互質數含義和判斷方法

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互質數

公因數只有1的兩個數，叫做互質數。(不算它本身) 最大的公因數是1的兩個自然數，叫做互質數。又是兩個數是最大公因數只有1的兩個數是互質數.這裏所説的“兩個數”是指除0外的所有自然數。“公因數只有1”，不能誤説成“沒有公因數。”

互質數判斷方法

一. 概念判斷法

公約數只有1的兩個數叫做互質數。根據互質數的概念可以對一組數是否互質進行判斷。如：9和11的公約數只有1，則它們是互質數。

二. 規律判斷法

根據互質數的定義，可總結出一些規律，利用這些規律能迅速判斷一組數是否互質。

(1)兩個不相同的質數一定是互質數。如：7和11、17和31是互質數。

(2)兩個連續的自然數一定是互質數。如：4和5、13和14是互質數。

(3)相鄰的兩個奇數一定是互質數。如：5和7、75和77是互質數。

(4)1和其他所有的自然數一定是互質數。如：1和4、1和13是互質數。

(5)兩個數中的'較大一個是質數，這兩個數一定是互質數。如：3和19、16和97是互質數。

(6)兩個數中的較小一個是質數，而較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。如：2和15、7和54是互質數。

(7)較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數。如：13和27、13和25是互質數。

三. 分解判斷法

如果兩個數都是合數，可先將兩個數分別分解質因數，再看兩個數是否含有相同的質因數。如果沒有，這兩個數是互質數。如：130和231，先將它們分解質因數：130=2×5×13，231=3×7×11。分解後，發現它們沒有相同的質因數，則130和231是互質數。

四. 求差判斷法

如果兩個數相差不大，可先求出它們的差，再看差與其中較小數是否互質。如果互質，則原來兩個數一定是互質數。如：194和201，先求出它們的差，201-194=7，因7和194互質，則194和201是互質數。

五. 求商判斷法

用大數除以小數，如果除得的餘數與其中較小數互質，則原來兩個數是互質數。如：317和52，317÷52=6……5，因餘數5與52互質，則317和52是互質數。