國小數學分配律應用題

數學應用就是指單獨的數量關係，構成的題目，我們看看下面關於分配律的應用題。

　　國小數學分配律應用題1

1.李口和向陽兩個學校的學生到烈士墓去，所去人數都是10的倍數，租14座的中巴一共要72輛，如果改租19座的中巴，李口比向陽多用車7輛，兩校參加掃墓的學生各多少人？

解：充分利用10的倍數。

兩個學校共有人數比14×72＝1008人少，比14×71＝994人多，即共有1000人。

改租19座的中巴後，可以乘坐1000÷19＝52輛……12人，即53輛車。

所以李口學校租車（53＋7）÷2＝30輛車，向陽學校租車30－7＝23輛。

所以李口學校有學生30×19＝570人，向陽學校有學生1000－570＝430人。

驗證一下：

如果李口少10人，還是30輛車，向陽學校有學生430＋10＝440人

440÷19＝23輛……3人，需要24輛車，相差30－24＝6輛，不符合要求。

兩校參加掃墓的學生共有：14×72=1008(人)

因去的人數是10的倍數，車輛不能超員，所以學生總數1000人；

設：李口學生數為x，則向陽學生數為1000-x

李口租19座的中巴數 = x/19

向陽租19座的中巴數 = (1000-x)/19

x/19 - (1000-x)/19 = 7

2x - 1000 = 7*19

2x = 1133

李口學生數為 x = 570(人)

向陽學生數為 1000-x = 430(人)

2.一個正方形，如果一邊減少25%，另一邊增加3米，所得到的長方形與原來正方形面積正好相等，那麼正方形面積是多少？

解：正方形的邊長＝3×（1－25％）÷25％＝9

所以，面積是9×9＝81平方米。

解：設原來的邊長為X米，則可以列出方程;

X*X＝(-20％)X*（X+3）

解得：X＝9

將X＝9代入，解得X*X（正方形面積）＝9*9＝81平方米

答：正方形面積為81平方米 。

3.通訊員以每小時6千米的速度到某地去，返回時因繞另一條路而多走3千米，回程時他每小時行7千米，仍比去時多用10分鐘，問往返各是多少千米？

解：3千米需要的時間是3÷7＝3/7小時，用3/7－10/60＝11/42小時的時間相當於去的時候的1－6/7＝1/7，所以，去時的時間是11/42÷1/7＝11/6小時。所以去的時候的路程是11/6×6＝11千米，返回就是11＋3＝14千米。

4.兩個集鎮之間的公路除了上坡就是下坡，沒有水平路段，客車上坡的速度保持為15千米，下坡的速度保持為每小時30千米，現知道客車在兩地之間往返一次，需在路上行駛4個小時，求兩地之間的距離.

解：去時的下坡是返回的上坡，去時的上坡是返回上的下坡。所以所有的上坡路和下坡路相等。上坡和下坡的速度比是15：30＝1：2。下坡用去的時間是4÷（1＋2）＝4/3小時，所以上坡路長4/3×30＝40千米。故兩地之間的距離是40千米。

設：兩地之間的距離為x;

在兩地之間往返一次，上坡的路程等於下坡的路程等於x。

x/15 + x/30 = 4

x(1/15 + 1/30) = 4

x/10 = 4

x=40(千米)

兩地之間的距離為40千米

5.有一台機器，使用了一種類型的零件1000個，一週內報廢的零件在本週末換新零件.在新零件中有10%在第一週末報廢，有30%在第二週報廢，有60%在第三週末報廢，沒有能使用四周以上的零件.問（1）新機器中必須在第二週末換新的零件的個數是多少？（2）新機器中必須在第三週末換新零件的個數是多少？

解：第一週報廢1000×10％＝100個。第二週末換新的個數有1000×30％＋100×10％＝310個。第三週末換新的零件有1000×60％＋100×30％＋310×10％＝661個。

