《比例的意義和基本性質》的教學實錄

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教材第30~31頁比例的意義和基本性質，練習六第1--5題。

二、教學目標

1、理解和掌握比例的意義，認識比例各部分的名稱。初步瞭解比和比例的理解比例的基本的基本性質。

2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比是否能組成比例。

3、在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、比較、抽象、概括的思維能力。

教學過程

一、複習舊知、導入新課

1、師：同學還記得什麼叫比，什麼叫比值？並請舉例介紹

生1：兩個數相除又叫兩個數的比，例如3：5，比值等於3/5

生2：前項除以後項等於比值，例如6：4，比值等於3/2

師：同學們説的不錯，誰再舉舉例子，最好要有點與眾不同的

生3：0.9：0.3=3生4：0.2：1/6=5/6……

2、（師臨時根據學生列舉的四個比出示比值相同的不同的比例，）

師：老師這裏也有幾個比，請幫忙算出他們的比值。

0.6：112：83：110：12

生很快算出並口答出比值

二、比較分析，探究新知

1、探求共性，概括意義

師：老師寫的比和同學們寫的這四個比較一下，你什麼發現？

生1：我發現和同學們寫的比值相等，3：5=3/50.6：1=3/5……

師：那既然這兩個比的比值相等，請你想想用什麼符號把這種關係表示出來！

生2：用等號（師把左右兩個中間板書=）

師：同學們現在用了等號表示出這樣一個式子，（板書：式子）誰來説一説這個式子就表示了什麼？

生1：表示相等的兩個比。

生2：表示兩個比值相等的比

生3：表示兩個比的比值相等（師板書：比相等）

師：那我們給這樣的式子起起名字。

生1：等比式

生2：比等式

生3：等值式

師：同學們起的名字都很有意義，很有創意。數學上起名為“比例”

（師板書：比例）

師：現在你能説説什麼叫比例了嗎？

生：表示兩個比值相等的比，這樣的式子叫比例

生：表示兩個比的比值相等的式子叫比例

同桌互相説説

這個就是今天我們學習的——比例的意義（板書：比例的意義）

2、根據意義,判斷比例

師：剛剛我們認識了新的式子比例，那要是讓你來判斷兩個比是不是能組成比例，你會怎麼辦？

生：看比值是不是相等

師出示例1，

師：請你們先寫出兩次練習本的錢數和本數的比。

每個學生都在自備本上寫，1.2：32：5（師根據學生的回答板書

師：這兩個比能不能組成比例，為什麼？

生：我算了一下比值，1.2：3=0.42：5=0.4，所以1.2：3和2：5能組成比例

（師板書：1.2：3=2：5）

完成P31的練一練

3、組織看書，認識名稱

師：1.2：3裏比號前面的1.2叫——（生齊答：前項）比號後面的叫——（生齊答：後項）。那麼在比例裏的各部分有哪些名稱呢？請同學自學課本。

自學課本，並彙報。

4、充分驗證，確定性質

師：現在我們來做個小試驗：1.2:3=2:5，將它的兩個外項相乘，再將兩個內項相乘，並把自己的發現告訴同桌。

生1：我發現兩個外項的乘積和兩個內項的乘積相等。

生2：我發現在這個比例中兩個外項的積等於兩個內項的積。

生3：我發現一個比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。

生4：我想反問XXX同學，難道所有的比例都這樣嗎？

師：你問得真好，一個例子能代表所有的比例都具有這中性質嗎？

生齊答：不能

師：那我們怎麼來驗證呢？

生1：舉例子驗證

師：那我們每人舉一個，全班就有50多個了吧

生：對對對

生：只要能找到一個反例來推翻它。

師：那好。現在我們就舉例驗證，並留意能否找到反例

生1：我算的3：5=0.6：1中，3×1=3，5×0.6=3所以兩個外項的積等於兩個內鄉的積。

生2：我算的1：2=9：18中，1×18=18，2×9=18所以兩個外項的積等於兩個內項的積。

…..

生5：老師我有個反例：0：1=1：00×0=0，1×1=1，所以..

還沒等生完，生6迫不及待：不對，比的後項不能問0的，你這個不是比例

生5：那我0：1=0：2（很着急的改了）

生7：那0×2=0，1×0=0，還是兩個外項等於兩個內項

師：同學們驗證得非常認真，現在我們可以一致公認——（生齊答：任何一個比例裏，兩個外項的積等於兩個內鄉的積。）

師：和比的基本性質一樣，我們把這種性質叫做比例的——（生齊答：比例的基本性質。）（板書：基本性質）

5、應用性質，自主判斷

師：你能應用比例的基本性質來判斷3：4和6：8能否組成比例？

生：只要算一下3×8=24，4×6=24乘積相等，所以能組成比例

師：現在請大家用比例的基本性質再來判斷是P31的'練一練。

生交流，説出想法。

三、鞏固延伸

1、下面哪組中的四個數可以組成比例？把組成比例的寫出來。

（1）4、5、12、15

（2）1.6.4、4.2、0.5

2、判斷下面哪一個比能與1/5：4組成比例（P33的NO2）

3、如果5A=3B，那麼A/B=（）/（），B/A=（）：()（）

4、在括號裏天上合適的數

1.5:3=():4=12:()=():5

四、總結（略）

反思：

本節課我是分兩大塊進行新知教學的，一塊是分析歸納比例的意義。

在這塊中，我從複習比的意義和比值出發，通過師生共同舉例，並讓學生算比值，來發現兩個比之間的相等關係，最後讓學生感悟歸納出比例的意義。回頭再讓學生從意義出發，明確只如果兩個比的比值相等，就能組成比例，判斷兩個比能否組成比例，從而進一步加深意義的理解。這樣充分重視了學生原有的認知基礎，在學生理解和掌握比的意義和基本性質的基礎上進行教學的，找準了新知識的生長點。我根據學生和自己的情況，對教材進行了靈活的處理，放棄了教材中的兩組比，而是準備從學生的舉例中擇取素材，將例題和複習有機結合，在算一算，看一看，説一説，練一練的過程中，學生不知不覺中感悟了比例的意義。

第二塊是比例的基本性質。我從學生自學比例的各部分名稱入手，通過計算兩個外項和兩個內項的積，作出大膽的猜想，引導學生多方事實的驗證，最後達成一致的共識，“一個比例裏，兩個外項的積等於兩個內鄉的積。”這一性質基本性質。在這個過程中，學生的主觀能動性得以發揮，主體地位得到充分體現。學生經歷了發現，猜想，驗證，應用這樣的探究過程，課堂中給學生留了足夠的時間和空間，並在熱烈的交流討論中達成共識，整這個過程學生們實實在地當了一名“數學家”經歷了這個愉快的探究過程，從而使他們獲得成功的體驗。