

請5名同學參加比賽。

介紹比賽規則：學生面對面站立，一面三人，另一面兩人，用小腿夾住球跑到對面交給另一名同學，依次這樣做，球不落地即獲勝。參賽結束後也把帶有姓名的紙條貼到黑板上。

3、遊戲結束了，統計：參加這兩項遊戲的共有多少人?

4、下面請參加這兩項遊戲的同學到前面來，我們來檢驗一下是否有11人。

請參加開心轉盤的同學站到這個圈裏。請參加夾球的同學站到另一個圈裏。

故作吃驚狀：咦，參加夾球的還差2個人，在哪呢?趕快到前面來。

5、組織同學們想辦法：他們倆站在哪比較合適呢?

6、結合學生的方法，指着開心轉盤這個圈問學生：你能説説這個圈裏表示什麼嗎?那另一邊呢?中間表是什麼?那你數一數到底有多少名同學參加了遊戲?怎樣列式?

7、揭示集合：在數學上，我們把參加“開心轉盤”的同學看作一個整體，叫做一個集合;把參加“夾球”的同學看做一個整體，也是一個集合。

8、板書課題。

9、介紹維恩圖。

10、介紹維恩。

三、分層練習，拓展提高

1、教材105頁做一做的第1題

2、教材105頁做一做的第2題

3、揭曉課前腦筋急轉彎答案。

四、課堂小結，延伸鋪墊

這節課你有哪些收穫?

數學廣角教學設計12

教學內容:

新人教版二年級下冊第109頁的內容。

教學目標：

1.通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義，初步獲得一些簡單推理的經驗。

2.能借助連線、列表等方式整理信息，並按一定的方法進行推理。

3.在簡單推理的過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理和有條理地進行數學表達的能力。

4.使學生感受推理在生活中的廣泛應用，初步培養學生有順序地、全面思考問題的意識。

教學重點：

理解邏輯推理的含義，經歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。

教學難點：

初步培養學生有序地、全面思考問題及數學表達的能力。

教學過程：

一、創設情境，激趣導入

師：同學們，你們喜歡玩遊戲嗎？好，咱們一起來玩一個猜一猜的遊戲。

師：老師一隻手拿着橡皮，一隻手拿着硬幣，你能一次就能猜出那隻手拿着橡皮，那隻手拿着硬幣嗎？（生：不能）。

師：現在給大家一個提示：老師右手拿的不是橡皮

師：現在你能猜出結果嗎？説説你的理由。（學生回答。）

小結：像這樣根據已經知道的條件，逐步推出結論的過程，在數學上稱為推理。今天這節課老師就和大家一起進行一些簡單的推理。

教師板書課題：數學廣角----簡單的推理

師：説到推理，可不得不提到一位高手，你們知道是誰嗎？（名偵探柯南）。對了他就是我們的神祕嘉賓柯南，他給大家帶來了一些推理題，你們敢接受挑戰嗎？先讓我們一起走進柯南基礎訓練營，準備好了嗎？出示課件。

師:比比誰反應快，並説出你是如何判斷的。

師:同學們剛才思維真敏捷，一下子就説答案了，看來基礎訓練營的題對你們來説太簡單了，老師要提高難度了，準備好了嗎？

二、師生互動，探究新知

1.通過情景短劇，呈現問題。

師：現在讓我們一起走進柯南提高訓練營。

課件出示例1.

2.理解題意，分析問題。

師：從題目中你能知道寫什麼？要我們解決的我們問題？“有語文、數學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話什麼意思？

師：到底他們三人分別拿的是什麼書呢？請同學們先獨立思考，把解決這個問題的過程用你喜歡的方式記錄下來，再把你的想法和同組的同學交流一下。

3.學生記錄，集體展示

師巡視並收集學生方法，展示學生做法時由繁到簡。

同學們的辦法真不少，咱們先來一起看一看這幾位同學的記錄方法。

預設1：描述法

（投影）生1：小紅拿語文書，小麗拿品德與生活書，小剛拿數學書。

讓生説理由，師適時追問“你為什麼這麼肯定？”等。

生：因為小紅説她拿的是語文書，所以就可以確定小紅拿的是語文書，剩下數學和品德與生活書。而小麗又説她拿的不是數學書，就可以把數學書排除掉，只剩下品德與生活書，就是小麗拿的了。那麼小剛拿的就是數學書。

