七年級數學下冊教學設計

作為一位不辭辛勞的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計是一個系統設計並實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。我們應該怎麼寫教學設計呢？下面是小編為大家收集的七年級數學下冊教學設計，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

七年級數學下冊教學設計1

教學目標

1.會用代入法解二元一次方程組;

2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數為已知”的化歸思想.

3.通過對方程中未知數特點的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.

教學重難點

1.熟練的用代入法解二元一次方程組。

2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

教學過程

一、創設問題，引入新課

1.問題1:籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那麼這個隊勝、負場數分別是多少?

解：設勝場數是x則負的場數是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負的場數為

20-x=20-18=2

2.問題2:在上述問題中,我們可以設出兩個未知數,列出二元一次方程組,若設勝的場數是x,負的場數是y,則

x+y=20

2x+y=38

那麼怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什麼關係呢?

設計意圖：通過創設同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導學生對兩者關聯認識，為後續代入消元法解二元一次方程作鋪墊。

二、學生探索，嘗試解決

交流問題2:可以發現，二元一次方程組中第一個方程x+y=20可的到y=20-x，將第2個方程2x+y=38中y換為20-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.

歸納：

二元一次方程組中有兩個未知數,如果消去其中一個未知數,將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個未知數,然後再設法求另一個未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.

歸納小結:上面的解法,是把二元一次方程組中一個方程中的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

設計意圖：通過交流問題2，引導學生將心中所想顯現出來，代入消元法的步驟和功效逐步顯現出來。

三、典例交流，揭示規律

例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）

3x-8y=14（2）

解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

所以這個方程組的解是 x=2,

y=-1

思考下列問題

（1）選擇哪個方程代入另一個方程？目的是什麼？

（2）為什麼能代入？目的達到了嗎？

（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個方程求x的值較簡單？

（4）怎樣知道你運算的結果是否正確？

反思:需檢驗,將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）

3x-8y=14（2）

思考:

(1)例1與例2有什麼不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.）

(2)如何變形？（把其中一個方程變形為例1中①的形式.）

(3)選擇哪個方程變形較簡單？（方程①中的x的係數為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）

（學生口述，教師板書完成）

用代入消元法解二元一次方程組的步驟:

(1)從方程組中選取一個係數比較簡單的方程,把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.（變）

(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數.（代）

(3)解所得到的一元一次方程,求得一個未知數的值.（求）

(4)把所求得的一個未知數的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數的值,從而確定方程組的解.（解）

設計意圖：進一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學生的分析能力。

四、變式訓練，深化提高

用代入法解下面方程組

設計意圖：通過學生演練展示，幫助學生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。

五、師生共進,反思小結1、本節主要學習用代入法解二元一次方程組

2、主要的解題思想方法是消元思想。

3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.

(1)用代入法解二元一次方程組時,常選用係數比較簡單的方程變形,這有利於正確、簡捷地消元.

(2)由一個方程變形得到的只含有一個未知數的代數式必須代入到另一個方程中去,否則會出現一個恆等式.

(3)方程組解的表示方法,應該用大括號把一對未知數的值連在一起,表示同時成立,不要寫成x=?y=?

六、佈置作業：

習題8.2 1,2題

七、板書設計

七年級數學下冊教學設計2

【教學目標】

知識與技能：

通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根並會用符號表示;

過程與方法：

通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念，通過計算非負數的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義。 情感態度與價值觀：

通過學習算術平方根，認識數與人類生活的密切聯繫，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維，為學生以後學習無理數做好準備。

教學重點：算術平方根的概念和求法。

教學難點：算術平方根的求法。

教具準備: 三塊大小相等的正方形紙片;學生計算器。

教學方法: 自主探究、啟發引導、小組合作

【教學過程】

一、情境引入：

問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊麪積為25dm的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少?

二、探索歸納：

1.探索：

學生能根據已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等於面積，求出正方形畫布的邊長為5dm。 接下來教師可以再深入地引導此問題：

如果正方形的面積分別是1、9、16、36、

學生會求出邊長分別是1、3、4、6、24，那麼正方形的邊長分別是多少呢? 252，接下來教師可以引導性地提問：上面的問題它們有共同點嗎?它5

們的本質是什麼呢?這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。

上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。

2.歸納：

⑴算術平方根的概念：

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x=a那麼這個正數x叫做a的算術平方根。

⑵算術平方根的表示方法：

a的算術平方根記為a，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數。

三、應用：

例1、 求下列各數的算術平方根：

⑴100 ⑵2497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649

2解：⑴因為10100,所以100的算術平方根是10，即10; ⑵因為()7

8249497497，所以的算術平方根是，即; 64648648

⑶因為1

7164216747164,()，所以1的算術平方根是，即; 99393999316

⑷因為0.010.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即0.00010.01;

⑸因為00，所以0的算術平方根是0，即00。

注：①根據算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算;

②求帶分數的算術平方根，需要先把帶分數化成假分數，然後根據定義去求解;

③0的算術平方根是0。

由此例題教師可以引導學生思考如下問題：

你能求出-1,-36,-100的算術平方根嗎?任意一個負數有算術平方根嗎?