6.某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元.從產地到商店距離400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元.如果不計損耗，商店要想實現25%的利潤，每千克的`售價是幾元？

解法一：每噸的運到商店的成本是1.20×1000＋400×1.5＝1800元。

要實現25％的利潤，每噸應售1800×（1＋25％）＝2250元。

所以每千克的售價是2250÷1000＝2.25元。

解法二：每千克運費是400×1.5×1000＝0.6元，成本就是1.2＋0.6＝1.8元。

所以每千克的售價是1.8×（1＋25％）＝2.25元。

7.長途汽車首班車是7點整，第二班車是8點20分.首班車開走後，一位旅客急匆匆地趕到車站，問值班員現在是幾點，值班員説："首班車開走後經過的時間是現在到第二班車開車時間的3/5."現在的時間是幾點幾分？

解：7點整到8點20分，共60＋20＝80分。剩下的時間是80÷（1＋3/5）＝50分。

首班車開出了80－50＝30分。所以現在是7點30分。

現在到第二班車開出為1

首班已開出1的3/5

那就是第一班與第二班車的時間等於1＋3/5

於是現在離第二班車開車時間是：（60＋20）/1＋3/5＝50分鐘

現在的時間是7點加（80－50）

現在是7點30分

8.一隻每天快5分鐘的鐘，現在將它的時間對準，這隻鐘下次顯示準確時間需要經過幾天？

解：標準時間過24小時，這個鍾，就要多走5分鐘。12小時共12×60＝720分鐘。

那麼需要720÷5＝144天。

9.一列火車的車身長800米，行駛的速度是每小時60千米，鐵路上有兩座隧洞.火車從車頭進入第一個隧洞到車尾離開第一個隧洞用2分鐘，從車頭進入第二個隧洞到車尾離開第二個隧洞用3分鐘，從車頭進入第一個隧洞到車尾離開第二個隧洞共用6分鐘.兩座隧洞之間相距多少米？

解：從車尾離開第一個隧道到車頭進入第二個隧道，火車行了6－3－2＝1分鐘。

行了60÷60×1000＝1000米。兩座隧道之間相距的距離是1000＋800＝1800米。

10.A，B兩地相距54千米，有18人共同騎7匹馬，由A地到B地，每匹馬每次只能駝1人，為了輪換休息，大家決定每人騎馬行1千米，輪換一次.問每人騎馬、步行各多少千米？

解：7匹馬行的總路程：54＊7千米；

每人騎馬的路程：54＊7／18＝21千米；

每人步行的路程：54－21＝33千米。

　　國小數學分配律應用題2

在一條筆直的公路上，甲、乙兩地相距600米，A每小時走4千米，B每小時走5千米.上午8時，他們從甲、乙兩地同時相向出發，1分鐘後，他們都調頭向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……連續奇數分鐘的時候調頭走路.他們在幾時幾分相遇？

解:如果甲、乙相向而行，需要600÷1000÷（4＋5）×60＝4分鐘相遇。當1－3＋5－7＋9＝5分鐘，少1分鐘就相遇。 所以1＋3＋5＋7＋9－1＝24分鐘。 所以在8時24分相遇。

解:"依次按照1，3，5，7……連續奇數分鐘的時候調頭走路"正確的理解應該是前進1分鐘，後退3分鐘，前進5分鐘，後退7分鐘，前進9分鐘……

甲車速度：4000/60=200/3（米/分） 乙車速度：5000/60=250/3（米/分）兩車正常相遇是600/（200/3+250/3）=4分 1-3+5-7+9=5分,所以是在那個9分裏相遇的,比9少1分 600+150*(3+7-1-5)=1200米 1200/150=8分 則相遇要1+3+5+7+8=24分，他們在8時24分相遇。

2. 有兩個工程隊完成一項工程，甲隊每工作6天后休息1天，單獨做需要76天完工；乙隊每工作5天后休息2天，單獨做需要89天完工，照這樣計算，兩隊合作，從1998年11月29日開始動工，到1999年幾月幾日才能完工？

