分數除以整數的課堂實錄
一、激發舊知,複習引新
師:回憶一下,我們已經學習了哪些運算?
生:加法、減法、乘法、除法。
師:你説了運算符號,還有不同的説法嗎?
生:整數加減乘除、小數加減乘除,分數加減乘。(板書:整數+-、小數+-、分數+-)
師:看看以前學過的知識同學們掌握地怎麼樣了。
板書:0.80.2= 0.83=
師:會算嗎?
生:4。根據商不變性質0.80.2=82=4
師:同學們同意嗎?誰來説説下面這題怎麼計算?
生:2.66666是一個除不盡的循環小數
師:你的得數是一個循環小數,還有不同的表示方法嗎?
生:可以用分數表示,是4/15
師(指着0.80.2=82):這樣寫的依據是什麼?
生:商不變性質。
師:依據商不變性質我們把小數除法轉化成了整數除法來計算,説明可以把新知識轉化成舊知識解決,以舊學新是一種很好的學習數學的方法。(板書:以舊學新)
師:那麼還有哪一類運算沒有學過呢?
生:分數除法。
師:雖然沒有學過分數除法,但是有一類分數除法題大家一定會做了,你們相信嗎?
板書:1/51= 1/31=
師:誰會算?
生1:5
生2:1
生3:1/5
生:我認為也是1/5,我把轉化成0.2,0.21還是等於1
師:那麼1/81是幾?
生:1/8
師:5/81是幾?
生:5/8
師:你們發現什麼了?
生:任何數除以1都等於他本身。
師:同學們同意嗎?
生:同意。
師:所以分數除以1也會做了,今天我們要研究的只是除數比1大的分數除以整數的內容。(板書課題:分數除以整數)
二、自主探索、合作交流
師(出題1/23=):請同學們大膽猜想一下,這道題可以轉化成以前哪些學過的知識解決呢?
生:小數除法。
師:敢於大膽猜想是一種好習慣,誰再來猜?
生:轉化成整數除法。
師:可以轉化成分數乘法嗎?可以轉化成分數除以1嗎?那麼到底怎麼轉化,轉化的依據又是什麼呢?現在自我挑戰的時候到了,看誰能用多種的方法解決這道題。
生獨立做題
師(等大部分同學已經會用一種方法做題時):請同學們小組內先交流自己的想法。出示:
小組合作學習建議:
組內交流方法,並判斷;
選一人記錄組內正確方法;
選一人準備彙報。
彙報:1/23=(1/22)(32)=16=1/6
1/23=0.53=530=1/6
1/23=1/23/1=1/21/3=1/6
師:小組內還有補充嗎?其他小組的同學能看懂嗎?
師:能看明白這種方法嗎?1/23=(1/22)(32),是什麼意思?
生:把被除數和除數都擴大2倍,依據了商不變性質。
師:為什麼要擴大2倍,不是擴大3倍,4倍呢?
生:因為要把1/2變成整數。
師:第三種方法看明白了嗎?為什麼1/23=1/21/3?
生:我們用畫線段圖的方法驗證,1/23表示把1/2平均分成3份,求每份是多少,1/21/3表示把1/2平均分成3份,取其中的一份,也就是求1/2的1/3是多少
師:同學們聽明白了嗎?
生:聽明白了。
師:從意義上看,這兩個算是也是相通的。
師:還有其他方法嗎?
生:1/23=(1/21/3)(31/3)=1/21/3=1/6
師:這種是什麼方法?
生:分數除以1。
師:你能解釋嗎?1哪裏來的?
生:就是31/3。
師:是這樣嗎?1省略了。
小結:這些方法都是轉化成以前哪些學過的知識解決的'呢?
生:整數除法,小數除法,分數乘法,分數除以1
師:看看它們轉化的依據是什麼呢?
生:商不變性質。
師:看來剛才我們的猜想是完全正確的。那麼是否每一道分數除以整數的題目都可以用這些方法解決呢?每個同學都做一下試驗,請你自己舉一個分數除以整數的算式,分別用這幾種方法去計算,看看是否每種方法都合適。
生獨立舉例計算
彙報:1/32=(1/33)(23)=16=1/6
1/32=1/31/2=1/6
1/32=(1/31/2)(21/2)=1/6
我發現1/32不能化成小數,也就是第二種方法是有侷限性的。
師:這位同學經過驗證,其他三種方法是通用的,同學們的結論也是這樣嗎?
生:是的。
師:這些方法中你比較喜歡哪一種?
生:第二種。
師:第二種方法簡便可能有一定的道理。看其他方法,為什麼這裏要乘3?乘1/2?可以改乘其它數嗎?
生:不行。
師:那麼乘幾或乘幾分之一和什麼有關係呢?
生:乘幾和分數的分母有關,乘幾分之一和整數有關。
師:看來從結果上分析,他們的分母6都是23得到的,分子1都是分子乘1得到的,所以第二種是最基本、最簡便的方法。
師:大家能否用一句話概括這種方法呢?
師:把除法算式寫成乘法算式什麼變了,什麼沒變?
生:被除數沒變,除數變成了它的倒數,除號變成了乘號。
師生齊概括:分數除以整數,等於分數乘以整數的倒數。
師:這是我們得出的結論,看書上的結論是否和我們的一樣呢?
生填完整書上的法則,並比較不一樣的地方。
生:整數還要0除外。
師:為什麼要0除外呢?
生:因為0沒有倒數。
生2:因為0不能做除數。
三、鞏固練習、拓展提高
1、用手勢表示對錯,並改正
1/34=1/34
3/45=3/41/5
5/97=9/51/7
1/85=1/85
7/109=7/101/9
2、星級題
一星級: 3/73= 2/114=
4/52= 5/810=
師:這些題目你都是用轉化乘分數乘法計算的嗎?
生:3/73、4/52可以直接用分子除以整數的方法,因為3表示3個1/7,平均分成3份,每份是一個1/7。
師:看來分子除以整數也是一種計算方法。
二星級:根據算式直接寫出得數
(1)2/73=6/7 (2)7/81/2=7/16
6/73=( ) ( )1/2=7/8
三星級:( )5=1/7 ( )5=1/7
1/4( )=1/8 1/4( )=1/8
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