預設2：一一對應（列表法）

小紅

小麗

小剛

語文

數學

品德與生活

（投影）生2：我是邊思考邊在人名下面寫上他們拿的是什麼書。

預設3：連線法

（投影）生3：我是這樣做的。先將三個人的名字和三本書名寫成兩行，然後根據每一個條件進行連線：小紅説她拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線；剩下的小麗和小剛就只能和數學書和品德與生活書連線了。又因為小麗説她拿的不是數學書，所以小麗拿的就是品德與生活書了，再連上線；最後把小剛就和剩下的數學書連線。（教師配合學生的想法在黑板上原先的板書基礎上進行連線。）

師：同學們，這位同學用的是什麼方法呀？（連線法，師及時在黑板上用紅色粉筆板書）這個方法你們覺得怎麼樣？

4.總結時求同引思

師：上面三種方法都是先確定誰？然後呢？最後剩下誰？

生：先確定小紅拿語文書，再排除小麗拿數學書，最後剩下小剛拿數學書。

師:其實在推理過程中有一些小竅門，柯南還把他們編成了推理兒歌，想一起來讀一讀嗎？比比誰的聲音最響亮。

生齊讀:我是一名小偵探，抓住線索認真想，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。你認為哪兩句最重要？生説師板書：能確定的先確定，能排除的先排除。

學習了這些推理小竅門門後，現在請同學們把你們的推理過程給你的同桌再説説，好嗎？

三、闖關練習，鞏固知識

師：剛才同學們成功地將柯南提高訓練營裏完成訓練，接下來柯南決定帶你們一起到推理城堡裏去闖關了！有信心嗎?

1.第一關：猜一猜

小偉、小雨，小東三人分別在一、二、三班。小偉是三班的，小雨下課後去一班找小冬玩兒。小冬和小雨各是幾班的？

師：誰來説説你是推理的？你先確定誰的班級？為什麼？

師：還想猜嗎？看誰反應快，説説你的理由。

2.第二關：連一連

下面三位同學各拿着什麼動物卡片?

師：先獨立思考，在練習單上完成第2題，然後再和自己的同桌説説你是怎麼推理的。

師：先確定什麼？再確定什麼？生回答，彙報自己的做法。

3.第三關：説一説

（課件出示三隻小狗的圖片）圖中什麼動物？他們身上掛的拿牌至師什麼意思你們知道嗎？（是的，就是他們的重量）歡歡、樂樂和小小師三隻可愛的小狗。樂樂比歡歡中，笑笑師最輕的。你能寫出他們的名字嗎？

師：請同學們先獨立思考，然後在練習單上完成第1題。然後在和自己的同桌説説你是怎麼推理的。

師：誰來説説你的推理方法？

師：恭喜同學們闖關成功，你們可真厲害，一個個都是小偵探。

四、全課總結，

師：那這節課你們有什麼收穫嗎？

師：在我們的學習和生活中可能會遇到很多難題，希望你也能夠簡單推理，先確定，再排除，使問題更簡單，做一個生活中的有心人。

板書設計：

簡單的推理

語文 數學 品德與生活

小紅 小剛 小麗

數學廣角教學設計13

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書國小數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。

教學目標：

1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

2.數學思考目標：

能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3.問題解決目標：

（1）.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

（2）.滲透多種方法解決重疊問題的意識。

4.情感態度目標：

（1）培養學生善於觀察、善於思考的能力。

（2）手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。

教學重難點：

1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並且能用數學語言進行描述。

2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關係。

教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

學法指導：

1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關係，敢於發表自己的見解。

教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

學具準備：常規學具、彩筆、作業本。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

1.激情導入，引出例題

師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨後，要回答老師的提問。請看大屏幕……（課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻）

師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面後，你有什麼想説的嗎？在今後的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎麼做呢？（各抒己見）

