“立方倍積”問題的歷史

相傳在兩千多年前，古希臘的德里羣島中有一個叫傑羅西的島上，發生了一場大瘟疫，居民們紛紛來到神廟，向神祈求。神説：“這次發生瘟疫，是因為你們對我不夠虔誠。你們看，我殿前的祭壇是多麼小啊！要使瘟疫不再流行，除非把祭壇的體積擴大一倍，但不許改變祭壇的形狀。”

神廟中的祭壇是個立方體，傑羅西的居民們趕緊量好立方體的尺寸，製作了一個新祭壇送到神的面前。新的祭壇的長、寬、高都比原來的增加了1倍，居民們以為這樣就滿足了神的'要求。可是瘟疫非但沒有停止，反而流行得更厲害了。島上的居民又向神祈禱：“我們已經把祭壇擴大了一倍。為什麼災難仍沒有結束呢？”神冷冷地回答道：“不，你們沒有滿足我的要求，新的祭壇是原來體積的8倍！”

不準改變立方體的形狀，只准加大1倍的體積，島上的居民沒有辦法解決這個問題，只好派人到首都雅典去向當時的數學家請教，但數學家們也一籌莫展。

這個故事當然是虛構的，但是故事卻提出了一個舉世聞名的幾何作圖難題，叫做立方倍積問題，這就是尺規作圖三大難題之一。

其實，如果沒有對作圖工具的限制，這個問題並不難解決。公元前3世紀，有一位叫埃拉託斯芬的古希臘數學家，就曾用3個相等的矩形框架，在上面畫上相應的對角線，順利地解決了立方倍積問題。英國的牛頓，荷蘭的惠更斯等都曾發明過一些巧妙的方法，圓滿地解決過立方倍積問題。但是如果要求用尺規作圖，那麼，這些大數學家都會束手無策，敗下陣來。

直到1837年，美國數學家維脱茲爾，從理論上證明了只使用圓規直尺是不可能解決立方倍積問題的。後來德國數學家給出了一個簡單明瞭的證明，明確指出了“此路不通”。從此就再也沒有數學家再去嘗試用尺規作圖法來解決立方倍積問題了。