國小數學《整數除以分數》教學實錄

課前談話：今天老師為大家帶來了一首我家鄉的歌曲：《江南桂花香》（點課件）插話介紹桂花有三大品種：丹桂、金桂、銀桂

一、激趣引入、揭示課題

師：剛才大家欣賞了桂花，你們説美嗎？（美）其實桂花還特別的香，而且還有比較高的經濟價值和營養價值。今年咸寧的桂花又獲得了大豐收，大家請看：小明家5天採摘了 噸桂花，你能求出小明家平均每天採摘多少噸嗎？（學生動手計算）

師：你是怎樣算的？（課件逐步出示算式）分數除以整數可以怎樣計算？

生：5÷ 可以轉化成5×

師：對，分數除以整數可以先轉化成分數乘法再來計算。在數學學習中，我們常常用舊知識來解決新問題。

師：一户花農一天就採集了這麼多桂花。桂花的豐收帶動了咸寧經濟的發展，也吸引了不少中外遊客前來賞桂、購桂。如果你是一名遊客，想購買桂花，你最想了解些什麼？

生：我想知道桂花的價格

生：我想知道桂花的品質

…… ……

師：看來大家對桂花還挺感興趣的。下面老師為大家提供一組信息：

（課件出示） 金桂 3千克賣了54元

銀桂 千克賣了10元

丹桂 千克賣了16元

師：根據第一條信息，怎樣求金桂每千克賣多少元？（54÷3）

師：你是根據什麼數量關係來列式的？（總價÷數量＝單價）

師：根據這個數量關係，怎樣求銀桂每千克賣多少元？誰會列式？丹桂呢？

這兩個算式與第一個算式比較有什麼不同？

生：前一個算式的除數是整數，後面兩個的是分數

師：這節課我們就一起來研究整數除以分數的計算方法。

二、探索新知

1．自主探索

師：現在請同學們利用已學的知識，自己試着算一算10÷ 。

師：誰先來説説你是怎樣算的'？

生：方法一：10÷ =10÷0.4=25（元）

生：方法二：10÷ =（10×5）÷（ ×5）=50÷2=25（元）

生：方法三：10÷ =10÷2×5=25（元）

生：方法四：10÷ =10× =25（元）

2．理解算理

師：同學們想出了這麼多的方法，請你們任選一兩種算法，説一説這樣算的理由是什麼？

生一：這是把分數除法轉化為小數除法來計算的。

生二：這是運用商不變的性質來解決的。

師（指着三、四種算法）：這兩種算法呢？誰能來説一説？

生：第四種方法是運用分數除以整數的方法推測的。

師：你能運用已學的知識，大膽地推測。這點值得大家學習。這種推測對不對呢？

下面我們還是回到例題中來。

師： 千克表示什麼意義？你能在線段圖上表示出來嗎？

（顯示課件）師：先畫一條線段，問：表示什麼？

生：表示1千克

師： 千克在圖上怎樣表示？

生：把一千克平均分成5份，取其中的2份就是 千克

師： 千克賣了多少元？

生：10元

師：這一段還可以表示什麼？（閃動）

生： 千克賣的10元

（再閃動整條線段）師：那這條線段還表示什麼呢？

生：1千克賣了多少元。

師：結合線段圖，大家想一想1千克裏有幾個 千克？

生：5個

師：那麼要求1千克賣多少元，必須先求什麼，再求什麼？怎樣求呢？請同學們在小組內討論一下。（學生討論交流）

師：哪個小組的代表説説？ 3個小組的代表説

生：可以先求 千克賣多少元。再求1千克賣多少元？

（顯示兩小標題）

師： 千克賣多少元，怎樣列式？

生：10÷2

師：為什麼？

生：因為 千克裏有2個 千克，所以用10÷2 最少2人説

（顯示算理：因為2個 千克賣10元，所以 千克賣10÷2元）

師：還可以怎樣表示？（10× ）

（課件，也就是10× 元）

師： 千克賣10× 元，那1千克賣多少元呢？

生：10× ×5（顯示×5）如果説5×5，師：綜合算式怎麼列？

師：為什麼乘5？

生：因為1千克裏有5個 千克，所以乘5（顯示算理：因為1千克裏有5個 千克，所以1千克賣了10× ×5元）

師：我們可以根據乘法結合律，先算 ×5，那麼10× ×5還可以等於……（10× ）

（課件：也就是10× 元）

師：10× 求的是（什麼？）銀桂1千克的價錢，那10÷ 求的又是什麼呢？它們是什麼關係？

同學們對這種算法理解了嗎？誰再來説説這樣算是先求什麼，再求什麼？（指着方法四説）並交代：方法三、四實際是一樣的。

我們進一步比較這個等式左右兩邊的式子（點課件），什麼變了？什麼沒變？

現在我們把這道題做完。

3．評價優化

同學們都理解了這四種算法。現在請你們選擇你喜歡的一種方法來算一算丹桂1千克多少錢。（一人板演）

師：你是怎樣算的？（並提問：這樣算是先求什麼，再求什麼？）

生：先求 千克賣多少元，再求1千克賣多少元。

師：還有其他算法嗎？你為什麼不選擇其他算法？

方法一：當分數能化成有限小數時，可以採用這種算法。但分數不能化成有限小數或化成小數位數較多時，不適合用這種方法。

方法二：當分母較大時，計算會比較麻煩。

方法三：這樣算可以約分，比較簡便。

4．歸納總結

師：通過這種算法，你發現了什麼規律？用你自己的話説一説。

生：整數除以分數可以用整數乘以這個分數的倒數。

師：我們一起來看看書上是怎樣概括的，和大家説的是一樣的嗎？（再引導學生看課本29頁結語。）同學們可真了不起！大家把這種算法再説一遍。（師再板書）

師説明：這是一種比較簡便、應用廣泛的算法，有時大家也可以結合題目特點，靈活選擇其他算法。

5．解決問題

通過剛才的計算，如果你去買桂花，你將會選擇哪一種？為什麼？

生1：我買金桂，因為它便宜

生2：我買銀桂，因為它很漂亮

生3：我買丹桂，因為它的價錢高，質量肯定也好些

…… ……

同學們都很有自己的主見。現在我們就利用所學的知識來解決下列問題：

三、鞏固練習

1．用你發現的規律填空（可選題做）

8÷ ＝8×（ ）

5÷ ＝（ ）○（ ）

1÷ ＝（ ）○（ ）

真不錯，讓我們繼續吧

2．口算

2÷ 16÷ 15×

咱們六（X）班的同學口算能力真好，現在老師請你們當一位公正的裁判員。

3．我是小小裁判員

看來任何錯誤都逃不過同學們的火眼金睛

四．課堂小結

通過這節課的學習，你們有什麼收穫？

師：同學們的收穫真不少，不但學會了整數除以分數的計算方法，而