歸納：一個正數的算術平方根有1個;0的算術平方根是0;負數沒有算術平方根。 即：只有非負數有算術平方根，如果x

注：22a有意義，那麼a0,x0。 a0且0這一點對於初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以後的教學中慢慢滲透。 例2、 求下列各式的值：

(1)4 (2)492 (3)(11) (4)62 81

分析：此題本質還是求幾個非負數的算術平方根。

解：(1)42 (2)497 (3)(11)2211 (4)626 819

例3、 求下列各數的算術平方根：

⑴3 ⑵4 ⑶(10) ⑷

22321 610解：(1)因為39，所以3293;

⑵因為4648，所以438; 32

222⑶因為(10)10010，所以(10)10; ⑷因為1111，所以。 103106106103

根據學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：

1、由323，626，可得a2a(a0)

222、由(11)11，(10)10，可得a2a(a0)

教師需強調a0時對兩種情況都成立。

四、隨堂練習：

1、算術平方根等於本身的數有_____。

2、求下列各式的值：

92， 52， (7) 25

3、求下列各數的算術平方根：

190.0025， 121， 42， ()2，1 216

4、已知a110,求a2b的值。

五、課堂小結

1、這節課學習了什麼呢?

2、算術平方根的具體意義是怎麼樣的?

3、怎樣求一個正數的算術平方根?

六、佈置作業

課本第44頁習題第1、2題

七年級數學下冊教學設計3

教學目標

掌握冪的乘方法則，並能夠運用法則進行計算。

會進行簡單的冪的混合運算。

在推導法則的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力；在運用法則的過程中培養學生思維的靈活性，以及應用“轉化”的數學思想方法的能力。

讓學生通過參與探索過程，培養合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。

重點難點

重點

冪的乘方法則的運用。

難點

冪的乘方法則的推導以及冪的混合運算。

教學過程

一、複習導入

1.表示什麼意義？表示什麼意思呢？

2.同底數冪乘法法則是什麼，它是怎樣推導的？

通過討論，使學生正確讀出式子並理解式子所表達的運算，指出這種式子表達的是冪的乘方運算，怎樣進行冪的乘方運算呢？

二、新課講解

探究新知

1.思考：

①請根據的意義計算出它的結果，並想一想每一步計算的依據是什麼？

②你能説出、的意義嗎？

③請你計算、，並想一想每一步計算的依據是什麼？

（鼓勵學生站起來回答，培養學生數學表達的能力）

2.發現：

①從上面的計算中你發現了這幾道題的運算結果有什麼共同之處嗎？從中你能發現運算的方法嗎？猜一猜的結果是什麼？

②驗證猜想，得出結論

===（m，n都是正整數）

用語言敍述為：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

三、典例剖析

例1計算：

（1）；（2）；（3）（m是正整數）；（4）（n是正整數）

要求學生讀出式子並按法則運算，提高符號演算的能力。注意（2）應讀成a的3次冪的4次方的相反數（或者-1乘以a的3次冪的4次方），強調求相反數是運算的最後一步，訓練學生在計算式子前先正確理解式子的良好習慣。

例2計算:

學生獨立思考後進行交流，交流時要求學生按照先讀式子，再分析式子的步驟給全班同學講解。重視數學的表達和交流能促進學生養成良好的思維能力和思維習慣。

四、課堂練習

基礎練習

1.填空：

（1）；（2）；

2．下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

教師要注意發現學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對於第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因，（1）是混淆了冪的乘法運算，（2）是把兩個指數理解成了3的2次方。強調正確記憶法則，仔細分析式子裏的運算。

提高訓練：

3.對比同底數冪的乘法法則和冪的乘方法則，你有好的方法來記憶嗎？

引導學生觀察兩種運算的共同點。冪的這兩種運算最終都轉化成了對指數的運算，其中冪的乘法轉化成了指數的加法，冪的乘方轉化成了指數的乘法，七年級看兩個法則截然不同，但從轉化的角度來看，它們又有共同之處，那就是都將原來的冪的運算降了一級，乘法變了加法，乘方變了乘法。

4.自編兩道同底數冪的乘法、冪的乘方混合運算題，並與同學交流計算過程與結果。

學生活動後，教師選取編的好的題向全班展示，提高學生的興趣。

5.已知，求的值。

逆向運用冪的運算性質，能培養學生思維的靈活性。由，我們不能求出m,n的值，但我們可以從入手，觀察到，從而可以通過整體代入來求解。

五、小結

師生共同回顧冪的運算法則，互相交流解答運算題的經驗，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、佈置作業

