八年級數學二次根式教案

導語：一般形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。以下是本站小編整理的八年級數學二次根式教案，歡迎閲讀參考。

八年級數學二次根式教案

一、內容和內容解析

1.內容

二次根式的概念.

2.內容解析

本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為後面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.

教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值範圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.

本節課的教學重點是:瞭解二次根式的概念;

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)體會研究二次根式是實際的需要.

(2)瞭解二次根式的概念.

2. 教學目標解析

(1)學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關係，體會研究二次根式的必要性.

(2)學生能根據算術平方根的意義瞭解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值範圍.

三、教學問題診斷分析

對於二次根式的定義，應側重讓學生理解 “的雙重非負性，”即被開方數≥0是非負數，的算術平方根≥0也是非負數.教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特徵，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，並運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷.

本節課的教學難點為:理解二次根式的雙重非負性.

四、教學過程設計

1.創設情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?

(1)面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______.

(2)一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m.

(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關係 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____.

師生活動:學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.

【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯繫，體會研究二次根式的必要性.

問題2 上面得到的式子，，分別表示什麼意義?它們有什麼共同特徵?

師生活動:教師引導學生説出各式的意義，概括它們的共同特徵:都表示一個非負數(包括字母或式子表示的非負數)的算術平方根.

【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.

2.抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎?

師生活動:學生小組討論，全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.

【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力.

追問:在二次根式的概念中，為什麼要強調“a≥0”?

師生活動:教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由.

【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解.

3.辨析概念，應用鞏固

例1 當時怎樣的實數時，在實數範圍內有意義?

師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解.

例2 當是怎樣的實數時，在實數範圍內有意義?呢?

師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.

【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解.

問題4 你能比較與0的大小嗎?

師生活動:通過分 和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，

【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養學生分類討論和歸納概括的能力.

4.綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習.

練習2 當x 是什麼實數時，下列各式有意義.

(1);(2);(3);(4).

【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

5.總結反思

教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，並請學生回答以下問題.

(1)本節課你學到了哪一類新的式子?

(2)二次根式有意義的條件是什麼?二次根式的值的範圍是什麼?

(3)二次根式與算術平方根有什麼關係?

師生活動:教師引導，學生小結.

【設計意圖】:學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法.

6.佈置作業:

教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題.

五、目標檢測設計

1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )

A. B. C. D.

【設計意圖】考查對二次根式概念的瞭解，要特別注意被開方數為非負數.

2. 當 時，二次根式無意義.

【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小於0，要注意審題.

3.當時，二次根式有最小值，其最小值是 .

【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用.

4.對於，小紅根據被開方數是非負數，得出的取值範圍是≥.小慧認為還應考慮分母不為0的情況.你認為小慧的想法正確嗎?試求出的取值範圍.

【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮.

八年級數學二次根式教案

1教學目標

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式.

(2)瞭解最簡二次根式的概念並靈活運用它們對二次根式進行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，並運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡.

(2)用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規定，並運用規定進行計算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規定的逆向等式並運用它進行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合併，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.

3.情感、態度與價值觀

通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.

2學情分析

二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的.基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎.

3重點難點

教學重點：

1.二次根式 (a≥0)的內涵. (a≥0)是一個非負數;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其運用.

2.二次根式乘除法的規定及其運用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運算.

教學難點：

4教學過程 4.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】21.1　　二次根式

二次根式的概念及其運用

活動2【導入】一、複習引入

探索新知

活動3【練習】三、鞏固練習

教材P練習1、2、3.

活動4【練習】四、應用拓展

1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數範圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.

16.1　二次根式

課時設計 課堂實錄

16.1　二次根式

1第一學時 教學活動 活動1【導入】21.1　　二次根式

二次根式的概念及其運用

活動2【導入】一、複習引入

探索新知

活動3【練習】三、鞏固練習

教材P練習1、2、3.

活動4【練習】四、應用拓展

1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數範圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.

八年級數學二次根式教案

一、教學目標

1.瞭解二次根式的意義;

2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3. 掌握二次根式的性質 和 ，並能靈活應用;

4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

二、教學重點和難點

重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值範圍.

難點：確定二次根式中字母的取值範圍.

三、教學方法

啟發式、講練結合.

四、教學過程

(一)複習提問

1.什麼叫平方根、算術平方根?

2.説出下列各式的意義，並計算：

， ， ， ， ， ， ，

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大於或等於零，其中 ，

， ， ， 表示的是算術平方根.

(二)引入新課

我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

新課：二次根式

定義： 式子 叫做二次根式.

對於 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

(1)式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分.

(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個二次根式的例子，並説明為什麼是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?

分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a<-10時，a+10<0;又如當0<a<1時，a2-1<0)，因此， p="" 不是二次根式.<="">

例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數範圍有意義?

解：略.

説明：這個問題實質上是在x是什麼數時，x-3是非負數，式子 有意義.

例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

(1) (2) (3) (4)

分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是二次根式.

(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是二次根式.

(3) ，且x≠0，∴x>0，當x>0時， 是二次根式.

(4) ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當x>2時， 是二次根式.

例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(1) ; (2) ; (3) ; (4)

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大於等於零.

解：(1)由2a+3≥0，得 .

(2)由 ，得3a-1>0，解得 .

(3)由於x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，於是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值範圍是全體實數.

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

2.式子中，被開方數(式)必須大於等於零.

(四)練習和作業

練習：

1.判斷下列各式是否是二次根式

分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x<0時，又如當x<-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.

2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義?

五、作業

教材p.172習題11.1;a組1;b組1.

六、板書設計