師：同學們説的真好！那麼，我們荔東國小的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息？

設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

三一班某小組同學“獻愛心”的情況：

生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。

師：你能提出一個數學問題嗎？

生1：捐款的比捐物的少幾人？

生2：捐物的比捐款的多幾人？

生3：捐款的和捐物的一共多少人？

2.設問質疑，引發衝突

師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

生：11人、10人、9人。

師：這麼一個簡單的問題怎麼會有這麼多不同的答案呢？

生：裏面的同學重複了。

師：哪裏重複了？（李彤和任一，課件閃動。）

看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）

師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格？

二、小組交流，探究新知

1.分組討論、調整表格。（各組代表彙報、操作、展示）方案一：

師：你覺得你們組這樣擺有什麼好處？

生：把重複的兩個同學擺在前面，能引人注意。

師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法？

（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那麼，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：

師：哇！你們的擺法很獨特，説説你們這樣擺有什麼好處？

生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。

師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）授予你們小組為“勇於創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。

設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。

（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什麼位置？那麼，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什麼位置？）

2.圈一圈。

師：請同學們觀察這張調整後的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們圈出來嗎？

設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。

3.探究韋恩圖

師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

（1）取消表格。

表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。

（2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

（3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現韋恩圖）

設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。

（4）介紹韋恩圖。

師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現韋恩圖三個字）你們知道為什麼把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，後來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。（板書課題）

設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經過旋轉演變後，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。

4.列式計算。

（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別説出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。

師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，並且，從中發現了這麼多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學們獨立解答。

（2）計算板演。

方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數）

討論：為什麼要減2？（因為有2個人既捐款又捐物）

方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)

設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。

三、實踐應用，鞏固內化

師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

1.舉一反三（4道搶答題）

2.把下面的動物填在合適的位置。

3.看圖填空。

4.思維訓練

三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。

（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

（2）只參加數學競賽的有幾人？

（3）只參加作文競賽的有幾人？

設計意圖：有梯度的練習題有利於不同層次的學生均有收穫。舉一反三搶答題強調重點，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

四、總結質疑，自我提高

1.學生説這節課的收穫並質疑

2.互相評價、共同提高（自評 互評 生評師 師評生）

師：同學們，你們課堂上，善於觀察、認真思考、踴躍發言、敢於創新。表現得非常出色！通過自主探究、小組交流學到了很多關於集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上台。紅花站左邊、紅星站右邊。

引發衝突：兩種都有的學生應該站哪？（中間）請觀察這一排同學，回答問題：

1.獲得紅花獎勵的指哪些同學？

2.獲得紅星獎勵的指哪些同學？

3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學？

4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學？

5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學？

6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？

設計意圖：內化集合知識；實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化；滲透養成良好學習習慣的思想教育。

五、作業佈置，知識昇華

我是小小設計師。（課後作業）

請以講台前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋裏成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計並創造出一個屬於自己的精彩人生！

設計意圖：給學生一個開放的空間，以講台前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。

六、板書設計，凸顯重點（體現學生的主體地位）

數學廣角——集合

（1）活動表格（移動過程讓學生經歷韋恩圖的產生過程）

捐款

（2）計算板演（體現方法的多樣性）

方法一：5+6-2=9(人)

方法二：3+2+4=9(人)

方法三：5+4=9(人)

方法四：3+6=9(人)

答：捐款和捐物的一共有9人。

數學廣角教學設計14

一、談話導入：

師：新學期開始班裏來了一對雙胞胎兄弟，哥哥叫大壯，弟弟叫小壯，（出示圖片）你能分出誰是哥哥誰是弟弟麼？為什麼？（學生可能回答不能，因為他們長的一模一樣）

二、探索新知

1、做出判斷

師：現在其中的一個説：“我不是哥哥。”現在你能指出誰是哥哥，誰是弟弟嗎？

2、説明理由

你為什麼做出這樣的判斷？

先在小組內交流，然後班內彙報。

3、小結

師：（小結同學們推理的過程）剛才同學們根據雙胞胎兄弟中一人的話，判斷出了誰是哥哥，誰是弟弟。這就是我們今天要學習的簡單推理（板書課題）。

4、找氣球

師：推理在生活中有非常廣泛的用途，生活中有許多事情需要我們根據已知的條件對事件進行推斷。為了慶祝元旦小明、小紅、小芳每人從家裏帶來了一個氣球，（出示三位小朋友及紅、黃、藍三個氣球）小明説我的氣球是紅色的，小紅説我的氣球不是藍色的。根據他們的對話你能説出小明、小紅、小芳各拿來了哪一個氣球嗎？