1.P40第2題

2.自編兩道同底數冪的乘法、冪的乘方混合運算題，並計算。

七年級數學下冊教學設計4

6.3.1實數

第一課時

【教學目標】

知識與技能：

①瞭解無理數和實數的概念以及實數的分類;

②知道實數與數軸上的點具有一一對應的關係。

過程與方法：

在數的開方的基礎上引進無理數的概念，並將數從有理數的範圍擴充到實數的範圍，從而總結出實數的分類，接着把無理數在數軸上表示出來，從而得到實數與數軸上的點是一一對應的關係。

情感態度與價值觀：

①通過了解數系擴充體會數系擴充對人類發展的作用;

②敢於面對數學活動中的困難，並能有意識地運用已有知識解決新問題。

教學重點：

①瞭解無理數和實數的概念;

②對實數進行分類。

教學難點：對無理數的認識。

【教學過程】

一、複習引入無理數：

利用計算器把下列有理數3,,34795,,寫成小數的形式，它們有什麼特徵? 58119

發現上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式即：33.0,34791,50.5 0.6,5.875,0.858119

歸納：任何一個有理數(整數或分數)都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式，

反過來，任何有限小數或者無限循環小數也都是有理數。

通過前面的學習，我們知道有很多數的平方根或立方根都是無限不循環小數，

把無限不循環小數叫做無理數。比如,5,等都是無理數。3.14159265也是無理數。

二、實數及其分類：

1、實數的概念：有理數和無理數統稱為實數。

2、實數的分類：

按照定義分類如下：

整數小數)有理數(有限小數或無限循環實數分數數)無理數(無限不循環小

按照正負分類如下：

正有理數正實數負無理數實數零

負有理數負實數負無理數

3、實數與數軸上點的關係：

我們知道每個有理數都可以用數軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數軸上的點表示出來嗎?

活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π，把這個圓放在數軸上，圓從原點沿數軸向右滾動一週，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的座標就是π，由此我們把無理數π用數軸上的點表示了出來。

活動2：在數軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是2以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示2，與負半軸的交點就是

可以把每一個無理數都在數軸上表示出來，即數軸上有些點表示無理數。

歸納：①實數與數軸上的點是一一對應的。即沒一個實數都可以用數軸上的點來表示;

反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。

②對於數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。

三、應用：

例1、下列實數中，無理數有哪些? 2。事實上通過這種做法，我們

2，2，3.14，，0，10.12112111211112，π，(4)2。 3，0.717

解：無理數有：2，5，π

2注：①帶根號的數不一定是無理數，比如(4)，它其實是有理數4;

②無限小數不一定是無理數，無限不循環小數一定是無理數。

比如10.12112111211112。

例2、把無理數5在數軸上表示出來。分析：類比2的表示方法，我們需要構造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數軸正半軸的交點就表示5。

解：如圖所示，OA2,AB1,

由勾股定理可知：OB5,以原點O與數軸的正半軸交於點C,則點C就表示5。

四、隨堂練習：

1、判斷下列説法是否正確：

⑴無限小數都是無理數;

⑵無理數都是無限小數;

⑶帶根號的數都是無理數; ⑷所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數;

⑸所有實數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上的所有的點都表示實數。

2、把下列各數分別填在相應的集合裏：

有理數集合無理數集合

22, 3.1415926，7，8，2，0.6，0，，，0.313113111。 73

3、比較下列各組實數的大小：(1)4，(2)π，3.1416 (3)32,

五、課堂小結

1、無理數、實數的意義及實數的分類. 2、實數與數軸的對應關係.

六、佈置作業

P57習題6.3第1、2、3題;

七年級數學下冊教學設計5

教學目標

理解兩個完全平方公式的結構，靈活運用完全平方公式進行運算。

在運用完全平方公式的過程中，進一步發展學生的符號演算的能力，提高運算能力。

培養學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢於發表自己的見解。

重點難點

重點

完全平方公式的比較和運用

難點

完全平方公式的結構特點和靈活運用。

教學過程

一、複習導入

1. 説出完全平方公式的內容及作用。

2. 計算 ，除了直接用兩數差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

學生思考後回答：由於兩數差可以轉化成兩數和，所以還可以用兩數和的完全平方公式計算，把“ ”看成加數，按照兩數和的完全平方公式計算，結果是一樣的。

教師歸納：當我們對差與和加以區分時，兩個公式是有區別的，區別是其結果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區別有助於計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區分，全部理解成“加項”時，那麼兩個公式從結構上來看就是一致的了，其結構都是“兩項和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的兩倍。”注意到它們的統一性，有於我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。