解:兩隊單獨做：6＋1＝7，5＋2＝7，説明甲隊和乙隊都是以7天一個週期。

甲隊：76÷7＝10周……6天。説明甲隊在76天裏工作了76－10＝66天。

乙隊：89÷7＝12周……5天。説明乙隊在89天裏工作了89－12×2＝65天。

兩隊合作：1÷（6/66＋5/65）＝5＋23/24，即共做5個週期。

另外還剩1－6/66×5－5/65×5＝23/143。

需要23/143÷（1/66＋1/65）＝5＋35/131，即合作5天后，餘下的甲工作1天完成。

共用去7×5＋5＋1＝41天完成。因此是41－2－31＝8，即1999年1月8日完工。

3. 一次數學競賽，小王做對的題佔題目總數的2/3，小李做錯了5題，兩人都做錯的題數佔題目總數的1/4，小王做對了幾道題？

解:小王做對的題佔題目總數的2/3，説明題目總數是3的倍數。小李做錯了5道，説明兩人都做錯的不會超過5道。 即題目總數不會超過5÷1/4＝20道。

又因為都做錯的題目是題目總數的1/4，説明題目總數是4的倍數。

既是3的倍數又是4的倍數，且不超過20的數中，只有3×4＝12道符合要求。

所以小王做對了12×2/3＝8道題。

解:小李做錯了5題，兩人都做錯的題數佔題目總數的1/4，所以最多20題。

因為都是自然數，兩人都做錯的題的數量可能為{1,2,3,4,5}

對應總題數分別為{4,8,12,16,20}。

其中只有12滿足：使小王做對的題佔題目總數的2/3為自然數。所以小王做對8題。

解:設兩人同錯題數為A，

則有A÷（1/4）×（2/3）=A×8/3就等於小王做對的題數，

可得出A定是3的倍數（A5），並且總題數是4的倍數，那整數解只能是12了。

4. 有100枚硬幣（1分、2分、5分），把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數變成79個，然後又把其中1分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數變成63個，那麼原有2分及5分硬幣共值幾分？

解：根據題意2分5個換成5分2個，一組少了3個，總共少了100-79=21個，是21/3=7組，則2分硬幣有5*7=35個

根據題意1分5個換成5分1個，一組少了4個，總共少了79-63=16個，是16/4=4組， 則1分硬幣有5*4=20個 則5分硬幣有100-35-20=45個 所以原有2分和5分硬幣共值：2*35+5*45=295分。

5. 甲、乙兩物體沿環形跑道相對運動，從相距150米（環形跑道上小弧的長）的兩點出發，如果沿小弧運動，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧運動，經過14秒相遇.已知當甲跑完環形跑道一圈時，乙只跑90米.求環形跑道的周長及甲、乙兩物體運動的速度？

解:甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒。環形跑道的周長是15×（10＋14）＝360米。

甲行一週360米，乙跑了90米，説明甲的速度是乙的360÷90＝4倍。

所以乙的速度是15÷（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝12米/秒。

6. 競賽成績排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，問第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了幾分？

解法一：因為前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名總分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分；因為前10名平均分比前7名的平均分少2分 所以第8、9、10名總分比前7名平均分的3倍少2×10=20分，所以比前4名平均分的3倍少20+1×3=23分。 所以第5、6、7名總分比第8、9、10名總分多23－7 ＝16分

解法二：以10人平均分為標準，第8、9、10名就得拿出7×2＝14分給前7名。那麼他們3人就要比標準總分少14分。第5、6、7名的原本比標準總分多3×2＝6分，但要拿出1×4＝4分給前4名。那麼他們3人比標準總分多6－4＝2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2＋14＝16分。

解:因為：前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分

所以：第五、六、七名總分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分；第八、九、十名總分比前7名平均分的3倍少2*10=20分，比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。

