數學《比的基本性質》教學實錄
1、師:今天這節課孫老師將和大家一起來學習和研究比的基本性質,究竟什麼是比的基本性質呢?老師為大家提供了一組學習材料,同學們可以根據這組題來研究,也可以打開課本看書來學習。
出示習題1:
①6:9=( )÷9=18÷( )=18:27
②6:9=( )/ 9=2 /( )=( ):3
③6:9=(6×):(9×)=( ):( )
④6:9=(6÷):(9÷)=( ):( )
2、 生學習探究,師巡視,學習後同桌交流。
3、反饋彙報。
師:什麼是比的基本性質?哪位同學願意來説説?
生1:比的前項和後項都乘或除以相同的數,比值不變。
生2:我覺得還應該加上0除外三個字。
師:你們同意他們的説法嗎?
生齊答:同意。
師:那我們來看看書上是怎麼説的。
生看書後齊讀。
師:你確信這個性質是正確的嗎?誰能舉例加以證明?
生3:如:125:50=2 ,將前項和後項都除以25,得到5:2=2 ,所以是正確的。
師:是的,現在我們相信比的基本性質是正確的。請同學們來分析一個問題。(出示習題)
出示習題2:
果汁粉 水
30克 70克
60克 140克
120克 280克
問題1:這三種果汁的口味相同嗎?為什麼?請你運用比的知識來説明。
問題2:在包裝盒上,果汁粉與水的比怎樣標註比較合適?
1、生獨立思考。
2、反饋交流:
生4:我認為是相同的,因為30÷70= ,60÷140= ,120÷280= ,果汁粉都佔水的 ,所以口味是相同的。
師:你們同意他的説法嗎?
生5:他的説法是對的,但他沒有用比的知識來説明,是用分數的知識來説的。
師:哦,那其他同學有不同的説法嗎?
生6:我也認為口味是相同的,因為30÷(30+70)= ,60÷(60+140)= ,120÷(120+280)= ,所以口味是相同的。
生7:他還是用了分數的知識。
生8:我有不同的想法,30到60擴大了兩倍,70到140也擴大了兩倍,60到120擴大了兩倍,140到280也擴大了兩倍,所以口味是相同的。
生9:把他們寫成比是30:70,60:140也就是30:70,120:280也等於30:70,所以口味是相同的。
師板書。
師:這位同學用到了比的'知識,你覺得他的想法對嗎?
生10:他的想法是對的,但我是用比值來説的,30:70= ,60:140= ,120:280= ,因為比值相等,所以口味是相同的。
師:這兩位同學應用了比的不同知識來説明,都很好,如果要把這個比標註到包裝盒上,你覺得怎樣標註比較合適?
生11:標3:7這個最簡單的比值。
師板書後説:你剛才把3:7叫什麼?
生11:最簡單的比值。
師:你們認為這個説法可以嗎?
生12:不對,這不是比值,還是一個比。
師:那叫什麼好呢?
生13:最簡比。
生14:最小比。
生15:那用0.3:0.7更小。
生16:0.3:0.7是小數了。
師:想一想,他有什麼特點?
生17:叫最簡整數比。因為它既簡單又是整數的比。
師:怎樣才算是最簡的?
生18:前項和後項最大公約數是1。
生19:前項和後項公約數只有1。
師:或者説前項和後項是互質數。
師:把一個比化成最簡整數比也是我們要學習的一個重要內容,下面我們一起來研究怎樣將一個比化成最簡整數比。
出示一組題,學生試做。如果有困難,可以看看書,或者向他人請教。
把下面各比化成最簡單的整數比:
(1)40:125 700/200 25:15:35
(2)0.6:0.7 0.5:1.35
(3) : : 0.25:1
1、生獨立嘗試後四人小組交流、總結方法。
2、小組會報:
生20:把整數比化成最簡整數比,只要前項和後項都除以他們的最大公約數就可以化成最簡整數比。
生21:把小數比化成最簡整數比,只要同時乘相同的倍數,儘可能化成整數比,再化成最簡整數比。
師:“儘可能化成整數比”,那麼也就是説可能化不成整數比或者説也可以不化成整數比嘍?
生21:哦,應該是必須化成整數比,再化成最簡整數比。
師:恩。
生22:把分數比化成最簡整數比,只要同時乘分母的最小公倍數,化成整數比,再化成最簡整數比。
生23:我還有不同的方法。
師:請你給大家介紹一下。
生23:比如 : ,只要化成 : ,分母不用去管它,就是15:14了。
生24:化成 : ,18就是他們分母的最小公倍數,其實跟前面的方法是一樣的。
師:這兩位同學都非常愛動腦,説的很有道理,我們一起來總結一下。
出示:化簡比的一般方法
(1)整數比:——比的前後項都除以它們的最大公約數→最簡整數比。
(2)小數比:——比的前後項都乘相同的數→整數比→最簡整數比。(3)分數比:——比的前後項都乘它們分母的最小公倍數→整數比→最簡整數比。
師:這是化簡比的一般方法,既然是一般方法,説明還有特殊方法,下面一組題,請你試着用不同的方法來化簡。
出示:將下面各比化成最簡整數比:
3.6:1.8 :
1、生獨立嘗試。
2、反饋交流:
生25:3.6是1.8的2倍,所以3.6:1.8只要直接寫出2:1就行了。
師:2:1直接寫2行嗎?
生26:不行,化簡比以後還是一個比。、
師:是的,寫成2就成了一個數了。第二題用什麼方法?
生27:只要跟約分一樣,得 。
師:是讀9分之5嗎?
生28:應該讀5比9,因為它是一個比。
師:對呀,不能讀成分數,那麼第三題又有什麼特殊方法?
生29:可以用分數除法來做, : = ÷ = × =
師:是啊,化簡比除了一般的方法以外還有不少特殊的方法,只要我們能認真去思考,多動腦,一定能發現更多、更好的方法。
3、簡要小結後下課。
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