我們學習運算，除了要重視結果，還要重視過程，平時注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。

二、新課講解

温故知新

與 ， 與 相等嗎？為什麼？

學生討論交流，鼓勵學生從不同的角度進行説理，共同歸納總結出兩條判斷的思路：

1.對原式進行運算，利用運算的結果來判斷；

2.不對原式進行運算，只做適當變形後利用整體的方法來判斷。

思考：與 ， 與 相等嗎？為什麼？

利用整體的方法判斷，把 看成一個數，則 是它的相反數，相反數的奇次方是相反的，所以它們不相等。

總結歸納得到： ；

三、典例剖析

例1運用完全平方公式計算：

（1） ； （2）

鼓勵學生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動腦筋發現的，都要給予肯定，同時還要引導學生評價哪種算法最簡潔。

例2計算：

（1） ； （2） .

例3 計算：

（1） ； （2）

訓練學生熟練地、靈活地運用完全平方公式進行運算，進一步滲透整體和轉化的思想方法。

四、課堂練習

1.運用完全平方公式計算：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4）

2.計算：

（1） ；（2） .

3． 計算：

（1） ； （2）

學生解答，教師巡視，注意學生的計算過程是否合理，組織學生對錯誤進行分析和點評。

五、小結

師生共同回顧完全平方公式的結構特點，體會公式的作用，交流計算的經驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、佈置作業

P50第2（3）、（4），3題

七年級數學下冊教學設計6

學習目標：

瞭解平移的概念，會進 行點的平移，理解平移的性質，能解決簡單的平移問題

重點：

平移的概念和作圖方法。

難點：

平移的作圖。

一、預習導學

預習課本P27—P29，並完成以下練習

1、觀察上面圖形，我們發現他們都有一個局部和其他部分重複，如果給你一個局部，你能複製他們嗎？

2如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的雪人？

2、在平面內，將一個圖形沿某個方向___一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移改變的是圖形的_____。平移不改變圖形的____和____。

3、圖形的平移是由_____和_____決定的。

4、經過平移所得的圖形與原來的圖形的對應線段_______，對應角____，對應點所連的線段____。

5、如圖1，△ABC平移到△DEF，圖中相等的線段有_____________，相等的角有____________，平行的線段有______________。

6、把一個△ABC沿東南方向平移3cm，則AB邊上的中點P沿___方向平移了 __cm。

7、如圖，△ABC是由四個形狀大小相同的三角形拼成的，則可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________。

8、如圖，△DEF是由△ABC先向右平移__格，再向___平移___格而得到的。

11、如圖，有一條小船，若把小船平移，使點A平移到點B，請你在圖中畫出平移後的小船。

12、如圖，平移三角形ABC，使點A運動到A`，畫出平移後的三角形A`B`C`。

二、課堂學習研討

（一）平移的概念

1、一個圖形________________________叫做平移變換，簡稱平移。

2、下列各組圖形中，可以經過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（ ）

3、如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由△OBC平移得到的是（ ）

A △OCD B △OAB

C △OAF D △OEF

（二）平移的性質

1、平移後的圖形與原圖形_____、______完全相同，新圖形中的每一個點，都是由____________ _______移動後得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段______且________或__________，對應角_______。

2、如圖，將梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移長度等於AD的長，則下列説法不正確的是（ ）

A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠B

C AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC

3、△ABC沿B C的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，則∠1=_______，∠2=______，∠A=_______，∠D=______

（2）若AB=4c m，AC=5cm，BC=4。5 cm，EC=3。5cm，則平移的距離等於________，DF=_______，CF=_________。

（ 三）平移作圖

1、△ABC在網格中如圖所示，請根據下列提示作圖

（1）向上平移2個單位長度。

（2） 再向右移3個單位長度。

2、已知三角形ABC、點D，D為A的對應點。過點D作三角形ABC平移後的 圖形。

三、隨堂小測

（一）選擇題

1、下列哪個圖形是由左圖平移得到的（ ）

2、如圖所示，△FDE經過怎樣的平 移可得到△ABC。（ ）

A、沿射線EC的方向移動DB長；

B、B沿射線EC的方向移動CD長

C、沿射線BD的方向移動BD長；

D、D。沿射線BD的方向移動DC長

3、下列四組圖形中，有一組中的兩個圖形經過平移其中一個能得到另一個，這組圖形是（ ）

4、如圖所示，△DEF經過平移可以得到△ABC，那麼∠C

的對應角和ED的對應邊分別是（ ）

A、∠F，AC B。∠BOD，BA； C。∠F，BA D。∠BOD，AC

5、在平移過程中，對應線段（ ）

A、互相平行且相等； B。互相垂直且相等 C。互相平行（或在同一條直線上）且相等

（二）填空題

1、在平移 過程中，平移後的圖形與原來的圖形________和_________都相同，因此對應線段和對應角都________。

2、如圖所示，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=50°，∠C=60°， 那麼∠E=____度，∠EDF=_______度，∠F=______度，∠DOB=_______度。