學生判斷並説明理由。

三、拓展應用

1、可以在完成課本101頁的第3、4題的基礎上完成下列有趣的題目。

2、這三組影子分別是哪組積木的投影？請連線，並説明為什麼？

3、紅圈中的積木和哪塊積木拼合，才能成為一個和左圖一樣的正方體？

4、小熊、小狗、小兔的箱子分別裝有相同大小的鐵塊、木塊、棉花。你在看過蹺蹺板之後，能説出每人的箱子裏都裝有什麼嗎？為什麼？

四、課堂總結

今天這節課有意思嗎？為什麼呀？你有什麼收穫？

教學目標

1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

2．培養學生初步的觀察、分析及推理能力。

3．初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

數學廣角教學設計15

教學內容：人教版三年級下冊第九單元P108例1

教學目標：

1、結合具體情境體會用“韋恩圖”解決重疊問題的價值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡單的重疊問題題目的方法，培養學生的思維能力。

2、進一步滲透集合的思想，在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養成善於思考的良好習慣，提高學習數學的興趣。

　教學重難點：理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。

　教具、學具：課件、帶有學生姓名的小貼片。

教學過程：

一、問題情境，導入新課

師：出示下面統計表

師：朝陽國小三(1)班選出8人蔘加學校的語文活動小組，又選出9人蔘加數學活動小組。參加兩個小組的一共有多少人?

生：8+9=17人，

師：同意嗎?一定嗎?

生：齊説同意、一定。

師：出示圖1集合圈，

語文組 數學組

師：你能把參加語文組和數學組人的姓名圖片貼在下面兩個圈裏嗎?

師：相機出示帶有17個同學姓名的圖片。

【評析：尊重學生的認知基礎，喚醒學生已有的知識經驗，找準了學生已有的知識經驗與新知的銜接點，為新知的學習巧搭“腳手架”，也使問題的引出順理成章。】

二、探究新知

1、問題的引出

師：出示例題中的統計表

師：仔細觀察這張表格提供的信息與前面的表格提供的信息有什麼不同?

生：有幾個同學重複了。

生：有三個同學既參加參加了語文小組又參加了數學小組。

師：剛才這位同學説“重複”是什麼意思?

生：重複，就是一個人參加了兩項活動。

師：在實際生活中你們遇到過這種情況了嗎?

生：遇到過，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫小組。

生：我參加了三個興趣組。

師：如果還用兩個圈來表示參加語文組和數學組的人數你認為下面那幅圖能代表你們的意思?

生：圖2。因為圖2有重複的部分。

師：只能用圖2來表示來表示重複的關係嗎?

生：兩個長方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。

師：誰來説説重複的部分是什麼意思?

生：重複部分就是兩項活動都參加人。

師：同意嗎?

生：同意。

師：參加語文組的有幾個人?參加數學組的呢?

生：語文組有8人，數學組有9人。

師：根據表中提供的信息，你覺得用哪副圖來表示參加兩個小組人數之間的關係比較合適?請同學們貼一貼。

【評析：把學生探究“集合圖”的過程，變為教師直接給出兩幅“集合圖”，並讓學生結合自己的生活經驗，説説兩個集合圖所表示的實際意義，同時又拓展了學生對集合圖的認知，為建構抽象的數學模型搭建了平台，也體現了基於學生認知基礎出發的教學理念。】

2、交流彙報

師：展示學生的作品並強調不管圓圈中學生姓名怎麼放，但這三個重複的同學都放在重疊的部分上。

師：怎樣計算參加兩個小組的人數一共有多少人?

生：一共是14人，我是數出來的。

生：8+9=17 17-3=14

師：第一個表格為什麼直接用8+9=17就算出參加兩個小組的人數，而這一次8+9後還要再減去3呢?

生：因為如果還是17的話就把楊明、李芳、劉雲多算了一次，因此要減去3。

生：第一個表格沒有重複參加的，第二個表格有重複參加的。

師：不管用數的方法還是用算式計算都要注意什麼?