所以：第五、六、七名總分減去第八、九、十名總分 ＝23-7 ＝16分

回答者：uynaf - 舉人 五級 1-24 23:17

解:設前四名的平均分為A，根據題意得：

前四名總分為4A，前七名總分為（A-1）*7，

五、六、七名得分為7A-7-4A=3A-7；

前十名總分為（A-3）*10，

八、九、十名得分為10A-30-（7A-7）=3A-23；

則得分之和多了3A-7-（3A-23）=16分。

7. 單獨完成一項工作，甲按規定時間可提前3天完成，乙則要超過規定時間5天才能完成.如果甲、乙合作3天后剩下的工作繼續由乙單獨做，那麼剛好在規定時間裏完成.甲、乙兩人合作要幾天完成？

解：甲做3天相當於乙做5天，那麼完成全工程的時間比是3：5。 甲和乙所用的時間相差3＋5＝8天。 所以，

甲單獨做完成全工程需要8÷（5－3）×3＝12天，

乙單獨做完成全工程需要12＋8＝20天。

所以，兩人合作需要1÷（1/12＋1/20）＝7.5天。

8. 甲、乙兩人同時從A地出發，以相同的速度向B地前進，甲每行5分鐘休息2分鐘，乙每行210米休息3分鐘，甲出發後50分鐘到達B地，乙到達B地比甲遲了10分鐘.已知兩人最後一次的休息地點相距70米，兩人的速度是多少？

解：甲50÷（5＋2）＝7次……1分鐘，説明甲休息了7次共2×7＝14分鐘。

乙休息了14＋10＝24分鐘，休息了24÷3＝8次。

乙行到甲最後休息的地方時，行了210×8＋70＝1750米，實際行了5×7＝35分。

所以實際的速度是1750÷35＝50米/秒。

全程就是50×（50－14）＝1800米。

平均速度：甲1800÷50＝36米/秒，乙1800÷（50＋10）＝30米/秒。

解：甲用50分鐘，所以是走了7個5分鐘，休息了7個2分鐘，最後又走了1分鐘。有效行進時間是36分。

因為甲乙速度相同，所以乙行走的有效時間也是36分鐘，走到甲的最後休息點有效行進時間是36-1=35分鐘；

因為乙一共使用了60分鐘，所以有24分鐘在休息，共休息了8次，其間行走了210*8=1680米，加上兩人最後一次的休息地點之間70米，共計1750米。

所以乙在35分鐘的有效行進時間內可以前進1750米，甲乙的【行進速度】均為1750/35=50米/分鐘。 可以計算出：AB距離為50*36=1800米。

所以：

甲完成這段路程的【平均速度】是1800/50=36米/分鐘

乙完成這段路程的【平均速度】是1800/60=30米/分鐘

9. 有甲、乙兩袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3到進乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？

解：要使乙袋比甲袋多10千克， 就得從甲袋拿出（10＋20）÷2＝15千克。

説明這15千克相當於甲袋的1/3， 所以甲袋有15÷1/3＝45千克。

10. 有兩堆煤共重8.1噸，第一堆用掉2/3，第二堆用掉3/5，把兩堆剩下的合在一起，比原來第一堆還少1/6，原來第一堆煤有多少噸？

解:用掉後，第一堆煤剩下1/3,第二堆煤剩下2/5,

兩堆剩下的合在一起後,佔原來第一堆的1-1/6=5/6.

這其中有1/3是原來第一堆剩下的,其餘的5/6-1/3=1/2是原來第二堆剩下的.

也就是説原來第二堆的2/5等於第一堆的1/2.

所以原來第二堆的總數是原來第一堆的1/2÷2/5=5/4倍.

所以原來第一堆煤有:8.1÷(1+5/4)=3.6噸

解:如果第一堆用掉2/3－1/6＝1/2，

這用了的1/2就和第二堆剩下的1－3/5＝2/5相等。

所以，第二堆是第一堆的1/2÷2/5＝5/4。

所以，第一堆煤有8.1÷（1＋5/4）＝3.6噸