（三）解答題

1、如圖所示，將△ABC平移，可以得到△DEF，點B的對應點為點E，請畫出點A的對應點D、點C的對應點F的位置。

2、如圖所示，請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格，再向下平移2個格。

3、如圖所示，畫出平行四邊形ABCD向上平移1釐米後的圖形。

4、如圖，將△ABC沿水平方向平移3cm。

5、直角△ABC中，AC＝3c m，BC＝4cm，AB＝5cm，將△ABC沿CB方向平移3cm，則邊AB所經過的平面面積為____cm2。

6、一個長方形竹園長20米，寬12米，竹園有一條橫向寬度都為 1。5米的小徑（如圖）。你能求出這個竹園中竹子的種植面積嗎（除去小徑的面積）？請説明理由。

七年級數學下冊教學設計7

一、合理安排小組合作學習的時間

“合作時間”的安排是小組合作學習的關鍵，只有合理的時間安排才能使整個合作學習過程不趨於形式，進而收穫成效.對於小組合作學習來説,學習的時間的長短應根據教學內容而定，教師可以把一節課或者幾節課的時間用來進行小組合作學習，讓學生在合作式探索和相互學習中更深入理解課本知識，或者在課堂內讓學生對某個問題進行短時間的辯論思考.在這個過程中，最重要的一點是要使學生的思維活動得到充分的表達，讓學生在每次合作學習過程中有充足的時間去獨立思考、發表個人意見以及對問題進行相互討論.同時，教師需要密切關注各小組情況，引導學生進行課內外的合作延伸,並對部分有學習困難的小組實施及時的幫助.

二、合理設計問題

教師在課堂中提出的問題不應過於簡單，簡單的問題雖然看起來能使課堂氣氛活躍,但時間久了會培養學生的思維惰性,設計的問題應能夠促進學生動腦,有利於集體探究、促進合作，引導他們主動探究數學知識.比如在上《三角形中位線》這一課程時,根據學生反饋,像“什麼是三角形的中位線?一個三角形有多少條中位線?中位線和中線有什麼區別?如何證明三角形中位線定理?”問題的前面部分學生能夠很輕鬆地理解和掌握，但他們對課本上關於這個定理的證明思路及方法是陌生而疑惑的這個時候不需要急着去向學生解釋，應該讓班上同學提出他們的問題,針對問題的要害來進行適當的點撥,讓他們發揮集體智慧再進行討論,進而通過合作來解決問題.

三、教師角色扮演

在小組合作學習過程中，教師作為學生學習的嚮導及促進者，甚至是學習合作者,其主要的行為表現就是交流、傾聽、分享、辦作，他們在合作學習過程中同時扮演顧問、權威和同伴三種角色，學生學習方式的轉變是通過教師角色的變化實現.教師需要注意每個學生的參與度，根據不同班級和小組的特定情況，教師應當使用恰當的語言對學生的學習過程進行指導和評價,使各問題的形成和解決過程得到充分的展示，使互動過程達到高效的目的

四、對小組合作學習進行恰當評價

小組合作學習總的評價標準是小組的成就，其表現主要分為兩個方面：

①對學生學業方面的進步做出評價;

②對小組的工作以及合作情況做出評價.小組評價標準需要在進行小組合作學習開始的時候就已明確,小組評價標準是一個十分重要的前提條件，小組合作任務不同則標準可以不同,要求越具體就越能使學生明確所要達到的目標,越有利於提高學習效率.以下案例可以説明這個問題：

案例1

在“整式”教學過程中教師提出瞭如下評價標準：達標:小組內每個成員都積極參與.良好：組內成員均積極合作、互幫互助,實現了真正的合作.優秀:組內每個成員學會了知識的同時還發展了能力.

案例2

老師和同學在二次函數3種表示的教學過程中共同制定標準：a.三人一組，由老師隨機抽査.b.由老師決定被抽到小組的哪位成員選擇相應表示方式.c.每人用一種表示來輪流完成某一函數的3種表示方式.d.組內成員均表示正確且合理的小組為優秀.由以上兩個案例可以看出，第一個案例的小組評價分了幾個等級,但並沒有表述出很強的操作性,真正參與和真正合作的定義不明，缺少具體的行為目標，在實施過程中會導致偏差的出現.

五、結束語

小組合作學習的教學方式要重視小組合作的實效，避免形式主義,並不是場面熱鬧就能促進學習效率.這種全新的學習和教學方式的目的是使學生在學習方式上得到轉變，自身素質得到全面發展，該方式的推廣需要廣大教師積極探索、不斷創新.