生：不能把重複的三個人多算了一次。

【評析：在展示學生的作品時，對圓圈中學生的姓名位置不同的貼放，教師引導學生及時歸納、小結，這既能讓學生體會出集合圖本身各部分之間所存在的關係又能讓學生直觀地感知各個數據與集合圖之間的關係。同時讓學生反思、比較由前後兩個表格所出現的不同的計算方法，這既溝通了已有的知識經驗與新知間的聯繫，又彰顯出解決新問題的關鍵點。】

3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價值。

師：剛才我們通過數一數，算一算的方法，得出了參加兩個小組的人數。現在誰來説説這個集合圖有幾部分組成?每部分各表示什麼意思?

生：三部分，左邊一小部分表示只參加語文組的人數，中間一部分表示兩個小組都參加的人數，右邊一小部分表示只參加數學組的人數。

師：相機在集合圖上標示出“只參加語文組”、“既參加語文組又參加數學組”、“只參加數學組”的字樣。

師：簡單介紹“韋恩圖”來歷。

師：在實際生活中，往往提供的信息不會像表格中那樣的。

師：相機把例題呈現在統計表中的學生姓名打亂。

師：如果給的是現在這樣的信息，你覺得“韋恩圖”和文字所提供給的信息，哪一個更能清晰地表示出只參加“語文人的”、“只參加數學的”、“兩項都參加的”這三者中間的關係呢?

生：用“韋恩圖”來表示。

師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關係，還便於我們計算。

師：你認為在什麼樣情況下使用“韋恩圖”來解決問題呢?

生：有重複關係的，

師：相機板示課題:數學廣角——重疊問題。

【評析：讓學生表述“韋恩圖”各部分之間的關係，給了學生一個完整的認知，同時使學生對“韋恩圖”中的認知更趨於明朗化。而把例題中提供的信息打亂，讓學生在反思中比較，就為學生體會“韋恩圖”的價值提供了更具有説服力的素材。】

三、鞏固應用，落實“雙基”

1、教材p110練習二十四第1題

2、教材P110練習二十四第2題

四、拓展延伸，發展能力

師：改動教材例題中提供的信息方式為：三(1)班由8人蔘加語文活動小組，有9人蔘加數學活動小組，參加兩個小組的一共有多少人?

師：請同學讀題，並與原例題進行比較

師：請同學拿出第二組供貼圖用的學具片

師：結合生活實際，展開想象，在教師提供的集合圈中擺一擺，之後再在小組裏交流一下，並算出每一種情況下，參加兩個小組的人數共多少人?

交流回報：

生：8+9=17人，我是把兩個圓圈分開擺的

生：8+9=17人 17-2=15，我是把兩個圓圈交叉在一起的，並且交叉的部分是2人。

生：參加兩個小組的一共只有9人，我是把參加語文組的人數全部圈在數學組裏面的。

師：結合學生的口述，相機展示學生的作品

師：重點引導學生交流結果是9人的集合圖各部分之間的關係。

師：為什麼同樣是8人蔘加語文組、9人蔘加數學組結果會出現不同的情況呢?

生：因為上一道題告訴我們有幾人重複的，而這道題沒有告訴有幾人重複的，結果就有幾種可能性。

生：這個題目沒有前面兩個題目講的清楚，不知道會有什麼情況。

師：也就是説這道題沒有確定語文組和數學組之間的具體關係。

師：那你認為做這樣的題目首先要注意什麼?

生：搞清重複的人數。

生：在畫圖時要確定相交的部分應該是幾人。

生：考慮問題要全面些。

師：通過剛才我們解決的這個題目，比較一下結果，你有什麼發現?

生：重複的部分越多，參加兩項活動的人數就越少。

生：要想參加兩項活動的人數多最好互不交叉。

生：當參加兩項活動的人數最少時，這個數就是其中一個較大的數。

師：配合學生的講解，相機用課件動態演示兩個集合圖變化的過程。

五、全課總結

師生交流：這節課我們解決了什麼問題?在解決這一問題的過程中用到了什麼策

略?這一策略以前你用過嗎?