數學完全平方公式與平方差公式

學習目標：

1、經歷探索平方差公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

2、會推導平方差公式，瞭解公式的幾何背景，會用公式計算。

3、進一步體會數形結合的數學思想和方法。

學習重點：會推導平差方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

學習難點：掌握平方差公式的結構特徵，理解公式中a.b的廣泛含義。

學習過程：

一、學習準備

1、利用多項式乘以多項式計算：

(1) (a+1)(a-1)

(2) (x+y)(x-y)

(3) (3a+2b)(3a-2b)

(4) (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)

觀察以上算式及運算結果，你發現了什麼?再舉兩例驗證你的發現。

2、以上算式都是兩個數的和與這兩個的差相乘，運算結果是這兩個數的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱為平方差公式，以後可以直接使用。

平方差公式用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2

嘗試用自己的語言敍述平方差公式：

3、平方差公式的幾何意義：閲讀課本65頁，完成填空。

4、平方差公式的結構特徵：(a+b)(a-b)=a2-b2

左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中的項有什麼特點?右邊的結果與左邊的`項有什麼關係?

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特徵，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□+○)(□-○)=□2-○2

5、判斷下列算式能否運用平方差公式。

(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)

(3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)

二、合作探究

1、利用乘法公式計算：

(1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)

分析：要分清題目中哪個式子相當於公式中的a (相同的一項) ，哪個式子相當於公式中的b (互為相反數的一項)

2、利用乘法公式計算：

(1) 9991001 (2)

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以9991001可以轉化為( ) ( ), 可以轉化為( )( )

3、利用乘法公式計算：

(1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

三、學習體會

對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收穫?又存在哪些方面的疑惑?

四、自我測試

1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正;

(1) (x+2)(2-x)=x2-4

(2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4

(3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1

(4) (x+2)(x-3)=x2-6

2、利用乘法公式計算：

(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

(3)1007993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)

4、先化簡，再求值;

(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=

五、思維拓展

1、如果x2-y2=6,x+y=3，則x-y=

2、計算：20072-40142008+20082

3、計算：123462-1234512347

4、計算：(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)