七年級數學下冊教學設計8

二元一次方程組是一元一次方程教學的延續與深化。很多一元一次方程應用題均可用二元一次方程組來解決而得以簡化，如：數學課外興趣小組成員去建設工地參加實踐活動，男同學戴白色安全帽，女同學戴紅色安全帽，在每個男同學看來，紅白安全帽一樣多，而在女同學看來，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問男女同學各是多少名？——這個問題若用一元一次方程來解，有兩種解法：（1）可設男同學x名，則女同學（x—1）名，根據“男同學人數=2（女同學人數—1）”這個等量關係可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設女同學y名，則男同學2（y—1）名，根據“男同學人數—1=女同學人數”這個等量關係可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問題比較“繞”，數學的特點是“趨簡”、“趨明瞭”，於是促生了“尋找另外的簡捷的辦法”的慾望。

由於本題有兩個等量關係：男同學人數=2（女同學人數—1）、男同學人數—1=女同學人數；兩個未知數：男生人數、女生人數，如果設男生x人，女生y人，可以得到兩個方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個問題，就須尋找滿足兩個方程的x、y值，於是就延伸到了解二元一次方程組的問題。

由於學生已經學會了用一元一次方程解決這個問題，一旦提及求二元一次方程組的解，學生自然會隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯繫，於是引導學生觀察、聯繫、聯想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個問題：

從而實現問題的解決。

課程結束後，還要引導學生對所學知識進行昇華：列一元一次方程解應用題，與列二元一次方程組解應用題，有什麼特點？學生們經過思考爭辯，最終達成如下意見即可視為完成教學任務：（1）列一元一次方程時，需要將其中的一個量用含有另一個量的式子表示出來，也就是説，尋找相等關係容易，列方程要相對困難一些。（2）列二元一次方程組時，只要找出相等關係（2個）設未知數（2個），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對簡單，而解方程組要難一些，順着這種感覺，可以引導學生研究如何便捷地解方程組就成為當務之急了。

七年級數學下冊教學設計9

教學目標

會進行單項式與多項式相乘的運算。

理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法對加法的分配律的作用和轉化的數學思想。

在探索單項式與多項式相乘的過程中，體會利用乘法分配律化未知為已知的轉化的數學思想。

使學生獲得成就感，培養學習數學的興趣。

重點難點

重點

單項式與多項式相乘的運算法則及其運用

難點

靈活地運用單項式與多項式相乘的運算解決數學問題。

教學過程

一、複習導入

1. 計算單項式乘單項式時，要把係數和同底數冪分別相乘，這樣做的依據是什麼？體現了怎樣的數學思想？

2. 你能用字母表示乘法的分配律嗎？

3. 類似的，對於單項式乘以多項式，比如

你能將它轉化成已經學過的單項式乘單項式來計算嗎？

二、新課講解

探究新知

1.怎樣計算 ？

學生在已有的知識經驗基礎上，想到運用乘法分配律將問題進行轉化：

教師指出，可以把單項式看成一個數，把多項式看成3個數的和。

2. 下面的運算該如何轉化成單項式乘單項式呢？請你試一試：

（1） ；（2）

利用變式，進一步強化學生對算理的理解。學生互相交流後，教師板書，強調轉化的過程中要把一個項（包括項前的符號）整個的看成一個數，這樣能避免符號錯誤。

3. 你能根據上面的運算，用文字敍述一下單項式乘多項式的方法嗎？

引導學生用自己的話敍述上面的運算過程，然後師生共同總結：

單項式與多項式相乘，先用單項式成多項式中的每一項，再把所得的積相加。

通過乘法分配律，把單項式乘多項式轉化成已經解決了的單項式乘單項式問題，這裏體現了轉化的數學思想。

三、典例剖析

例1. 計算：

（1） ； （2）

學生解答各題，教師巡迴指導，發現學生解題中存在的共同錯誤並點評，注意強調：

單項式乘以多項式要特別重視轉化的過程，初學時這一步不要省略，以後熟練了可以逐步省略。

例2 求 的值，其中

提問學生，可以直接把 帶進式子運算嗎？如果覺得運算很繁瑣，你有其它的建議嗎？

引導學生觀察思考後，讓學生嘗試解答，之後教師板書示範，共同總結出方法：

計算代數式的值的一般步驟是先化簡，再求值。

四、課堂練習

基礎練習：

1.計算：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4）

2.先化簡，再求值：

，其中

學生練習，教師巡視，注意發現學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，切實夯實基本運算能力。

提高練習

3.已知 ，求代數式 的值。

4.已知 ，求 的值。

讓學生自己分析，相互討論，豐富解決數學問題的經驗。

五、小結

師生共同回顧單項式乘以多項式的運算法則，體會轉化的數學思想所起的作用，交流解答運算題的經驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、佈置作業

