《一元一次不等式》七年級數學下冊第1課時教學設計

一、內容和內容解析

（一）內容

一元一次不等式的概念及解法

（二）內容解析

在國中階段，不等式位於一次方程（組）之後，它是進一步探究現實世界數量關係的重要內容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識，解任何一個代數不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能。另外，不等式解集在數軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，併為解不等式組做了準備，本節內容是進一步學習其它不等式（組）的基礎。

解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據不等式的性質，逐步將不等式化為x>a或x

二、目標和目標的解析

（一）目標

（1）瞭解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

（2）在依據不等式的性質探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會。

（二）目標解析

達到目標（1）的標誌是：學生能説出一元一次不等式的特徵，會解一元一次不等式，並能在數軸上表示出解集。

達到目標（2）的標誌是：學生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x>a或x

三、教學問題診斷分析

通過前面的學習，學生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的`化歸思想有所體會但還不夠深刻。因此，運用化歸思想把形式複雜的不等式轉化為x>a或x

本節課的教學難點為：解一元一次不等式步驟的確定。

四、教學過程設計

（一）引導觀察 形成概念

問題 ： 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特徵？

x—7>26 3x<2x+1

x>50 —4x>3

學生回答，教師可以引導學生從不等式中未知數的個數和次數兩個方面去觀察不等式的特點，並與一元一次方程的定義類比。

師生共同歸納獲得：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

設計意圖：引導學生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特徵，進而得到一元一次不等式的定義，培養學生觀察、歸納的能力。

（二）通過類比 研究解法

練習：利用不等式的性質解不等式x—7>26

學生嘗試獨立完成練習

教師結合解題過程，指出：由x—7>26可得到x>26+7，也就是説解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號後移到另一邊，而不改變不等號的方向。

設計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習中的解題步驟，讓學生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備。

設問1：解一元一次方程的依據和一般步驟是什麼？

學生回憶解一元一次方程的依據是等式的性質。一般步驟是：去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化為1。

設問2：解一元一次不等式能否採用類似的步驟？

學生討論解一元一次不等式是否可以採用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質，採取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集。

設計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據和一般步驟，讓學生思考解一元一次不等式能否採用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路。

（三） 例題講解 規範步驟

例：解下列不等式，並在數軸上表示解集

（1）2（1+x）<3 （2）

≥

設問（1）：解一元一次不等式的目標是什麼？

學生在教師問題的引導下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式。

設問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？

由學生獨立完成，老師評講

設問（3）對比不等式

≥

與2（1+x）<3的兩邊，它們在形式上有什麼不同？

設問（4）：怎樣將不等式

≥

變形，使變形後的不等式不含分母？

小組合作交流，老師點撥

設問（5）：你能説出解一元一次不等式的基本步驟嗎？

學生回答，教師總結：去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化為1。

設問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，係數化為1時應注意些什麼？

學生回答，教師再強調：要看未知數係數的符號，若未知數的係數是正數，則不等號的方向不變，若是負數，則不等號的方向要改變。

設計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導學生明確解不等式以化歸思想為指導，比較原不等式與目標形式（x>a或x

（四） 辨別異同 深化認識

設問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

學生在教師的引導下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處。

相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1。基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變為最簡形式。

不同之處：解法依據不同：解不等式是依據不等式的性質，解方程依據等式的性質。最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x>a或x

設計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之後，引導學生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想。

設問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據是什麼？

學生作答，教師再引導學生體會結合例題的解題過程思考每一步變形的依據。

設計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據，提高學生的總結、歸納能力。

（五）練習鞏固 形成能力

練習：解一元一次不等式

x≥

並把它的解集，在數軸上表示出來。

學生獨立解不等式，老師點評

設計意圖：學生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學以致用。

（六）歸納小結 反思提高

教師和學生一起回顧本節課的學習主要內容，並請學生回答以下問題：

（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

（2）解一元一次不等式運用了哪些數學思想？

設計意圖：通過問題引導學生再次回顧本節課，從數學知識，數學思想方法等層面，提升對本節課所研究內容的認識。

（七）佈置作業，課外反饋

教科書習題9。2第1，2，3題

設計意圖：通過課後作業，教師及時瞭解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整。

五、目標檢測設計

1。解不等式

（1）—8x<3 （2）—

x≥—

（3）3x—7≥4x—4

設計意圖：本題主要考查學生解一元一次不等式時將係數化1和移項的準確性。

2。解下列不等式，並分別把它們的解集在數軸上表示

（1） 3（x+2）—1≥5—2（x—2） （2）

>—2

設計意圖：本題主要考查學生解一元一次不等式，並在數軸上表示解集的能力。