P41 第7題

七年級數學下冊教學設計10

教學目標：

1．會用代入法解二元一次方程組。

2．初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”。

3．通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神。

重點：

用代入消元法解二元一次方程組。

難點：

探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

教學過程：

複習提問：

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那麼這個隊勝負場數分別是多少？

解：設這個隊勝x場，根據題意得

解得

x＝18

則 20－x＝2

答：這個隊勝18場，負2場。

新課：

在上述問題中，我們可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組

設勝的場數是x，負的場數是y，

x＋y＝20

2x＋y＝38

那麼怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什麼關係？可以發現，二元一次方程組中第1個方程x＋y＝20説明y＝20－x，將第2個方程

2x＋y＝38的y換為20－x，這個方程就化為一元一次方程。

二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數，然後再設法求另一未知數。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。

歸納：

上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

例1 把下列方程寫成用含x的`式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0

例2 用代入法解方程組

x－y＝3 ①

3x－8y＝14 ②

例3 根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數量比（按瓶計算）為2：5。某廠每天生產這種消毒液22。5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？

用代入消元法解二元一次方程組的步驟：

（1）從方程組中選取一個係數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來。

（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數。

（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值。

（4）把所求得的一個未知數的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解。

作業：

教科書第98頁第3題

第4題

七年級數學下冊教學設計11

　1、教學資源分析

採用多媒體課件，導學案進行教學。

2、教學內容分析

在國中階段，不等式位於一次方程(組)之後,它是進一步探究現實世界數量關係的重要內容。不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識。解任何一個代數不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一項基本技能。另外，不等式解集的數軸表示從形的角度描述了不等式的解集，併為解不等式組做了準備。本節內容是進一步學習其他不等式（組）的基礎。

解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據不等式的性質，逐漸將不等式化為x>a或x

●重點

一元一次不等式的解法。

●難點

不等式性質3在解不等式中的運用是難點

3、教學目標分析

●目標

1.使學生了解一元一次不等式的概念；

2.使學生掌握一元一次不等式的解法，並能在數軸上表示其解集。

3.經歷探究一元一次不等式解法的過程，培養學生獨立思考的習慣和合作交流的意識。

●目標解析

達到目標1的標誌是：學生能説出一元一次不等式的特徵，會解一元一次不等式，並能在數軸上表示出解集。

達到目標2的標誌是：學生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x>a或x

達到目標3的標誌是:學生能夠獨立思考後積極參與學習中去，在輕鬆，沒有負擔在氛圍中完成對新知的學習。

4、學習者特徵分析

本節課是在學生了解不等式的解和解集的意義，瞭解不等式解集的數軸表示方法，能利用不等式的性質對不等式進行簡單變形的基礎上學習本課的。現在學生已經具備了一定的自主學習的能力，本節的學習中我以問題串的形式貫穿整個教學過程，引導學生對比一元一次不等式和一元一次方程的有關內容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比較，有利於對新知識的掌握，同時培養了學生類比的學習方法。

5、教學過程設計

<一>、問題導入，探索新知1

問題1：舉出一元一次方程的例子？

【設計意圖】複習一元一次方程的概念，便於對比探索一元一次不等式概念。這不僅有助於對舊知識的複習和鞏固，同時還可以培養學生的類比和探究能力。

問題2：

將學生舉出的一元一次方程中的等號改寫成不等號。請學生觀察有哪些共同的特徵？

通過以上問題歸納得到一元一次不等式的概念：只含一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

【設計意圖】問題2採用自主發現的教學方法引導學生從眾多的不等式中，通過歸納其共同特點，得到一元一次不等式的概念，培養了學生觀察、歸納和語言表達能力。

問題3：學生舉一元一次不等式的例子，學生判斷。

師:判斷下列各式是否是一元一次不等式？

①②③④⑤

⑥

【設計意圖】此題讓學生運用概念識別一元一次不等式，考察學生是否達成教學目標1。

<二>、探索新知2

通過前面的學習，我們知道解不等式的目的，就是將不等式變形成x>a或x

【設計意圖】讓學生明白不管一元一次不等式有多複雜，最終都可以轉化為x>a或x

師：那怎麼來解一元一次不等式呢？有具體的解法嗎？請看下題

（1）解方程解不等式

2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3>

學生回答不等式含有分母

師：怎樣變形使不等式不含分母？

師生共同去分母解（2）題

師：通過（1）、（2）題的學習你有什麼發現？

生：解一元一次不等式的解題步驟和解一元一次方程的解題步驟相同，都是：去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化為1.

師：在解（1）和（2）題的過程中注意些什麼？

生：係數化為1時，注意未知數係數的符號，未知數的係數是正數，則不等號的方向不變，若未知數的係數是負數，則不等號的方向改變。

【設計意圖】根據學生已經會解一元一次方程的實際情況，學生主動地參“探究——討論——交流——總結”等數學活動，把一元一次方程和一元一次不等式進行了對比，實現了知識的自然遷移，使學生在自主探索和合作交流的過程中不知不覺地學到了新知識，理解並掌握瞭解一元一次不等式的一般步驟，教學重點得以基本達成，教學難點也取得相應突破。

練習小明解不等式的過程如下，請找出錯誤之處，並説明錯誤的原因。

解：2x-2+2<3x>

2x-3x<-2+2

-x<0>

本節課你學會了些什麼？

解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？

【設計意圖】通過問題引導學生再次回顧本節課。

<四>佈置作業

教科書習題9.2第1，2，3，題

<五>目標檢測

解一元一次不等式?，並把它的解集在數軸上表示出來．

　6、教學評價的設計

本節課主要以問題串的形式貫穿整個教學過程，學生任務明確。教師在每一個教學環節中灰滲透了類別的學習思想，這使學生在學習新知的過程中利用正遷移，在輕鬆的氛圍中完成了對新知的學習。課上回答的問題及解題在正確率以小組的得分的形式計入到小組教學成績日常評比中。

七年級數學下冊教學設計12

一、打破傳統模式，構建思維型課堂

國中階段是學生情感意識建立的關鍵時期，而學生對於教師的良好感情則是課堂互動的基礎。教師在教課過程中應該避免“填鴨式”的教學方式，因為這種教學方式很容易使學生增加對教師的依賴感，降低了他們的自主學習意識。在課堂上，教師應當加強與學生互動，適當地增加問題的提問。另外，教師在教學時應當結合實際，問題的設置要儘量貼近中學生的興趣愛好，打破原來枯燥的説教方式。只有學生和教師之間建立起了良好的情感交流平台，學生才能對課堂感興趣，才能在自主的學習過程中使自己的思維能力得到有效的鍛鍊。

二、在解題過程中鍛鍊思維能力

(一)加強審題能力

審題是解題的第一個步驟，而細看當今中學生的答題試卷便可發現，因為審題出錯的題目比比皆是，所以提高審題能力是解題的關鍵步驟。教師在日常的教學中應當注重培養學生認真審題的意識，如可以讓學生在讀題時用筆標出關鍵條件，也可以讓學生小聲朗讀題目。這都有助於學生對於題目的理解。

(二)設置思維型問題，給學生留下想象空間

無論是課堂例題的設置還是課後練習題的設置，都需要教師動腦筋，教師要用貼近學生生活的題目去吸引學生，並使之從中得到練習，加強對知識的鞏固。思維發散的題目對於學生各項思維能力的培養都是很有益的。且這類題目一般形式新穎，學生對於它們的印象比較深刻，從而有利於學生對此類知識的吸收。例如，現有含鹽15%的鹽水200克，含鹽40%的鹽水150克，另有足夠的鹽和水，要配置成含鹽20%的鹽水300克。

1.如果要求是使用現有的鹽水，但儘可能地少使用鹽和水，應該怎樣設計配置方案?

2.你還有其他的配置方案嗎?這一類的題目就是一種思維發散的題目，第一問更多地給予了學生獨立思考的空間，能使他們利用自己的邏輯思維能力展開想象，並綜合運用所學知識最終求得合理的配置方案。而第二問則在第一題的基礎上進行了拓展，學生可以相互展開討論，培養自己的求異意識。這樣，在整個解題的過程中，學生的思維能力都得到了有效的鍛鍊。

(三)培養對錯題的反思意識

對於錯題的整理與反思是糾正錯誤、加深印象和提高成績最有效的辦法。而中學生的自主學習能力較弱，對於這方面的內容做得還不夠好。因此，教師應當注重學生對錯題反思能力的培養，對於學生的學習習慣做硬性的要求，使學生在不斷地總結與反思的過程中去發散思維，得到新的啟示。

學生可能經常會遇到這樣的情況：如在做一道題時，反覆思考都得不到答案，但是一經別人的提點或者一看答案解析，就立馬想到了做法，實際上這還是因為學生對所學的知識掌握不牢固。因此，學生要培養錯題反思、整理的意識，在瞭解標準答案的同時還要對自己不熟悉的知識進行着重的記憶，在造成解題障礙的環節上多下功夫。另外，學生在整理錯題的過程中往往能收穫新的解題方式，或者能對題目有更深的理解，這些都是思維鍛鍊的方式。

三、結語

在數學的教學過程中，教師一方面應當將知識準確地傳達給學生;另一方面，也應當注重學生對於學習方法方式的培養和思維能力的鍛鍊。數學的學習是一個有趣靈活的過程。在數學課堂中，學生的思維得到鍛鍊的可能性將更大。因此，教師一定要抓住國中生這一時期的特點，構建思維型和情感型課堂，使學生在學習的同時得到能力的提升，最終達到新課程改革的目標。